基于小波变换理论的精密磁悬浮陀螺全站仪定向系统中噪声剔除方法研究*

周志易 杨志强 高 飞 李晓莉

1)长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054

2)合肥工业大学土木与水利工程学院，合肥 230009

基于小波变换理论的精密磁悬浮陀螺全站仪定向系统中噪声剔除方法研究*

周志易1，2)杨志强1)高 飞2)李晓莉2)

1)长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054

2)合肥工业大学土木与水利工程学院，合肥 230009

精密磁悬浮陀螺全站仪定向系统的转子电流观测数据是随观测时间和环境的变化而变化的非线性数据序列，研究表明仪器定向系统中受强噪声干扰的非线性时序观测数据应用小波分解和重构可有效的剔除误差，分离出用于定向计算的有效的转子电流数据。该方法解决了传统的数据处理方法对仪器定向系统产生的非平稳、非线性观测数据序列滤波的局限性，有效地改善了仪器的定向结果，提高了定向角的精度。

磁悬浮陀螺全站仪;定向;非线性数据序列;小波变换;信噪分离

1 引言

基于磁悬浮支承体系的精密磁悬浮陀螺全站仪在自动定向过程中，所观测得到的转子电流数据是与时间有关的非平稳、非线性的数据序列［1］。实践表明，仪器采集的转子电流数据受强风、振动或磁场等因素的影响较明显。特别是观测环境不同，影响因素也不一样，这些因素几乎无法在参数模型中解释，且观测数据序列存在噪声。若能正确地识别、提取这些复杂信息，从强噪声干扰中提取正确的转子电流数据，则能有效地提高仪器的观测精度。

小波分析作为非线性数据处理的一种有效方法，已在许多领域广泛应用［2－4］。由于小波具有良好的局部时频特性，可对信号的不同频率成分进行分解与重构［5］，为信噪分离和特征提取提供有效的途径。文中对仪器采集的非线性时间序列转子电流数据，分析其定向特征和误差特性，将离散小波算法应用于定向观测时序数据的消噪，通过编程实现该算法。实例结果表明，该方法可很好地消除数据的噪声，提高数据的定向精度。

2 小波消噪模型

设精密磁悬浮陀螺全站仪定向系统所获得的转子电流时序观测数据由两部分组成，其模型为

其中y(t)为转子电流时序观测数据，a(t)为用于定向计算方向角的数据，w(t)为随环境和时间而变化的随机噪声，且w(t)～N(0，δ2)。通常情况下，随着环境和时间的变化，这两部分数据的时频特性是不一样的，用于计算方向角的有效观测数据在时频域上是局部化的，是具有低频特性和较为平稳的信号;而随观测环境和时间而变化的噪声在整个观测时间段内都存在且表现为高频特性，是全局性的。因此，只要这两部分的数据随时间变化的频率特性不同，就可根据这一特性，利用小波变换的多分辨率分析理论，有效地对转子电流时序观测数据的不同频率成分进行分离，达到消除噪声的目的。

小波变换是将某一信号或函数用某一基本小波函数通过平移和伸缩构成的一族函数去表达，而Mallat快速小波变换算法不涉及小波函数的具体形式，利用此算法进行离散小波变换，仅要构造具有紧支集的正交小波基低通滤波器系数l(n)和高通滤波器系数g(n)，又因为g(n)=(－1)l－nl(l－n)，故只要低通滤波器已知就可计算，而此滤波器系数的具体数值已构造出了其变换矩阵H。若在数据长度为N的离散的原始信号f(t)的左边乘以此变换矩阵，就可实现离散小波变换第1层变换，即

基于小波理论的转子电流时序观测数据的消噪过程可用图1所示的框图表示。

图1 观测数据消噪过程框图Fig.1 Denoising process diagram of observation data

由于Daubechies小波是具有紧支集正交小波基的一种，具有优良的时频分析特性，故选用Daubechies小波滤波系数对观测数据y(t)进行p层分解并构造变换矩阵H;然后对小波分解的高频系数采用软阈值进行量化处理，阈值选取的方法多，本文采用Donoho［6］所提出的方法进行软阈值的处理;由图1可看出，最后用小波分解的最后一层的低频系数和经过阈值量化处理后的第1层到最后一层的高频系数进行重构得到消噪后的时序观测数据的估计值。对转子电流时序观测数据运用Matlab软件，编程实现了基于小波理论的转子电流时序观测数据的离散小波变换。

3 小波变换在仪器转子电流数据消噪中应用分析

图2 仪器采集的原始观测数据序列图Fig.2 Original data series of instrument observation

实验观测数据为仪器在某工程定向观测过程中连续采集的部分转子电流数据(图2)。由图2可见，转子电流观测数据序列受到严重的噪声干扰。选用小波Daubechies-12小波基函数，对图2中的时序观测数据序列用小波消噪模型进行3层分解，对小波各层分解的高频系数进行软阈值量化处理并重构消噪后的时序数据，经小波消噪后的时序观测数据如图3所示。经计算转子电流原始观测数据的方差为4.592 7×10－10，经小波滤波后的数据的方差为4.2060×10－10，由此可看出经小波滤波后数据的方差较小，数据精度高，因经小波变换后，剔除了由外界振动等因素产生的高频噪声的影响，这些噪声表现为时变性和簇集性的特征。图4为转子电流原始观测数据与小波滤波后观测数据的比较，由图4可以看出，经滤波后的转子电流数据较原始观测数据收敛，提取出了转子电流中用于计算定向角的有效信号。

图3 小波消噪后的转子电流数据序列Fig.3 Rotor data series after wavelet denoising

图4 消噪后的转子电流数据及原始数据比较Fig.4 Comparison of original data and rotor current data after wavelet denoising

4 结论

1)利用小波变换处理仪器定向系统产生的转子电流数据，可有效剔除由外界振动等因素产生的高频噪声的影响。

2)仪器定向系统由外界环境如振动等原因产生的噪声表现为时变性和簇集性的特征。

3)利用小波变换提取出了转子电流中用于计算定向角的有效信号，用此信号计算的定向角的方差较原始信号计算的定向角的方差小，定向角的精度高。

1 周志易，杨志强，彭福凯.精密磁悬浮陀螺全站仪定向误差分析与建模研究［J］.大地测量与地球动力学报，2013，33(2):155 － 159.(Zhou Zhiyi，Yang Zhiqiang and Peng Fukai.Analysis and modeling of directional error of maglev gyro total station［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2013，33(2):155 －159)

2 秦前清，杨宗凯.实用小波分析［M］.西安:西安电子科技大学出版社，2001.(Qin Quanqing and Yang Zongkai.Practical wavelet analysis［M］.Xi’an:Publishing House of Xi’an University of Electronic Science and Technology，2001)

3 彭玉华.小波变换与工程应用［M］.北京:科学出版社，2006.(Peng Yuhua.Wavelet transform and engineering application［M］.Beijing:Science Press，2006)

4 李建平，唐远炎.小波分析方法的应用［M］.重庆:重庆大学出版社，2001.(Li Jianping and Tang Yuanyan.Application of the wavelet analysis method［M］.Chongqing:Publishing House of Chongqing University，2001)

5 黄声享，刘经南.GPS变形监测系统中消除噪声的一种有效方法［J］.测绘学报，2002，31(2):104 －107.(Huang Shengxiang and Liu Jingnan.A novel method for reducing noises in GPS deformation monitoring system［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，31(2):104 －107)

6 Donoho D L.De-noising by soft-thresholding［J］.IEEE Transactions on information Theory，1995，41(3):613 －627.

STUDY ON METHOD FOR REDUCING NOISES IN MAGLEV GYRO TOTAL STATION DIRECTIONAL SYSTEM BASED ON WAVELET TRANSFORM THEORY

Zhou Zhiyi1，2)，Yang Zhiqiang1)，Gao Fei2)and Li Xiaoli2)
1)School of Geodesy Engineering and Geomatics，Chang’an University，Xi’an)710054
2)School of Civil Engineering and Hydraulic，Hefei University of Technology，Hefei230009

The observed rotor current data of maglev gyro total station directional system can be described as a kind of nonlinear data series relating to time and environment.Practical results show that，by using wavelet decomposition and reconstruction，this method can efficiently extract directional rotor current characteristics from the observed data series which were disturbed by strong noises.Moreover，comparing with traditional processing techniques，it has excellent features for non-stationary and nonlinear rotor series data filtering in directional system.It can effectively improve the instrument orientation results，and also improve the precision of directional angle.

maglev gyro total station;direction;nonlinear data sequence;wavelet transform;signal and noise separation

P228.4

A

1671-5942(2013)05-0154-03

2013-03-03

国家自然科学基金(41074006)

周志易，男，1976年生，博士生，现主要从事大地测量及其数据处理研究.E－mail:8708335@qq.com