膨胀土与改良土胀缩性等级评价

李 健， 徐 鹏， 秦 帅， 汪明武

（合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009）

天然膨胀土表现出吸水显著膨胀、承载力衰减、失水收缩的特性，且具有反复性和长期潜在性，为此工程界常采用石灰来改性膨胀土。虽然改良土具有强度高和对环境湿热变化敏感度弱等优点，但若施工质量控制不好或不注意改性土的收缩性，将给工程埋下隐患，故膨胀土和改良土胀缩等级评价问题一直是工程界极为关心和亟待解决的问题，也是膨胀土治理的首要任务。然而，膨胀土特性随时间和空间而异，并对环境和气候变化具有敏感性，其施工控制又具有复杂性，这些因素使膨胀土和改性土的胀缩性等级评价问题变得极其复杂［1－3］。

虽然国内外对膨胀土的判别和分类作了诸多研究，但至今该问题尚未解决，如单个或少数指标评价法不能全面反映实际情况，且不同分类法会出现相互矛盾的评价结果，给决策和设计带来困难；多因素的综合评判方法虽得到广泛认可，但对等级划分存在跳跃缺点；基于神经网络的智能评价方法克服了权重确定难题［4］，但存在内部结果黑箱化，实际应用时受知识获取“瓶颈”问题限制；模糊集和灰色理论方法［5－6］虽解决了划分跳跃问题，但其隶属度函数确定及模糊化常掺杂主观因素，且有可能丢失有用信息；可拓评价方法［7］则存在节域和经典域难以确定及遗漏重要约束条件的问题。另外，评价指标的权重如何确定也有待进一步深入探讨，以往依专家经验确定指标权值的方法主观性太强，忽视了评价指标内部所具有的一些重要信息。近些年发展起来的粗糙集理论可避免这些缺陷，为膨胀土和改良土的胀缩性等级分析提供了新途径。

合肥新桥国际机场处于膨胀土地区，若直接作为地基使用，容易导致跑道不均匀沉降。为确保跑道的安全使用，合肥新桥机场跑道工程采用了大面积灰土地基处理方案，但如何准确评价灰土及原状土的胀缩性等级，工程单位难以回答，因此为工程方案决策和确保工程安全运行提供依据，对场地膨胀土和石灰改良膨胀土开展胀缩性评价研究具有重要意义。本文引入粗糙集的思想对评价指标进行约简和权值计算，运用功效系数法评判其胀缩性，试图从新的角度探讨膨胀土和改良土胀缩性评价这一不确定问题的分析方法。

1 粗糙集理论和功效系数法

1.1 粗糙集理论

粗糙集理论（rough set theory，简称 RST）［8］是由波兰Pawlak于1982年提出的一种处理不精度、不确定与不完全数据的理论，它是描述和处理模糊和不确定性知识的有效数学工具，其优势是仅依赖于原始数据而不需任何外部信息，就可分析质量和数量属性，有效去除冗余指标，简化计算过程。

粗糙集理论中的知识表达方式一般采用信息系统的方式。一个信息系统S＝｛U，A，Z，f｝，其中U是有限非空集，称作论域或样本空间。A＝｛a1，a2，a3，…，an｝，也是一个非空有限集，A 中的元素为属性。对于每一个属性a∈A，有一个映射a：U→Za，其中Za称为属性的值域。f是U×Z→Z的信息函数。

设论域U，而P是属性A的一个子集，则由P决定的不可分辨关系定义如下［9－10］：

1.2 功效系数法

功效系数法，又称功效函数法，是指根据多目标规划原理，把所要评价的指标分别对照各自的标准，并根据各项指标的权重，通过功效函数转化为可以度量的评价分数，再对各项评价指标的单项评价分数进行综合，确定其综合评价值。它是综合评价及多目标决策的一种有效方法，已在企业效绩、财务风险预警和医疗质量评价中运用［11－13］。根据功效系数法原理，首先确定单项指标功效系数，其相应的单项指标功效系数计算步骤如下：

（1）确定评价指标的满意值和不允许值。对每个评价指标，都要确定其满意值和不允许值。满意值是人们根据自身或行业经验给出的一个值，不允许值一般取评价指标可接受的最低值或最高值。

（2）根据各指标的特点确定单项功效系数。评价指标的单项功效系数值在评价指标体系当中，可按照以下规则确定。评价指标可分为4种变量，即指标数值越大、单项功效系数越高的为极大型变量；指标数值越小、单项功效系数越高的为极小型变量；当指标数值处于某一固定数值时，单项系数最高的为稳定型变量；指标数值在某一区间时其单项系数最高的为区间型变量。相应变量的单项功效系数计算公式如下。

极大型变量的单项功效系数计算公式为：

其中，e1i为第i个极大型评价指标的单项功效系数值；Vi为第i（i＝1，2，…，t）个评价指标的实际值；Vni为第i个评价指标的满意值；Vki为第i个评价指标的不允许值。

极小型变量单项功效系数计算公式为：

稳定型变量单项功效系数计算公式为：

区间型变量单项功效系数计算公式为：

其中，Vmax为区间型变量的最大值；Vmin为区间型变量的最小值；Vnmax为上限的不允许值；Vkmin为下限的不允许值。

2 基于粗糙集和功效系数法的评价模型

2.1 基本原理与评价流程

粗糙集理论具有无需外部信息对评价指标进行冗余约简和客观确定权重的优点。本文提出的评价模型基于粗糙集，再结合单项指标功效系数，求得总功效系数，从而对样本进行评价。实际评价步骤如下：

（1）首先确定样本P评价指标体系及其待评样本信息表。

（2）基于粗糙集理论对评价指标约简和计算约简后指标权重。

（3）基于约简指标，应用功效函数计算各指标的单项功效系数。

（4）计算总功效系数，评定相应等级。

2.2 胀缩性等级评价指标体系

膨胀土的胀缩性等级判别建立在对反映其胀缩性本质的评价指标测试的基础上。根据已有研究成果，胀缩性评价影响指标众多，如矿物成分、结构特征、气候、含水量等因素。在此主要考虑了影响膨胀土和改良土胀缩性关键因素和指标获取的难易性及可靠性，并参考相关研究结果［1－2，4－5］，选取了液限、胀缩总率、塑性指数、天然含水率和自由膨胀率作为评价指标构成膨胀土胀缩性等级评价指标体系，这些指标与胀缩性的关系及重要性阐述如下：

（1）液限和塑性指数。反映了土的黏塑性特征，与土中矿物组分、粒度组成有较密切的联系。

（2）胀缩总率。反映土中矿物成分、粒度组成特性。

（3）天然含水率。反映当地气候条件和地下水位等因素的影响。

（4）自由膨胀率。它是采用最多最普遍的指标，反映了土的膨胀潜在势能。

2.3 评价指标的知识约简与权重确定

粗糙集理论在分析多余属性时，一般是先删除实测样本评价指标属性值相同的冗余指标，然后依据剩余指标的冗余程度进行约简，即对于不同的属性指标c1，c2∈A，c1、c2若对于U 上各对象的属性值都相同，则称c1或c2是可约简的，保留其中一个指标即可。而对c∈A，若满足（6）式则称c属性是可约简的。

指标权重主要有主观权重和客观权重2大类，相应的确定方法有Delphi法、AHP法、均方差法、熵值法等。基于粗糙集的权重确定方法则是依据属性重要性求解，通过去掉某评价指标后对整个知识规则的影响来评价指标对于整个评价指标体系的重要程度，再进行归一化处理便可以得到评价指标的权重。该方法是一种无需专家主观经验，从数据本身的规律中揭示评价指标的客观权重确定的方法。其权重过程确定如下：

设c∈A，U／ind（c）＝｛Y1，Y2，…，Yn｝，则c的信息量可定义为：

其中，card（Y）表示集合Y所包含的元素个数。

若属性指标cj（cj∈A，A＝｛c1，c2，…，cm｝）的重要性以去掉其后所引起的信息量变化的大小来衡量其在A中的重要性，即

则在属性集A中指标cj（j＝1，2，…，m）的权重可定义为：

2.4 总功效系数计算及评价模型建立

基于粗糙集理论约简评价指标后，判断剩余评价指标所属变量类型，分别采用相对应的单项功效函数计算其功效系数值。然后，结合粗糙集理论属性重要性求得权重，可按（10）式求得样本P的总功效系数，即

其中，EP为评价样本P的总功效系数值；ei为第i个评价指标的单项功效系数值；ωi为第i个评价指标的权重系数。基于求得的总功效系数与参照胀缩等级判别表，即可划分膨胀土和改良土的胀缩等级。基于功效系数法预警分析［14］结果基础上的膨胀土和改良土胀缩总功效系数等级评价标准划分信息见表1所列。

表1 胀缩等级判别标准

3 实例应用

3.1 胀缩等级评价指标体系和权重的确定

实例为合肥新桥国际机场地基处理工程中的膨胀土及改良土，评价对象分别为原状土、室内掺灰4%、6%、7%、8%、10%的改良土，胀缩性评价选用了容易测定的液限k1、胀缩总率k2、塑性指标k3、天然含水率k4和自由膨胀率k5作为评价指标［1－2］。膨胀土及改良土的胀缩性等级分为极高（Ⅰ）、高（Ⅱ）、中（Ⅲ）、低（Ⅳ）4个等级。实例样本的评价指标值和胀缩等级标准见表2、表3所列，基于样本实测值和评价标准构建的粗糙集离散信息表，见表4所列。

表2 样本评价指标值

表3 胀缩等级标准评价指标值

表4 样本评价离散信息

从表4中可知，k2和k52项指标对U上各对象的属性值完全相同，故只要保留其中一个指标即可。本文保留胀缩总率指标k2，则原有5个评价指标约简到4个指标，简化了后续的计算量，相应的初步约简信息见表5所列。由表5可知，设A＝｛k1，k2，k3，k4｝，U＝｛1，2，3，4，5，6｝，对表4中的各个评价指标进行冗余程度知识约简可得：

可见，按粗糙集知识约简条件可知，胀缩总率和天然含水率指标是冗余的，故可约简去掉，则最终评价指标约简为2个，见表6所列。对表6中评价指标继续重要性约简可得：

显然，k1和k32项评价指标是不可约简的，最终将5项评价指标约简为2项，同时对知识A＝｛k1，k3｝，评价集U＝｛1，2，3，4，5，6｝，根据（7）～（9）式可计算求得权重wk1＝0.6，wk3＝0.4。

表5 样本初步约简信息

表6 最终约简后信息

3.2 总功效系数的计算

运用粗糙集理论约简评价指标，结合表3给出了各等级胀缩评价指标的取值范围，最终确定剩余评价指标液限和塑性指数的不允许值和满意值，见表7所列。

液限和塑性指数指标都是极大型变量，其单项功效系数值按（2）式计算；基于粗糙集理论确定的权重，依据（10）式计算总功效系数；依据表1，评判各样本的胀缩性等级，结果见表8所列［15－16］。

表7 约简后评价指标的满意值和不允许值

表8 胀缩等级的评价结果与对比

由表8可知，本文评价结果基本与其他方法相同，但对样本1（原状土），则与模糊评判方法和可变模糊集合法评价结果存在差别，本文预测结果为Ⅲ级，而模糊集方法和可变集方法的结果为Ⅳ级。本文通过粗糙集理论进行属性约简后，最终剩余的评价指标为液限和塑性指数，则由样本1的这2个实测指标值可得知，实测值均属于Ⅲ级，故可判定为Ⅲ级，因此本文研究方法的结果是可靠的。

4 结 论

膨胀土和改良土胀缩性等级受诸多不确定性因素影响与控制，其评价是一个复杂问题。本文结合合肥新桥国际机场膨胀土处理工程实测资料，探讨了基于粗糙集和功效系数法的膨胀土和改良土胀缩性评价新模型，取得了如下初步结论：

（1）实例应用表明基于粗糙集和功效系数法的评价模型在膨胀土和改良土胀缩性评价中取得了较好的预测结果，与其他方法评价吻合，表明该法是有效可行的。

（2）对于复杂的多指标评价问题，应用该模型可约简冗余评价指标，简化计算过程，且能确定相应约简后指标的权重，提高了评价过程客观性。以总功效系数的值作为评价标准，数值越大，代表胀缩等级越高，与百分制评分方法类似，易于理解，在工程实际中具有很好的实用性。

（3）膨胀土和改良土胀缩性等级评定是一个不确定性问题，以上模型仅探讨了基于5个评价指标和少量样本的实例评价验证，模型的可靠性和适用性还有待深入分析；模型仅探讨了基于实测样本实际值的权重确定方法，评价中如何考虑主观和客观的综合权重也有待完善和深入研究。

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