随钻电磁波传输理论模型与信道特性分析

范业活 聂在平 李天禄

（1.电子科技大学，四川 成都 611731；2.中国电波传播研究所，河南 新乡 453003）

引 言

在钻井过程中，将井底的工程参数或地质参数实时传输到地面，利于井眼轨迹实时监测与纠偏.目前实现随钻信息无线传输的方式主要有三种:泥浆压力波、电磁波和声波.其中泥浆压力波应用最广，但近年来随着欠平衡钻井、气体钻井等特殊钻井工艺的出现，电磁波传输方式受钻井介质影响小的优势得以充分体现，逐渐成为研究的热点.另外，电磁波传输不依赖钻井介质循环，在接单根期间可以传输信息，时效上优于泥浆压力波方式.

建立随钻电磁波传输信道的理论模型，通过计算仿真可以分析影响传输的主要因素，帮助仪器研发确定技术指标与相关参数范围；在仪器使用过程中可根据系统的能力，结合区块的实际情况（地层电阻率、定向井和水平井的井况等），评价系统的区域适用性，做到有针对性的推广与使用.

有关随钻电磁波传输的理论研究主要分为两类，一类是基于低频近场特点的等效近似方法——等效传输线法［5-6］；一类是基于求解场方程边值问题的数值方法［4］.由于该问题的求解区域较大，边界条件复杂，第二类方法的求解难度相对较大.基于第一类方法的研究，将地层简化为均匀介质，与实际情况差别较大，理论模型验证比较困难，且无法满足系统区块适用性评价需要.为了使理论模型更接近实际，本文在均质等效传输线模型的基础上，结合分段均匀传输线理论建立了考虑地层水平分层的理论模型，并用计算结果与试验结果比较，验证了理论模型的正确性.

1 激励方式

由于仪器需在钻井条件下工作，因此激励方式的选择受钻柱和井眼环境的限制.通常有如图1所示的三种激励方式可供选择，第一种方式是将钻铤利用特殊工艺分成电气上绝缘的两段，形成一个非对称偶极天线；第二种方式是以钻铤为支撑绕制与钻铤轴向一致的线圈；第三种方式是在钻铤上装一带磁芯的螺线环.

图1 三种激励方式示意图

结构形式上，第一种激励方式需将钻铤断开成两段，两段之间的连接既要满足电气绝缘，又要满足钻井施工要求的机械强度，实现的难度较大，另外两种方式不需要断开钻铤，结构上的难度相对较小.从激励效果上看，由文献［4］可知第二种方式受钻铤的影响，线圈有效面积变小，激励效果变差.第一种方式与第三种方式激励的场模式相似，都充分利用了钻铤的导电性，效果较好，但第三种模式受磁芯尺寸、磁导率、激励频率、线圈匝数等因素影响，不如第一种方式直接、高效.

经过课题组努力，已掌握满足机械强度达到电气绝缘的特殊工艺，因此选用第一种方式作为研究对象.

2 理论模型

地层为有耗媒质，对电磁波有衰减作用，衰减大小与频率相关，频率越高衰减越强，为了减少传输衰减随钻电磁波测量系统（EM-MWD）选用较低的频率，因此所研究的问题属于低频近场问题.另外，由于边界条件复杂，利用求解场方程边值问题的方法难度较大.我们选用了等效传输线方法，计算分析表明，该方法能得到与实际测量符合较好的结论.

2.1 均质等效传输线模型

实际电磁波随钻传输信道主要由钻柱、泥浆、套管、地层组成，若不考虑套管，并假定地层为均匀媒质，可建立如图2所示模型，绝缘段上部用等效传输线近似，下部钻柱较短，按电极处理.

图2中，a为钻柱半径；b为井眼半径；b-a为泥浆层厚度；d为传输线的等效半径；L为钻柱长度；Le为电极的长度；σ，ε分别为电导率和介电常数；下标m表示钻柱，1表示泥浆、2表示地层.传输线单位长度的串联电阻r和电感lg、并联电导g和电容c可分别表示为

式中:τ为金属钻杆的壁厚；σi为i层介质的电导率；boi和bi表示i层介质的外半径和内半径；下标i=1，2分别表示泥浆层和地层.传输线单位长度的串联阻抗Z为

式中:ω为激励频率；j为虚数单位.

得到传输线单位长度的并联导纳Y为［8］

图2 均质等效传输线模型示意图

上段传输线的等效半径d为［3］

地层中

γ01是传播常数，且有

传输线的特性阻抗为

由式（5）～（11）构成的关于γ01的超越方程，可以利用迭代法得到γ01和Z01.

根据传输线的传输方程，钻杆上的电流和电压分布可表示为

式中V11，V12可由边界条件确定.对于电磁随钻测量系统终端近似开路，激励端和末端条件为I1（0）=Vs／ZT=I0，ZT为发射天线的输入阻抗.I1（L）=0，将其代入式（13）得到

上半段的输入阻抗，对于终端开路情况，由式（16）和（17），令z=0，可得输入阻抗为

由于下段钻杆部分的几何尺寸远小于地层媒质的趋肤深度，因此可用准静场近似法计算其阻抗［5］，且有

式中K=1.693.

因此，发射天线的输入阻抗为

若把钻杆分成若干小段，得到钻杆上的电流分布I1（z）后，其中长度为dz的钻柱在地面产生的电场，可用计算垂直电偶极子场方法计算.根据垂直电偶极子在地面的场的计算式［5］与钻杆上的电流分布，沿钻杆积分可得系统在地面的场，其电场径向分量可表示为

将式（21）沿径向积分则得地面两点之间的电位差为

2.2 分段等效传输线模型

均质等效传输线模型没有考虑套管、地层的非均质性，无法根据区块地层电阻率情况和系统的技术指标，对系统区块适用性进行预测和评价.此节中，在均质等效传输线模型的基础上，利用分段传输线理论，考虑地层纵向的非均质性，建立了分段等效传输线模型.

图3中，水平分层的地层模型共N+1层，认为第N+1层为无限厚，各层上下边界z坐标分别为zm-1，zm（m=1，…，N）.套管外径为2c，长度为Lc；井眼半径为2b；钻柱外径为2a；上部钻柱长度为L；电极长度为Le.

每一分层地层与钻柱及泥浆构成均匀等效传输线，这段传输线的分布参数由式（1）～（4）计算，计算时用对应的钻柱参数与地层参数，套管段用套管参数替换钻柱参数.

根据均质等效传输线理论可得到各段传输线方程，且段之间存在如下衔接关系:

式（23）表示第m段传输线的输入阻抗为第m+1段传输线的负载阻抗；式（24）与式（25）分别为电流连续与电压连续条件.建立各段均匀等效传输线的传输方程，利用段间的衔接关系，可以计算钻杆上的电流电压分布.

图3 分段均匀等效传输线模型示意图

若得到钻柱上的电流分布I（z），把钻柱分成若干小段，其中长度为dz的一段在地面产生的场，可用计算分层介质中垂直电偶极子的场方法［7-8］计算，系统在地面径向坐标分别为ρ1和ρ2两点之间的电位差Vr可用下式计算

3 计算与分析

由于分段等效传输线模型是在均质等效传输线模型上建立的，如果能验证分段等效传输线模型的正确性，就验证了均匀等效传输线模型的正确性.另外，均质等效传输线模型实际验证非常困难，因此，我们直接用现场试验结果与分段等效传输线模型计算结果比较进行验证.

由于均质等效传输线模型比较简单，可以在模型其它参数不变的情况下，改变其中一个参数，计算信道传输特性的变化，因此用与计算分析传输信道的特性更加方便.

3.1 理论模型验证

为验证理论计算的正确性，将实际传输试验的测量结果与理论计算结果进行了比较.如图4和图5所示.其中图4为DBXX井测量结果与计算结果的比较图，图5为河XX井的测量结果与计算结果的比较图.从图中可以看出:计算结果与试验测量结果信号随深度的变化趋势一致性较好，同一深度点上计算值与测量值差别不大，验证了该模型的正确性和适用性.在同一深度点计算值与测量值的偏差，主要由两个因素引起:一是模型对地层的简化处理；二是模型中的参数不能精确得到，只能用近似值参与计算.

图4 DBXX井计算结果与试验测量结果比较图

图5 河XX井计算结果与试验测量结果比较图

3.2 信道特性分析

由于分段均匀传输线模型中信号随深度的变化趋势受分层电阻率的影响，不利于分析其它参数对信道特性的影响，下面利用均质等效传输线模型进行了分析.计算参数的选取:下段电极的长度Le为9m；激励源频率f为10Hz；钻杆的外径a为0.12 m；井眼外径b为0.14m；钻柱单位长度的平均电阻（考虑了接头电阻）为1.0×10-4Ω／m；泥浆电导率为1.0S／m；地层电导率为0.2S／m；地层与泥浆相对介电常数为10；磁导率为自由介质的磁导率μ0=4π×10-7H／m；激励功率为10W；接收点一个选在井口，另一个距井口100m处.在下面的计算中，除图中标识的参数外，其它参数都按上述取值.

从图6可以看出:信号传输衰减受地层电阻率影响较大，并且实际情况也是不同区块的地层电阻率区别也较大，因此EMMWD系统的信号传输具有一定区域适用性.图7给出了不同频率下信号随传输深度的变化，从中可以看出，频率降低信号传输衰减变小，系统最大可传输深度增加.由于影响传输的其它因素都是固有的很难改变，因此降低频率增加可传输深度是EM-MWD系统常用的方法，一般将频率选在几赫兹到十几赫兹的范围内.图8表明，钻柱单位长度的电阻对信号传输有影响，这很容易理解，若此电阻为零则钻柱为理想导体，最利于信号的传输，若此电阻变大钻柱导电能力变差，不利于电流向井口方向流动，信号传输深度变小.另外，从计算参数选取部分可以看出，泥浆电阻率的变化也应影响信号随深度的衰减，但由于泥浆层较薄，理论计算表明泥浆电阻率在零点几个欧姆米到几个欧姆米变化时，其对信号传输衰减影响很小，且实际施工中钻柱常直接接触井壁，模型本身无法考虑这一因素的影响，但要仔细分析泥浆对传输影响时不应忽略这一因素，因此这里没有给出不同泥浆电阻率下信号随深度的衰减规律图.

图6 地层电阻率不同信号随深度衰减规律

图7 频率不同信号随深度衰减规律

图8 单位长度电阻不同信号衰减规律

4 结 论

1）对三种激励方式进行了比较，第一种激励方式结构工艺上实现难度较大，第二种方式激励效果较差，第三种激励方式受磁芯、线圈匝数等因素影响，没有第一种方式直接、高效.课题组已经掌握第一种方式的结构工艺，研究基于第一种方式展开.

2）利用计算结果与试验结果的比较验证了等效传输线模型的正确性，分段等效传输线模型可以用于EM-MWD系统区域适用性评价.

3）利用均质等效传输线模型进行了信道分析，分析表明地层电阻率、钻柱单位长度的电阻、激励源频率是影响信号传输深度的主要因素.地层和钻柱是不可控因素，因此，EM-MWD工作频率选为几赫兹到十几赫兹.

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