汽车制动尖叫的稳健性设计综述

张立军，唐传骏，庞 明，孟德健，余卓平

（1.同济大学 新能源汽车工程中心，上海 201804；2.同济大学 汽车学院，上海 201804）

制动尖叫频率高（1～16 kHz），强度大[超过70 dB（A）]，不仅严重影响车辆的乘坐舒适性和行驶安全性，而且会造成严重的噪声污染[1-2]。因此，研究制动尖叫的发生机理，确定制动尖叫的关键因素，寻求制动尖叫的有效控制措施一直在汽车业界倍受关注。

前期研究表明，制动尖叫会受到制动器材料、结构、制动工况和环境等因素的显著影响[3]。从是否可控的角度，可以将这些因素分为可控因素和不可控因素。可控因素是指能被设计者控制的因素，例如摩擦材料的配方与选型，制动器零部件的结构与形状尺寸，以及制动器的系统装配方式等；不可控因素又称噪声因素，是指不能被设计者控制的影响因素，例如多变的制动工况和环境因素等。事实上，由于受到制动器的生产制造过程、多变的运行条件和人类认知能力等的影响，即使是可控因素也并非完全理想可控。例如，很多因素是不均一的、随机的和时变的，具有不确定性和统计性特点。考虑这些因素的多变性，从系统性能稳健性的角度出发，必须降低制动尖叫对这些设计因素的敏感度[4]。因此，借鉴质量工程学领域中的稳健性设计方法，合理进行制动器的参数设计，提高制动器尖叫的稳健性，成为重要的研究方向之一。

稳健性设计方法最早由田口玄一博士于20世纪70年代提出，其目标是通过可控设计变量的最佳组合，使产品具有对不可控因素干扰的抵抗能力，从而实现高度稳定的产品性能，提高质量[5-6]。与一般的优化设计相比，稳健性设计方法更有助于获得质量稳定、高性能、低成本的产品，并已在电子、机械、化工等诸多领域得到广泛应用[7-9]。但迄今为止，有关制动尖叫稳健性设计的研究工作开展得还比较少，更没有针对性的综述性论文发表。在此背景下，本文将在深入分析制动尖叫结构影响因素的基础上，对全球范围内有关制动尖叫稳健性设计的研究进展进行综述，并提出未来的研究方向。为了方便感兴趣的读者开展研究，对稳健性设计的各种方法及其最新进展进行简要评述。

1 影响制动尖叫的制动器结构参数

制动器结构参数无疑是汽车制动器设计的最重要内容之一，也是改善制动器尖叫性能时需要重点考虑的控制要素。图1所示为典型的盘式制动器及其主要部件[10]。作为重要的可控设计参数，制动器各个构件的结构参数必然成为制动尖叫稳健性设计的重点。下面以日益广泛应用的盘式制动器为例，按照其主要组成构件，从制动盘、制动块、制动钳和保持架依次进行有关盘式制动器制动尖叫结构影响因素的综合分析，为稳健性设计评述奠定基础。

1.1 制动盘结构参数的影响

制动盘是制动器重要的摩擦副组成部件之一，一般采用灰铸铁铸造而成，由制动盘面、帽部和通风散热筋构成，具有回转对称的结构特点，如图1所示。近年来，为了达到更好的散热性能，逐渐由实心盘向通风盘转变。制动盘的结构参数对于制动尖叫具有重要影响，一方面是因为其表面积大，是主要的声辐射源；另一方面，在1～16 kHz的频率范围内，制动盘具有几十阶面内模态和面外模态，模态密度较大，成为制动器产生模态耦合的重要来源。

表1 制动盘结构参数对制动尖叫的影响

国内外有关制动盘结构参数对制动尖叫的影响研究主要集中在制动盘结构尺寸、材料属性和表面形貌的影响（表1）。通过表1可以看出：

（1）从研究方法来看，包括了部件模态试验与实模态有限元计算、制动器复模态计算以及制动器尖叫的台架和道路试验方法。

（2）从研究发现来看，改变制动盘盘面、帽部以及通风散热筋的结构尺寸都会产生结构模态频率的移频，从而对特定的结构模态频率产生影响，进而改变尖叫性能；不同的盘面开槽方式或者不同的表面形貌，则会同时对摩擦系数、接触压力以及制动尖叫性能产生影响。

1.2 制动块结构参数的影响

制动块是制动器另一重要摩擦副部件，工作时与制动盘面直接接触，产生摩擦力作用。制动块分为活塞侧和钳指侧制动块，一般由金属制动背板、石棉/半金属基摩擦衬片和消音片构成，如图1所示。

在1～16 kHz的频带内，制动块的模态密度不高，且其结构形状以及模态振型对接触状态具有重要影响，是制动器模态耦合产生尖叫的关键因素，因此历来是制动器尖叫设计的关注重点。针对制动块多样化的结构形式及不同的材料属性对制动尖叫的影响，广大学者开展了大量的研究（表2）。通过表2可以看出：

续表1：

表2 制动块结构参数对制动尖叫的影响

（1）从研究方法来看，涵盖了部件模态试验与实模态有限元计算、制动器复模态的计算、制动器多柔体动力学计算方法，以及接触压力测量试验、制动器尖叫的台架和道路试验方法。

（2）从研究发现来看，改变制动背板的结构尺寸和材料属性主要会产生结构模态移频，影响制动尖叫；摩擦衬片的总体尺寸变化、开槽、倒角以及材料属性的变化则会产生模态频率与模态振型变化、接触压力分布变化等综合效应，进而全面影响制动尖叫倾向性的变化；消音片的不同结构型式、尺寸以及材料属性会对阻尼效应以及接触压力分布都产生重要影响，进而影响制动尖叫的强度与特性。

1.3 制动钳结构参数的影响

作为制动块的压紧装置（图1），制动钳本身具有较大的质量和刚度，其结构参数的改变会引起制动器尖叫性能发生变化，但由于制动钳的结构复杂不规则，前期研究开展较少（表3）。由表3可知：研究主要集中在部件刚度参数以及接触刚度的影响方面，研究方法也以有限元计算和台架试验为主。连接刚度与接触刚度的改变会产生移频效应和接触压力变化效应，进而影响制动尖叫。

表3 制动钳结构参数对制动尖叫的影响

续表2：

1.4 保持架结构参数的影响

保持架固定于转向节上，结构如图1所示。制动器工作时，制动钳沿导向销相对于保持架轴向滑动。作为制动器主要的固定、连接部件，保持架的结构参数对制动尖叫也有较大影响。目前的研究主要围绕保持架的结构形式及尺寸展开。从前期研究来看，改变保持架的体积、横梁刚度以及加设加强肋等，都会对制动尖叫的优化发挥一定的作用。

1.5 影响因素研究的综合评述

国内外研究者针对制动器结构参数对制动尖叫的影响开展了大量的研究工作，取得了重要的研究进展，但是也存在以下几个方面的缺陷。

（1）研究手段主要集中在有限元计算上，而台架试验和道路试验开展的相对较少，严重影响研究结论的准确性和实用性。这主要是因为按照不同的影响因素进行不同水平的部件试制以及试验会造成很高的研究费用和研究周期，实现比较困难。

（2）研究时往往针对某一特性尖叫频率或者笼统地针对全频率范围进行尖叫倾向性的计算与评价，而没有针对不同的频段进行有针对性的研究，这不仅不利于深入揭示不同频率尖叫的发生机理与影响因素，也妨碍了有针对性的结构参数设计。

（3）前期研究基本都是在确定性的假设条件下，假设影响因素参数都具有理想的可控性，而忽略了参数的时变性、随机性和不确定性特点，因此，设计结果与试验结果往往存在很大的不一致性，也严重影响控制措施的有效性。

2 制动尖叫的稳健性设计研究现状

2.1 研究现状

目前，国内外针对制动尖叫开展的稳健性设计研究还很少，且主要集中在国外。下面对该领域的研究进展进行文献综述。

1999年，福特公司Yu-Kan Hu，Kevin Zhang和CAE软件公司Sanjay Mahajan[42]建立制动器系统的有限元模型，将瞬态动力学分析法和试验设计法相结合，优化制动器的尖叫性能。他们选取6个对制动尖叫有较大影响且相互独立性强的可控因素作为设计变量，分别是制动钳钳指厚度、摩擦衬片开槽、摩擦衬片倒角、摩擦材料、制动盘厚度、摩擦衬片厚度。通过正交试验表进行仿真分析，通过仿真结果得到尖叫强度因子，并以尖叫强度因子为评价指标（优化目标），研究各设计变量对制动器尖叫性能的影响，以及不同设计变量之间的相互作用对制动器尖叫性能的影响，确定尖叫性能最优的设计变量组合。

Yu-Kan Hu等人的研究[42]虽然将试验设计方法应用于制动尖叫问题，改善了制动器的尖叫性能，具有重要的指导作用和借鉴意义，但其研究过程中并未考虑噪声因素的影响，优化结果不具有稳健性。2003年，美国通用公司Pravin Kapadnis等人[43]基于制动器系统复特征值分析，将田口方法应用于制动器尖叫性能的改善。他们选取的设计变量是散热筋高度、散热筋旋转角度及制动块厚度，而将线性阻尼系数和摩擦系数视为噪声因素，以制动器系统复特征值实部的最大值为设计目标变量，利用正交试验设计和数据分析，确定了各设计参数对制动器尖叫性能的影响，并确定了最终的稳健性参数组合方案。Kapadnis等人考虑了设计结果的稳健性，但是没有对稳健性设计方案的效果进行实际验证。

表4 保持架结构参数对制动尖叫的影响

与Kapadnis等人的研究不同，M Nouby，D Mathivanan和K Srinivasan等人[44]建立了只包含制动盘和制动块的简化的制动器有限元模型，通过响应面法进行制动尖叫的稳健性设计。研究时，他们重点针对6 200 Hz的尖叫频率，选取制动背板的杨氏模量、背板厚度、衬片倒角、衬片上两槽间的距离、槽的宽度及槽的角度为设计变量，以负阻尼比为目标变量，经过部分析因设计和中心复合设计[45]，计算并拟合出目标变量与设计变量之间的响应面，并根据该响应面分析各设计变量对尖叫性能的影响，从而实现了基于响应面法的对尖叫的预测和改善方法。

同样采用响应面法进行制动尖叫研究的还有密歇根大学的Heewook Lee[46]和亚拉巴马大学的Yi Dai[36]。Heewook Lee[46]将复特征值法、灵敏度分析及响应面法相结合，通过对制动器部件模态和制动器系统复特征值的分析，得到使尖叫性能最优的制动器结构参数组合。Yi Dai[36]则基于复特征值法和响应面法，同时引入了神经网络算法，对制动块的开槽方式进行优化，改善了制动器的尖叫性能。

此外，Andreas Wagner等人[47]将改善制动器尖叫性能的措施定量化，提出以尖叫主频附近的特征频率分离的最小范围为评价指标，指导制动尖叫的稳健性设计。

2.2 存在的问题

前期针对制动尖叫的稳健性设计研究虽然取得了初步进展，但总体上还处于探索阶段，而且存在以下几个主要问题。

（1）选取的设计变量较少，尚未针对所有的制动器结构参数进行尖叫稳健性的设计与分析。

（2）未能充分考虑不可控噪声因素的影响，例如制动器热机耦合效应、摩擦接触时变效应等的影响。

（3）未能提出合理的、统一的评价指标，复特征值实部最大值、负阻尼比及特征频率分离的最小范围等指标均不能完全可靠地反映全频段内的制动尖叫特征。

（4）仅在参数确定的假设条件下进行稳健性设计，未能根据工程实际考虑各参数的概率分布特性。

因此需要建立更加科学合理的评价指标作为目标参数，考虑更多的影响因素，引入最新的稳健性设计方法进行制动尖叫的稳健性研究与设计。为此，下面对稳健性设计方法的研究进展进行概述。

3 稳健性设计方法研究进展

稳健性设计方法的研究始于二战后的日本，田口玄一提出的田口方法奠定了稳健性设计的理论基础[48]。在田口方法的基础上，经过广大学者的不断完善和改进，相继提出了很多新的稳健性设计方法。例如，在基于试验设计的传统稳健性设计方法方面，Shoenaker提出的响应面法[49]，减少了稳健性设计所需要的试验次数；Vining等人将田口方法与响应面模型有机结合，提出双响应面法[50]，避免了信噪比的计算；Pregibon提出广义线性模型法[51]，用于处理参数设计中不满足回归模型中假定方差齐性的要求时的方法。

近年来，随着计算机技术的发展，工程模型被广泛地应用于设计，在此基础上发展形成了基于工程模型和优化技术的工程稳健优化设计方法，可用于有约束的稳健性设计问题，主要有容差多面体法[52]、容差模型法[53]、随机模型法[54]、最小灵敏度法[55]等方法。

两大类型的稳健性设计方法及其发展历程如图2所示。其中，田口方法、响应面法、双响应面法和随机模型法的理论研究较为深入且工程应用广泛，本文将对这4种方法作重点介绍。

3.1 田口方法

田口方法由日本的田口玄一于20世纪70年代提出，是一种以试验设计为基础提高与改进产品质量的设计方法，是目前最为成熟、最基本的稳健性设计方法[8-9,48]。田口玄一提出了质量损失函数和信噪比的概念，通过正交试验设计来确定产品参数值的最佳水平组合。田口方法通常主要适用于少参数、单质量指标和无约束问题[48，56-57]。

田口方法的优点是可以定量计算出产品性能对设计参数的敏感度，设计变量可以是连续变量、离散变量、非数值变量。其缺点则主要在于：必须事先知道最优解的大致范围和水平，即对优化时的初始点要求较高，否则就要进行多轮正交试验；信噪比的公式概念模糊，在应用中存在缺陷；按正交试验表进行试验需要多次试验，设计周期长[5-6,48-50]。

近半个世纪以来，田口方法不断完善和发展，研究的方法和技术手段越来越简化、巧妙，并有相应的商业化软件包出现，如RPDPACK软件[58]，应用范围也不断扩大。

3.2 响应面法

响应面法是Shoenaker等人于1991年提出的一种以试验设计为基础，用于处理多变量问题建模的统计处理方法，其基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式来表达隐式功能函数[49]。响应面法是数学方法和统计方法结合的产物，用来对所感兴趣的响应受多个变量影响的问题进行建模和分析，其目的是优化响应[49,59-61]。

响应面法克服了田口方法需要预先知道解的大致范围的不足，拟合响应面需要的试验次数也较少。但是，响应面法对试验数据非常敏感，数据的缺失会对结果造成较大影响；当参数维数较高时，模型的拟合将非常复杂和困难[59-62]。

随着计算机性能的提高，响应面法被频繁用于解决各种工程问题，如优化设计、可靠性分析、动力学研究及工程过程控制等。然而，目前将响应面法应用于制动尖叫问题的实例并不多见，只有一些初步的尝试，如M Nouby等人的研究[44]。此外，在仿真软件Hyperworks及车辆动力学软件ADAMS中有内含的响应面法软件包，可直接用于制动器模型的仿真，但这些程序都有待进一步完善和继续研究[27,59]。

3.3 双响应面法

双响应面法是Myers等人于1973年提出，Vining等人于1990年将其用于稳健性设计。其基本思想是将输出特性的均值和方差各建立一个响应曲面模型，以其中一个为目标，另一个为约束条件进行优化[50]。

双响应面法的优点是数学提法严格，用均值和方差的响应面模型代替了田口方法的信噪指标，设计结果更加准确可信，可以充分考虑影响因素间的相互作用，而且求解精度较高。其不足之处在于：难以同时获得均值最优和方差最小的结果；建立响应模型时，部分关键参数需要靠经验得出，会带来试验和计算上的反复；当参数维数较高时，模型的拟合也将变得非常复杂和困难[6,50,60-61,63]。

自双响应面法提出以来，广大学者相继对其进行了改进和发展，并大量用于工程实践。如大连理工大学的许焕卫将多项式响应面与神经网络响应面结合，提出混合响应面模型，减小了计算量并提高了计算精度[61]；Dennis K. J. Lin等人采用均方差准则，用均方差将均值的平方与方差统一到一个表达式中，从而将均值与方差的响应面模型有效地结合，解决了同时优化两个响应面时存在的冲突[64]；李玉强等人将质量管理中的6σ设计理念与双响应面法结合，构造了基于双响应面模型的6σ稳健设计方法，取得良好的效果[65]。然而，目前尚未出现应用双响应面法改善制动器尖叫性能的实例，有待尝试和探索。

3.4 随机模型法

随机模型法是将优化技术、概率论与数理统计、计算机技术相结合，处理含有随机因素工程问题的方法。其基本思想是：考虑各种随机因素对产品质量的影响，把产品质量设计表示为一个随机模型，通过求解该随机模型，同时确定产品设计参数及其容差，使产品保持性能指标稳定[66-67]。

在工程实际中，可控因素和不可控因素大多具有随机性，因此随机模型法具有重要的工程应用价值；其不足之处在于随机模型的建立和求解过程复杂，实际中不得不采用近似的数据和算法，降低了计算结果的精度[5-6,68-69]。

随着计算机技术的发展和多学科的结合，随机模型法也得到改进和完善，并在工程问题中得到广泛应用[6,54,70]，如工程结构的稳健性设计[69],零缺陷设计模型[71]等。相应的软件系统如SOD[72]等的出现，也促进了随机模型法的发展和应用。遗憾的是，目前的制动尖叫的稳健性设计并未考虑设计参数的随机性，因此随机模型法在制动尖叫的稳健性设计中将具有重要价值及急需深化的应用研究。

3.5 稳健性设计综合评述

从以上稳健性设计方法介绍与分析可以发现：

（1）目前的各种稳健性设计方法仍然存在诸多的缺陷，尚未发展成为完全成熟的实用工程设计技术。例如，田口方法试验次数过多，对优化初始点要求高且信噪比存在缺陷；响应面法对试验数据非常敏感，模型拟合较为困难；双响应面法难以同时获得让人满意的均值和方差结果；随机模型法虽然考虑了设计参数的概率分布特性，但建模和求解过程复杂，求解精度低。

（2）进行具体工程问题的稳健性设计时，一方面可以结合具体工程问题的特点对已有的稳健性设计方法进行改进，例如进行多目标的稳健性设计[62]，建立均方差准则[64]以及采用新的评价指标[73]等，以弥补原有方法的不足；另一方面，应考虑不同的稳健性设计方法的结合，以及稳健性设计与其它学科的结合[6,71]，充分发挥各方法互补优势，获得满意的工程设计结果。

4 讨论与结论

制动尖叫的稳健性设计会涉及设计变量、干扰因素以及性能目标的选择，以及最适合的稳健性设计方法的应用。下面从这几个环节进行讨论，并指出未来的制动尖叫稳健性设计研究重点。

（1）制动尖叫的结构影响因素众多，但是目前针对这些因素尚未开展系统的稳健性设计，而以参数灵敏度分析为主进行制动尖叫的设计与控制，严重影响制动尖叫控制的实际效果。因此，建议一方面针对特定的尖叫频率进行尽可能多因素的稳健性设计，同时建立全频段的设计指标，确保制动器全频段内的制动尖叫性能。

（2）制动器的影响因素，无论是可控因素还是不可控因素都由于加工制造误差、运行条件变化等的影响具有显著的时变性、随机性和不确定性特征。因此，在进行稳健性设计的研究时必须改变原来的确定性假设条件，进行不确定性假设条件下的稳健性设计方法研究与应用。

（3）目前的制动尖叫稳健性设计尚处于初始的萌芽探索阶段，具有很大的研究前景。稳健性设计方法包括基于试验设计的传统稳健性设计方法和基于工程模型与优化技术的工程稳健性设计方法。这些方法具有各自的优缺点，建议在制动尖叫的稳健性设计实际应用中，结合不同方法的特点建立组合方案或者改进方案，以达到预期的设计效果。

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