混合陶瓷滚珠丝杠副动力学性能影响因素分析*

刘 莉，姜洪奎

(1.淄博职业学院 机电工程学院，山东 淄博 255314;2.山东建筑大学机电学院，济南 250101)

0 引言

轴承钢是滚珠丝杠副最常用的材料。随着滚珠丝杠进给速度越来越快，轴承钢滚珠因为转速较高产生较高的离心力，往往会降低滚珠丝杠副返向器的寿命、增加滚珠与滚道之间的摩擦，从而限制了滚珠丝杠副进给速度的提高。陶瓷材料现在广泛应用于高速滚珠轴承结构中，然而在滚珠丝杠副中并没有得到广泛应用，其原因是滚珠丝杠副特有的滚珠循环结构，同时不同材料的热膨胀系数和弹性模量也会造成接触应力分布不均现象。

本文以3216型号的滚珠丝杠副为例，基于Hertz接触模型和多体动力学理论建立了与实际运行情况基本相同的滚珠丝杠副系统动力学模型，对运行过程中不同组合的滚珠链对滚珠丝杠副动力学性能进行了研究。

1 滚珠与工作滚道之间接触力学模型

运用Hertz理论，根据滚珠丝杠副中钢球与滚道接触副的结构参数，就可以计算出滚珠丝杠副中的接触压力和变形，从而获得其滚珠丝杠副中的接触特性，其具体过程如下：

考虑螺旋升角，滚珠与丝杠滚道接触点处的四个主曲率分别为［1］：

式中，rb—滚珠半径，db—滚珠直径，d—公称直径，ρ11，ρ12—滚珠与丝杠滚道接触面滚珠侧主曲率1，主曲率2，R—丝杠滚道半径，ρ21，ρ22—滚珠与丝杠滚道接触面丝杠侧主曲率1，主曲率2，β—滚珠与滚道接触角，λ—螺旋升角，式(2)中负值表示凹形曲线。

类似地，滚珠与螺母滚道接触点处的四个主曲率分别为：

根据文献［1］，分别推导轴承钢和陶瓷材料滚珠与工作滚道接触刚度分别为：

钢球滚珠丝杠副的轴向刚度为：

式中，ζn钢，ζs钢—分别为钢球滚珠与螺母滚道、钢球滚珠与丝杠滚道几何接触系数，根据赫兹理论，分别是滚道接触主曲率的函数，∑ρn，∑ρs—分别为滚珠与螺母滚道、钢球滚珠与丝杠滚道主曲率的和，Fa—轴向载荷。

陶瓷球滚珠丝杠副的轴向刚度为：

式中，ζn瓷，ζs瓷—分别为陶瓷滚珠与螺母滚道、陶瓷滚珠与丝杠滚道几何接触系数。

由式(7)和(8)可以看出，相同几何参数条件下，陶瓷球滚珠丝杠副的刚度要大于钢制球滚珠丝杠副刚度。因此采用与钢球相同尺寸的陶瓷球或者不同间隔排列的混合陶瓷球都会对陶瓷滚珠丝杠副的性能有较明显的影响。为了分析这些因素的影响，本文采用多体动力学仿真方法，对不同条件下的滚珠丝杠副进行了性能预测和分析。

2 仿真模型的建立

根据滚珠丝杠副结构参数，采用Pro/Engineer软件建立了滚珠丝杠副的CAD模型，通过接口导入多体动力学软件ADAMS中。根据滚珠丝杠副内部构件之间的运动关系，本文建立了如图1所示的虚拟仿真模型［2］。如图2所示，两个返向器与螺母固定连接，滚珠之间、滚珠与螺母以及滚珠与丝杠轴之间施加solid to solid接触副［3-6］，螺母与大地之间施加沿轴向的移动副。为了加快模型计算速度和计算的精确度，调用ADAMS内部函数CNFSUB和CFFSUB，编制滚珠丝杠副摩擦力矩的程序。丝杠轴转速的设定;为了减少预紧滚珠丝杠副的刚性释放对运动仿真的影响，保证滚珠丝杠副平稳启停，在0－0.15s、0.25－0.4s时间内调用IF和STEP函数，使滚珠丝杠副缓启动和停止。

图1 滚珠丝杠副动力学仿真几何模型

图2 滚珠丝杠副动力学仿真的拓扑结构

3 不同尺寸滚珠链动力学性能比较

基于以上多体动力学仿真模型，本文以3216滚珠丝杠副为试验对象，固定滚珠丝杠副的运行速度为3600mm/min，建立如下三种滚珠链组合方式的混合陶瓷滚珠丝杠副，即全陶瓷滚珠链、钢球小半径陶瓷球钢球、钢球等半径陶瓷球，如图3中(a)、(b)、(c)所示，分别对这几种滚珠链组合形式的滚珠丝杠副进行了动力学仿真，相应的摩擦力矩和功率谱图如图3、4所示。

图3 不同组合形式滚珠链

图4 不同组合形式滚珠丝杠副摩擦力矩变化比较

如图4所示，在0.15－0.25s时间内滚珠丝杠副的摩擦力矩的值变化比较平稳，保持1Nm左右。滚珠丝杠副启动和停止阶段即在0－0.15s和.25－0.4s时间范围内，摩擦力矩变化情况差距比较大。其相应的谱分析图5表明在整个运动过程中，(b)形式滚珠链对应的滚珠丝杠副摩擦力矩谱频率变化幅度较小，而(c)形式的频率变化最大。在稳定运行阶段，三种形式的滚珠丝杠副摩擦力矩变化的主频率分别为 625HZ、220HZ、1250HZ。显然，陶瓷滚珠半径尺寸，以及陶瓷滚珠与钢球滚珠的不同组合方式，对相同运行条件下的滚珠丝杠副的力矩变化有显著的影响。

图5 不同组合形式滚珠丝杠副摩擦力矩功率谱

4 混合陶瓷滚珠丝杠副动力学性能主要因素分析

为了进一步考察陶瓷间隔滚珠半径，滚道接触角，速度对滚珠丝杠副动力学性能参数摩擦力矩变化的显著性，以及确定最佳的滚珠半径值、滚道参数以及混合陶瓷滚珠丝杠副运行速度，以3216型滚珠丝杠副为试验研究对象，采用选择L9(4因素3水平)的正交实验，分析影响混合陶瓷滚珠丝杠副的动力学性能的主要参数，分别设置间隔陶瓷滚珠半径水平值：5.965mm，5.970mm，5.975mm，滚道接触角水平值为：38°，40°，42°，滚珠丝杆副进给速度水平值：1200mm/min，2400mm/min，3600mm/min，以有效摩擦力矩作为因变量，建立如下正交实验的计划表，如下表1所示。

表1 混合陶瓷滚珠丝杠副的正交实验直观分析表

将仿真实验所得出的有效摩擦力矩实验数据作为因变量输入MINITAB软件，进行直观分析，得到如图6、趋势图图7。

图6 各因素对有效摩擦力矩的影响结果

图7 各因素对有效摩擦力矩的相关趋势图

由图6可以得到，各因素对有效摩擦力矩的影响的主次顺序为：进给速度＞间隔滚珠半径＞接触角。由趋势图7可以看出，在给定的三水平中，进给速度对混合陶瓷滚珠丝杠副摩擦力矩影响最大，进给速度越高，则摩擦力矩的值大幅度上升，这比较符合常识。继续增大陶瓷滚珠半径，有效摩擦力矩的值有增大的趋势，这就印证了本文3部分的仿真结果。

5 结论

研究结果表明，对于一个具有特定尺寸的滚珠丝杠副，改变滚珠的材料和组合方式可以显著改变其动力学特性。通过4因素3水平的正交实验，得出混合陶瓷滚珠丝杠副摩擦力矩的影响因素的影响程度从大到小依次为进给速度、间隔滚珠半径和接触角。在滚珠丝杠副驱动系统稳定进给状态时，陶瓷材料的滚珠对于进给系统的动力学性能影响较小，但是对于滚珠丝杠进给系统的启停时的动态性能影响较大。采用不同大小、材质的滚珠组成的滚珠链能够有效提高其动态特性。

［1］姜洪奎.大导程滚珠丝杠副动力学性能及加工方法研究［D］.济南：山东大学，2007.

［2］陈勇将，汤文成.微型滚珠丝杠副摩擦力矩模型的建立与实验验证［J］.东南大学学报，2011(5)：982－986.

［3］姜洪奎，等.基于滚珠丝杆副流畅性的滚珠返向器型线优化设计［J］.振动与冲击，2012(2)：38－42.

［4］曹巨江，李龙刚，刘言松，等.基于有限元法的高速空心滚珠丝杠系统热特性仿真［J］.组合机床与自动化加工技术，2010(12)：21－24.

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