电阻放大法检测开尔文电桥故障

赵艳艳

（南京农业大学，江苏 南京 210031）

电桥法测量电阻是大学物理实验中的一项基础性实验，其原理是通过将未知电阻的阻值与已知的标准电阻的阻值在平衡条件下进行比较，从而确定未知电阻的阻值[1]。根据被测电阻的阻值大小，实验室电桥测电阻的方法分为惠斯通电桥和开尔文电桥，惠斯通电桥用来测量中值电阻，开尔文电桥用来测量低值电阻[2]。开尔文电桥又称“双臂电桥”，在测量低阻值电阻时具有相当高的精确度，适于测量105～10Ω低阻值电阻。其测量原理如图1所示：律可推出：

根据方程（2）可以测出待测低电阻的阻值[3－4]。

1 实验教学中遇到的问题

图1 测量原理示意图

R1、R2、R3、R4、称为比例电阻，其中R1、R2是板式电桥电阻丝，R3、R4是电阻箱，Rx是被测电阻，R0是标准电阻，r是导线电阻，G是检流计。调节R1、R2、R3和R4使流过检流计的电流为零，即电桥达到平衡。此时通过R1和R2的电流相等，通过R3和R4的电流也相等，通过Rx和R0的电流也相等。因为B、D两点电位相等，根据基尔霍夫定

在学生实验过程中，开尔文电桥实验很难找到平衡点，无论怎么调节，检流计指针总是朝一边偏转，排除故障过程很麻烦，不知是何处出了问题，因为参与实验的每一部分都可能是问题所在：导线有可能虚焊、接触不良；板式电桥的电阻丝有可能接触不良，存在断路；电阻箱由于长期使用，有可能档位不准确；被测电阻和标准电阻有可能接触不良，存在断路等等。于是需要进行全面排查，检测工作比较繁琐，每一部分都进行检查，这样很费时。本文作者长期指导实验教学，摸索出一套行之有效的故障检测方法，即电阻放大法，可以很方便地判断出出现接触不良以及断路的线路部分。

2 电桥检测方法

实验中，B1和B3通常用电阻为r的导线相连，r约为102数量级，当电路出现故障时，为了提高检流计的灵敏度，通常在r处串联一阻值为1Ω的电阻，如图2所示。这样r处的电阻将放大约100倍，经过r处的电流大幅下降，通过R1、R2、R3、R4的电流将放大，下面将分别研究当R1、R2、R3、R4附近线路中出现断路时，检流计的变化情况。

图2 电桥检测示意图

设A1C1两端电压为U，Rx、R0的电阻为103Ω数量级，可以认为A1、A2、B1、B2短接于一点，C1、C2、B3、B4短接于一点。

1）当R1处断路，将检流计的接触点D从中点右移，则R2减小，总路中的电流I的变化为：

根据串并联电路的规律及欧姆定律可知：当R1处断路，将检流计的接触点D从中点右移，则R2减小，根据方程（3），总路中的电流I增加，检流计的指针将偏转幅度更大；同理，可推出，若将检流计的接触点D从中点左移，则R2增大，总路中的电流I减小，检流计的指针将偏转幅度变小。

2）当R3处断路，将检流计的接触点D从中点右移，则R2减小，总路中的电流I的变化为：

方程（4）中R0为电阻丝的总电阻，R1＋R2＝R0

分析可知：当R3处断路，将检流计的接触点D从中点右移，则R2减小，根据方程（4），总路中的电流I下降，检流计的指针偏转幅度将变小；同理，可推出，若将检流计的接触点D从中点左移，则R2增大，总路中的电流I增加，检流计的指针偏转幅度将变大。

3）当R2处断路，将检流计的接触点D从中点右移，则R1增大，总路中的电流I的变化为：

分析可知：当R2处断路，将检流计的接触点D从中点右移，则R1增大，根据方程（5），总路中的电流I下降，检流计的指针偏转幅度将变小；同理，可推出，若将检流计的接触点从中点D左移，则R1减小，总路中的电流I增加，检流计的指针偏转幅度将变大。

4）当R4处断路，将检流计的接触点D从中点右移，则R1增大，总路中的电流I的变化将是：

分析可知：当R4处断路，将检流计的接触点D从中点右移，则R1增大，根据方程（6），总路中的电流I增加，检流计的指针偏转幅度将更大；同理，可推出，若将检流计的接触点D左移，则R1减小，总路中的电流I减小，检流计的指针偏转幅度将变小。

根据以上分析，可得出结论：将检流计的接触点从中点D右移，若检流计指针偏转幅度加大，则可能是R1或R4附近线路出现断路；若检流计指针偏转幅度变小，则可能是R2或R3附近线路出现断路。

3 结 论

在开尔文电桥实验教学中，引入放大电阻，可以提高通过检流计的电流，便于检测开尔文电桥的故障，缩小故障检测范围，简化了检测工作，提高了实验教学效率，这种故障检测方法简便易行，在大学物理实验教学中具有一定的实际意义。

[1]马成，丁益民.用螺旋电桥法测微小长度[J].大学物理实验，2011，29（4）：26－29.

[2] 曾伦武.大学物理实验[M.南京：河海大学出版社，2010：60－65.

[3]宫明欣.自组恋斯登电桥测电阻中的误差分析[J].大学物理实验，2011299－101.

[4]彭涛.电桥法测杨氏模量的实验研究[J].2011（1）：54－57.