基于地统计学的房地产价格空间结构分析

■ 项 勇 教授 王 静（西华大学建筑与土木工程学院 成都 610039）

目前，对房地产价格的研究主要集中在两个方面，一是从房地产价格构成方面进行研究，分析房价内部组成的合理性和变化，二是从时间规律角度对房价进行研究，其目的是在时间序列的情况下尽可能得出房地产价格的变化趋势。

赵昕东（2010）利用1999年至2009年居民消费价格指数、国内生产总值、货币供给与住宅价格指数的季度数据，应用结构向量自回归模型估计了供给冲击、需求冲击与货币政策冲击对中国房地产价格变动的动态影响以及房地产价格冲击对通货膨胀率、国内生产总值增长率与货币存量增长率变动的动态影响。洪国志（2011）在研究中认为我国行政区经济导致市场分割的现象普遍存在，从房地产价格空间溢出角度，通过模型分析价格的空间自相关和价格溢出程度的基础上，对城市内部区一级的边界效应进行了检验。

王鹤（2012）利用全局空间自相关指标和局部空间自相关指标和1999- 2009年的省际面板数据，运用广义空间面板数据模型分析全国范围以及东、中、西部分区域房价，结果表明在考虑了房价空间相关性后，我国各区域房价的影响因素已不尽相同。陈浪（2012）采用动态面板数据模型和省际面板数据分析了我国房地产价格的区域互动，研究结果表明我国房地产价格互动存在空间滞后效应和时间滞后效应，且城镇居民可支配收入、信贷扩张、土地价格和房屋竣工面积是影响我国房价的重要因素。实证结果还表明，相邻地区之间房价影响程度比其他不相邻地区之间房价的影响程度大，经济特征相似地区间房价的相互影响程度比经济特征不相似地区间房价的相互影响程度小。

因此从宏观角度说，房地产价格变化的规律除受时间和内部组成影响之外，在空间分布上也存在一定的规律性。起源于20世纪60年代的地统计学，以区域化变量为理论基础，以变异函数为主要工具，可以有效的用于分析房地产价格在一定区域范围内的空间分布状况及规律。

地统计学在房价空间分布中的引入及应注意的问题

地统计学处理的对象为区域变化量，即空间分布的变量，而房地产市场价格在空间上的分布，满足地统计学中的两个重要性质：在房地产市场价格的某一点，区域化变量的取值是随机的；在研究的整个房地产价格区域内，存在一个总体或平均的结构，相邻区域化变量的取值具有该结构所表达的相关关系。因区域化变量的特点是结构性和随机性，因此，结构分析和空间局部是地统计学在房地产价格空间分布规律研究的主要内容。结构分析的目的是通过对房地产价格分布建立最优的半方差函数模型，能定量的描述房价区域化变量的随机性和结构性，并进行专业化的分析和解释。而半方差函数模型能描述房价区域变化量空间结构，揭示空间距离的变化使得区域化变量的变异情况。在地统计学中空间局部估计通常采用克立格法，该方法充分考虑房价在空间变化的相关性和随机性，在结构分析和半方差函数模型基础上，对房价空间分析中具有相关性的变量取值在有限的区域内进行无偏最优估计，进而从克立格制图中了解房价空间格局的定量特征。

房价空间上分布的高低反映了房地产市场区域上的区位特征，从本质上说是区域化的变量。由于房地产价格相邻区域的同步发展趋势能形成房屋结构方面趋于相似和相邻区域具有相似的便利性使房价具有空间上的相关性。运用地统计学分析房价空间分布的关键问题在于对所分析区域内房价空间结构的分析和半方差函数模型的建立，并在此基础上对房价进行空间局部估计。在房价空间分布上，在不同的方向建立半方差函数，分析房地产价格在不同方位上的变异情况和房价空间相关距离并确定空间插值范围。

房地产价格空间分布的研究方法

（一）基本模型分析

在房地产价格空间分布上，若用h表示间距，d表示位置，Q(d)表示房地产价格的区域变化量，则利用地统计学中的半方差函数模型构建为：

在理论研究中，对于半变异函数曲线用球状模型、指数模型或直线模型进行拟合，在本文的研究中，用球状拟合模型为B(h)=C0+C1h+C2h2+C3h3（其中为C0为块金值，C1、C2、C3为不同间距的基台值）。针对模型中的克立格插值，若Q(d0)为待估值点，在该待估值点附近有n个已知点di(i=1,2…n)，对应房地产价格调查值为Q(xi)，Pi为样本点di的权重系数，则Q(d0)=ΣPi(xi)(i=1,2…n)，其中Pi可通过半变异函数进行计算，使变量的估计值在点d0处的期望方差最小，且满足条件ΣPi=1。

（二）研究数据来源及修正分析

成都市目前房地产开发主要以住宅为主，类型以普通住宅、电梯公寓、别墅等形式体现。为使所研究的结构尽可能做到准确性、代表性，资料数据选择成都市三环以内房地产市场相对比较活跃的区域（以普通住宅市场为主）。为了使所选取样本点在数量上满足相应的要求，文章选取房地产住宅市场中交易数量较大、交易情况正常的普通商品房作为研究对象。

表1 成都市普通住宅房价统计特征值

图1 成都市普通住宅价格P-P正态概率图

图2 全方位半方差函数

图3 各向同性半方差函数

文章中所采用资料来源成都市春季、秋季的房地产交易会价格，考虑到价格上的误差，因此依据交易会的价格资料，对其中具有代表性的部分房地产价格进行实际调查，收集2009-2010年11月新开发普通商品房住宅价格信息416条，该价格信息分布在成都市三环路以内。所采取资料的价格指标确定。因房地产价格内受到户型、楼层、朝向等因素的影响体现出不同的交易价格，本文主要是研究房地产价格的空间分布规律，因此针对每一个楼盘的价格，采用各楼盘的均价数据来进行分析，对开发商来说均价是每一个楼盘控制销售价格的重要标准，具有代表性，能相对准确的反应各个区域的房地产价格水平。

为避免因时间因素导致房地产交易价格变化进而影响到样本点数据的合理性，在数据处理上对样本点数据进行房价修正，采用中房成都指数将全部的房地产价格数据修正到2010年11月。

运用spass软件计算出样本数据统计特征值如表1所示。可知变异系数为0.28，属于一般的变异强度，运用均值±3倍标准差的方法查找特征值，并用最大正常值代替，得到处理后的偏度系数由0.31降低为0.24，对处理后的样本数据进行P-P的正态概率图检验，如图1所示，结果说明本文数据服务正态分布。

成都市普通住宅房价结构分析

（一） 各向异性下的价格变异特征分析

本文构建了一个半方差函数模型，分析坐标中00、300、700、1050四个方位的半方差函数，如图2所示，可以得出在0-5km范围内，四个方位的半方差函数基本相似，当范围在5km以外时，四个方位的半方差函数开始出现较为明显的差异，主要体现为东南和西南方位的半方差函数处于较高水平，而西北和东北方位开始出现下降状态。房地产价格在空间上的变异其主要原因是在很大尺度上，房地产的区位因素差异大小、经济水平不同在不同方位上表现较为显著。当范围在5km以外时，在东北方位上区位条件、经济条件的差异趋向增加，成为空间结构性和相关性的主要因素，使该方位的房地产价格变异性维持在较高的水平上。其主要原因在于：随着成都地铁一号线的开通，区位因素因交通条件的改善而增加。因此，在该方位上区域差异明显，而在其他方位上这种区位差异随距离加大而变缓。

（二） 各向同性下的房价变异特征分析

在0-5km的范围以内，成都市住宅市场房地产价格空间结构性特征为各向同性，在该范围的半方差函数如图3所示。依据前面论述，半方差函数曲线的形状能反映变量空间分布的结构性及相关类型，并揭示空间范围的大小。而半方差函数中的球状半方差函数表明聚集分布，它的空间结构是在样点间距达到变程之前，样点的空间依赖性随着他们之间距离的增大而降低。

在5km的范围内，成都市住宅市场价格的半方差函数符合球状模型，其变程约为 4km。在图3中可得出随着间距的增大，半方差函数逐渐增加，这说明住宅市场房价的空间相关性开始逐渐变弱。在到4km时，半方差函数达到最大并开始趋于稳定，房价的空间相关性开始消失。即在某点的住宅房价对周边房价影响程度的衰减半径为4km，即相对于某一具体点而言，它的房价对周边房价的影响程度随着距离的增大而减小，到4km时达到最弱的程度，而对超过该范围的房价无影响。

依据前文所述的球状半方差函数基本模型，块金值C0是由所采取数据随机性所带来的差异，结构方差C是由变量空间相关性所带来的差异，二者构成基本模型的总方差C0+C，若结构性方差在总方差中所占比重大于等于70%，则说明区域变化量在小尺度范围内的变化较小，具有较强的空间相关性。通过对半方差函数分析成都市的住宅房价结构方差占总方差的70.8%，说明具有较强的空间相关性。若在住宅房屋结构和住宅区位因素决定房屋价格情况下，在分析中剔除房屋结构类型的影响程度，则可以认为由区域因素（商业繁华程度、交通便捷程度、配套设施完善程度、经济和文化氛围等）所带来的影响形成的房价差异要大于随机性因素（不能确定的人为因素、住宅的个别因素）所产生的房价差异，即区位因素是影响房地产价格的主要因素。

综上所述，文章尝试使用地统计学的方法来分析成都市住宅市场房价的空间结构性，得出了成都市住宅市场房价在5km的范围内，结构特征表现为各向同性，房价空间影响的衰减半径为4km，区位条件是影响住宅房价的主要因素等结论。文中所使用的方法对于房价的分布及区域间房价相互影响程度有借鉴和指导作用。而对于在空间范围内，影响因素对房价的影响程度，不同物业类型的空间分布及整合性影响，都有待于进一步研究。

1.赵昕东.中国房地产价格波动与宏观经济—基于SVAR模型的研究[J].经济评论，2010(1)

2.洪国志，李郇.基于房地产价格空间溢出的广州城市内部边界效应[J].地理学报，2011(4)

3.王鹤.基于空间计量的房地产价格影响因素分析[J].经济评论，2012(1)

4.陈浪，南王鹤.我国房地产价格区域互动的实证研究[J].统计研究，2012(7)

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6.王政权.地统计学及其在生态学中的应用[M].科学出版社，2000

7.李钟山.地质统计学中的区域化变量理论[J].世界地质，1997.16

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