系统频率测量方法研究及基于DFT的测频算法仿真

苏东波，金恩淑，汝晓鹏

（1.东北电力大学 吉林 吉林 132012；2.海军航空工程学院 山东 烟台 264001）

频率是电力系统运行质量和安全情况的最主要标志之一，因而频率的动态过程成为电力系统中控制、保护和运行监测装置的关键监测量。自然，正确测量动态频率便成为这些自动装置正确动作以及确定电力系统有关元件频率动特性的前提。测频的实质是信号观测模型的动态参数识别问题，即输入真实系统物理信号，利用信号处理和数值分析方法实现对预定模型参数的估计。

随着大容量、超高压、分布式、异构型复杂电力网络的形成和人们对其行为特性的深入理解，基于传统的纯恒幅正、余弦信号基础上定义的电力系统频率概念及其测量技术在解决现代电网诸多问题时遇到了巨大的挑战：取得的信号含有频率不停变化的基波、丰富的谐波、非周期分量和噪声成分。

许多学者对测频技术进行了广泛的研究，其中算法是频率测量的核心环节。文献[1]对1999年前国内外测频算法进行了论述，随着数字信号处理软、硬件水平的提高，不少学者进行更深入的研究，笔者对近年来使用较多的测频算法进行归纳和比较并且对DFT算法加以仿真，以满足对测频算法的实时性和准确性的要求。

1 电力系统的测频算法

1.1 周期法

原始的周期法通过测量信号波形相继过零点的时间宽度来计算频率，该方法物理概念清晰，易于实现。但该算法具有3个主要的缺点：首先，在进行过零点检测时，肯定会引入误差；其次在每个周期中，只有两到三个点用于频率计算，即用于计算的信息很少；最后，在每个周期只能获得一个新的频率。测量装置使用周期算法时，需要对其测量精度和实时性进行改进。典型的改进算法有水平交（level crossing）算法、高次修正函数法和最小多项式曲线拟合法，它们以计算量和复杂度为代价来提高算法的精确度和响应速度（原始周期算法的时延决定于信号的特征而非计算量）一定程度上丧失了原有零交算法的简明性。

1.2 解析法

对信号模型进行数学变换 将待测量f或Δ f表示为样本值的显函数来估计，解析法测频的特点是：涉及到复杂的数学推导，为了简化分析和计算，只使用一个简单的观察模型，难以考虑谐波，非周期分量和噪声的影响；算法简单，计算复杂度低，但是难以对非稳态频率进行测量，即使在稳态条件下，必须有一个严格的预过滤。整体算法推导由于采用近似化，精度不高。文献[2]采用测周期求倒数的方法将频率f转化为:f=（2T0-T）/。文献[3]基于正弦函数特性通过3个特殊采样值的测量得到:f=|u’|max/π（umax-umin），该法最快可在 1/2周期内测出采样信号的基波频率，不受采样时刻的限制，但对硬件的要求较高。文献[4]采用基于数字微分和拉格朗日插值的方法由可测量的频率范围较宽、计算量不大，但难以考虑谐波和噪声的影响，故难用于实际测量。该方法可以应用于速度和精度要求都不高且信号的非特征分量可以忽略的场合。

1.3 误差最小化原理类算法

该类算法假定输入的含噪声信号中的有效信息符合某一确定的模型，使输入样本数据最大限度地拟合于这一模型，并将拟合过程中剩余的部分作为误差盘，使其均方值或误差的某种范数减小到最小。由于数学分析和信号处理领域对此类算法有详细的阐述，故问题的关键在于将测量求解转化为相应的标准格式，并减少计算量。

1.3.1 最小二乘法

1.3.2 最小绝对值近似

1.3.3 牛顿类算法

牛顿类算法（Newton2type algorit hm）是将牛顿迭代类算法和最小二乘原理结合起来求解超定非线性方程组该算法的主要用于测量系统谐波，计算具有的特定的迭代次数，当含有更多的高次谐波成分时，工作量是非常可观的；并且迭代参数的初始值选取不当时，易发生数值不稳定或不收敛的。在线测量或控制非常困难。

1.3.4 离散（扩展）卡尔曼滤波算法

离散扩展卡尔曼滤波算法 （discrete[extended]Kalman filter algorithm，缩写为 D[E]KF）[10-11]是一种高效优化的信息处理方法，它对离散随机动态过程及其噪声量测变化：

或

1.4 正交去调制法

正交去调制法（Quadrature Demodulation Algorithm，QD）将采集到的信号 x（t）乘以一个去调制复载波 e-2πfdt， 得到x′（t）=x（t）·e-j2πfdt。在信号 x′（t）的基础上测量原信号的频率[1]。由于x′（t）包含了丰富的谐波分量和噪声，故一般需要精细的滤波技术来与之配合。去调制测频算法的快速响应特性使它在频率的实时测量控制、控制系统中得到广泛的引用。文献[5]提出了一种用正弦、余弦滤波器的输出测量电力系统频率的新方法，该方法将正弦、余弦滤波器的幅值增益影响直接在测频公式中进行了补偿，但是增益补偿方法较复杂，不适合用于实时处理。

1.5 虚拟转子法

为解决人们对普遍沿用物理学和电工学对标准正弦交流电频率—即 “每秒变化的周期数”定义的局限性。以及基于相应的周期法测频原理不能正确反映在发生各种电磁过渡过程和机电过渡过程时电力系统的真实频率。文献[6]提出了电力系统动态频率的定义和虚拟转子法测频的概念。从电力系统的整体原理上对系统的动态频率做出了新的解释。同时推导出虚拟转子测频算法：电力系统的动态频率可以由观测节点三相电压的正序基波分量合成的空间矢量在某一相应的虚拟转子转动惯量制约下的旋转速度来求得。该法反映了电力系统动态频率的本质，因而解决了诸如谐波影响、噪音干扰、暂态过程中直流分量影响以及相位跃变等问题，但是该方法实现起来稍显复杂，运算量较大。

1.6 DFT（FFT）类算法

DFT（FFT）是一种典型的数字滤波技术，也是频谱分析的主要工具， 目前在电气信号频率测量乃至电参量检测领域应用最为广泛。DFT（FFT）分离信号的基波及各次谐波分量，从而得到信号的基波频率，即使频率稍微偏移标称值，选择合适的采样技术和数据窗，利用前后窗DFT（FFT）结果能够准确地估计系统的基频，精度和稳定度好，计算量较小，具有内在的不敏感于谐波分量的特性，但噪声对其测量精度影响较大，而且对信号的周期延拓可能引入频率混叠，实际应用中需要精细设计前置滤波器。文献[7]利用DFT（FFT）过程求取模型参数进而计算频率偏移的方法，过于简单粗糙，精度很低，实用性不强。文献[8]基于变步长自适应陷波滤波器的电气信号频率测量算法，步长因子的选取对算法的影响很大，步长过大，收敛快，但测量误差随之增大，而且可能出现过早收敛；步长过小，测量精度高，但收敛慢，实时性差，由于步长的选择，现实运用具有一定的局限性。文献[9]在等角度采样原则的基础上提出了一种基于DFT的自适应测频算法，该算法跟踪速度快 测量偏差小，实时性高。

2 DFT频率测量算法的仿真

在实际运用时，即需要考虑测频算法的实时性，又需考虑具有一定的精度，故本论文对DFT测频法进行了仿真验证，本方法基于相角矢量方法。使用递归公式对每个连续的相量进行计算将得到当前的实部和虚部，因此第k个相量的角度可以得出：

假设相角为采样点数的二次函数。

φ（k）=a0+a1k+a2k2，则有

或

从而可以得出系数矩阵a

a=[XTX]-1XTΦ，其中[XTX]-1XT可以离线求出。

由角度二次函数可知：

利用上述公式，可以得出f=f0+Δf及滑差频率。

对其进行仿真验证。没有谐波时仿真结果如表1所示。

为考察察谐波条件下算法的性能，设原信号为：

u（t）=sin（2πft+φ1）+0.2sin（2×2πft+φ2）+0.1sin（3×2πft+φ3）初相角随机选择，测量结果如表 2所示。

可以看出测量频率与实际频率的测量误差在0.01 Hz范围内，完全满足精度的要求。

表1 纯正弦输入波形时频率测量情况Tab.1 Pure string input waveform frequency measurement results

表2 信号中含噪声时的测量结果Tab.2 Signal containing harmonic measurement results

3 结 论

本论文通过前人频率测量研究成果的分析和总结，认为频率测量有如下的发展趋势：系统频率的测量信号模型不断完善，能更好的与实际电力系统的频率吻合，能较好的排除谐波直流分量的影响；随着微电子工艺的发展和可编程器件性能的提高，为实现高性能算法和实时控制奠定了基础；求解方法从直观的函数解析，进入复杂的数值分析和数字信号处理领域。

此外通过对一种基于DFT测频算法的仿真，结果证明其精度完全可以满足实际的需要。

[1]谢小荣，韩英铎.电力系统频率测量综述[J].电力系统自动化，1999，23（3）:54-58.

XIE Xiao-rong，HAN Ying-duo.Anoverview on power system frequency measurement[J].Automation of Electric Power Systems，1999，23（3）:54-58.

[2]王宏远.电力系统频率的快速、高分辨率测量方法与技术[J].陕西天文台台刊，1999，22（2）:114-116.

WANG Hong-yuan.Fast， high-resolution measurement methods and technologies of power system frequency[J].Shaanxi Astronomical Observatories of China，1999，22 （2）:114-116.

[3]罗光富，梅红伟，纪延超.电力系统频率测量的一种新方法[J].电力系统及其自动化学报，2005，17（2）:52.

LUO Guang-fu，MEI Hong-wei，JI Yan-chao.A new method for the measurementofpower system frequency[J].Proceedings of the Chinese Society of Universities for Electric Power System and Automation，2005，17（2）:52.

[4]吴杰康，龙军，王辑祥.基于数字微分算法的系统频率快速准确测量[J].电工技术学报，2004，19（4）:93-97.

WU Jie-kang，LONG Jun，WANG QI-xiang.Fastand accurate measurement of digital differential algorithm-based system frequency[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2004，19（4）:93-97.

[5]Gabriel B.An Adaptive Sampling-Interval Generatorfor Digital Relaying[J].IEEE Trans on PWRD，1989，4（3）：1602-1609.

[6]韩英铎.电力系统动态频率的定义及 “虚拟转子法”频率测量研究[C]//电力系统分析与控制学术会议、中国电机工程学会等，1992.

[7]卜广金，戴静，李明，等.基于频率跟踪的定频采样测量算法[J].电力自动化设备，2007，27（4）:68-70.

BU Guang-jin，DAI Jing，LI Ming，etal.Measurement algorithm based on the frequency tracking fixed-frequency sampling[J].Electric Power Automation Equipment，2007，27（4）:68-70.

[8]欧立权.电力系统频率测量方法及应用的研究[D].湖南:湖南大学，2007.

[9]李璟.基于DSP的电力系统频率检测的研究[D].福建：福州大学，2002.