有偿经营视角下高校体育场馆社区服务演化博弈分析*

杨新生

（江苏大学体育部，江苏 镇江 212013）

发展社区体育是国家全民健身计划的重要组成部分，各类体育场馆是满足社区居民体育服务需求的重要场所。然而，社会体育资源的有限性与居民体育服务需求持续增强之间的矛盾逐日显现。随着国家体育制度改革的逐步深入，自2006年学校体育场馆向公众开放全国试点以来，原本只为高校体育教学服务的高校体育场馆，其对外开放程度越来越高，并凭借其完善的器材设施、专业的指导团队和良好的锻炼氛围等优势，发挥了弥补社会体育资源不足的重要作用。高校体育场馆的对外开放导致了高校体育场馆运营模式的转变，在建设资金短缺以及设施养护资金不足等诸多问题的影响下，有偿经营模式已得到了政府相关机构、场馆管理者和社区居民的普遍认可。但是，社区居民接受有偿服务的条件下，不一定能够得到高校体育场馆的尽职服务；且高校体育场馆的尽职经营，也不一定能够使社区居民完全感知到。社区居民体育锻炼途径选择的多样性以及与高校体育场馆之间的信息不对称，决定了双方服务供需系统的博弈特征。因此，从有偿经营的视角，研究高校体育场馆经营策略和社区居民选择策略之间的博弈问题，有助于明晰双方供需矛盾的关键影响要素，进而探寻高校体育场馆满足社区居民体育服务需求的有效途径。

1 相关研究回顾

高校体育场馆是社会体育资源的重要组成部分，因此国内部分学者从资源整合和共享的角度，论证了高校体育场馆社区服务的必要性和可行性。如李兴昌（2010）认为目前高校未能充分发挥促进社区体育发展的服务能力，从资源共享、师生参与、共建体育俱乐部和提供科研信息等方面探讨了通过体育资源整合实现高校服务于社区体育发展的可行性[1]；陈瑜，张惠红和张一弛（2010）从资源共享的视角，得出了高校和社区之间体育资源供需意愿结合要素的帕累托图[2]；王修方和范文慧（2012）指出高校体育资源开展社区服务的必要性，主要体现在社区体育设施不足、专业指导人员缺乏及居民认识不到位等方面，并根据高校具备的人才、场馆设施、假期、教育宣传和科研等优势分析了其可行性[3]。同时，高校体育场馆社区化服务的关键在于其可持续性的维持，刘勇等（2010）从思想创新、政策扶植、多元融资、互动协调、科学管理和安全保障等六个方面构建了学校体育场馆社会化服务的“六位一体”长效机制模型[4]。

关于高校体育场馆的有偿服务，那海波和李莺歌（2008）认为影响高校体育场馆对外有偿服务的主要因素在于高校的规模和地理位置以及场馆的规模和设施的齐全性[5]；袁艺红和宋健华（2009）指出了高校体育场馆向社区提供有偿服务的成本优势，并构建了高校-社区体育服务的发展模式[6]；蒋仲君和张恒波（2009）从成本效益的视角分析了高校体育场馆的管理策略[7]；黄群玲（2010）认为学校体育场馆向社会开放的困境主要体现在安全、管理、物耗、经费支持、定价和经营身份等方面[8]；曲丽萍和崔俊杰（2010）从宣传推广、人才引进、场馆环境管理和会员制运营方式等方面提出了高校体育场馆开展有偿服务的对策[9]；肖雪武和朱宁海（2012）在分析高校体育场馆管理模式转变的基础上，提出了其进行有偿服务和收费管理的步骤[10]。

也有部分学者引入博弈理论，探讨高校体育场馆不同利益主体的策略选择问题，如赵趱超（2012）在比较分析高校体育场馆不同管理模式利弊的基础上，构建了高校体育场馆管理的静态博弈模型，探析了各利益主体的最优博弈策略[11]。但总体而言，国内学者关于高校体育场馆社区化服务问题的研究尚处于起步阶段，从博弈的角度分析高校体育场馆和社区居民之间博弈策略选择的研究尚显不足。因此，本研究运用演化博弈理论，从有偿经营的视角，建立高校体育场馆经营策略和社区居民选择策略的博弈模型，深入分析关键参数对系统均衡点稳定性的影响，以期得出有价值的研究结论。

2 模型假设

高校体育场馆和社区居民为参与博弈的两个主体，高校体育场馆的策略选择分为尽职经营和不尽职经营，其中 A1代表其尽职，选择概率为p；A2代表其不尽职，选择概率为1-p；社区居民的策略选择为接受和不接受，其中B1代表社区居民接受高校体育场馆的经营策略，选择概率为 q；B2代表社区居民不接受高校体育场馆的经营策略，选择概率为1-q。由此，建立如下假设:

（1）高校体育场馆选择尽职经营策略，需付出成本为C1，若社区居民接受，则社区居民需付出成本为 C2，此时，高校体育场馆除获得基本收益R1以外，还将获得超额收益M（如提升知名度、扩大社会影响力等），社区居民除获得基本收益R2以外，也将获得超额收益N（如增进与高校交流、身心愉悦等）；

（2）高校体育场馆选择不尽职经营策略，需付出成本为C3（C3＜C1），若社区居民接受，仍需付出成本 C2，此时高校体育场馆获得收益为 R3，社区居民获得收益为 R4，且R1＜R3＜R1+M，R4＜R2；（3）无论高校体育场馆选择尽职经营或不尽职经营，社区居民均不接受，其原因在于社区居民能够通过其他社会途径满足其体育锻炼需求，且能够获得更多的收益，此时社区居民付出成本为C4，获得收益为R5，且R5-C4＞R4-C2；高校体育场馆获得收益为R6（主要来自政府补贴和高校内部师生）。

基于以上假设，高校体育场馆和社区居民双方博弈的支付矩阵见表1:

表1 高校体育场和社区居民博弈的支付矩阵

3 演化博弈模型分析

3.1 博弈双方的复制动态

根据演化博弈理论，复制动态是描述特定策略被选择频数的动态微分方程，其表达式可表示为:df/dt=f[U(x)-E(x)]，其中f为群体选择策略x的概率；U(x)为群体选择策略x时获得的期望收益；E(x)为群体获得的平均收益。

由此得到，高校体育场馆尽职经营（A1）和不尽职经营（A2）得到的期望收益分别为:

那么，高校体育场馆以p和（1-p）的概率选取A1和 A2的平均收益为:

同理，社区居民选择接受策略（B1）和不接受策略（B2）的期望收益分别为:

则社区居民以q和（1-q）的概率选取B1和B2的平均收益为:

通过整合代入复制动态方程公式（计算过程从略），分别得到高校体育场馆和社区居民两个博弈主体的复制动态方程为:

3.2 演化稳定策略分析

演化稳定策略反映了生物群体中的所有成员，在自然选择的影响下形成的一种能够实现最大化利益的最优决策，即ESS[12]。

此时，令dp/dt=0，得到p=0，p=1，q0=C1-C3/R1+M-R3；令dq/dt=0，得到q=0，q=1，p0= R5- R4- C4+C2/ R2+N-R4。由此，可得出五个局部均衡点分别为E1(0，0)、E2(0，1)、E3(1，0)、E4(1，1)和E5(p0，q0)。演化系统局部均衡点的性质可通过分析该系统雅克比矩阵的局部稳定性得到[13]，因此首先得出该演化系统的雅可比矩阵J为:

将五个局部均衡点分别代入雅可比矩阵，得到其行列式Det和迹Tr的值。根据雅克比矩阵特征值的性质可得到，当Det＞0且Tr＞0时，为不稳定点；当Det＜0时，为鞍点；当Det＞0且Tr＜0时，为稳定点。由此推断五个局部均衡点的性质分别如表2和表3所示。

表2 基于Det值的均衡点稳定性分析结果

表3 基于Tr的均衡点稳定性分析结果

图1 系统动态演化相图

由表2和表3可知，该博弈系统存在两个演化稳定策略（ESS），一是高校体育场馆选择尽职经营策略，社区居民选择接受策略，即（A1，B1）；二是高校体育场馆选择不尽职经营策略，而社区居民选择不接受策略，即（A2，B2）。同时，存在两个不稳定点分别对应策略组合为（高校体育场馆尽职经营，社区居民不接受）和（高校体育场馆不尽职经营，社区居民接受）。此外，还包括一个鞍点。由此得到该博弈系统的动态演化相图如图1所示。图1描述了高校体育场馆和社区居民博弈的动态过程，由两个不稳定点和一个鞍点构成了系统收敛于不同策略模式的分界线E2E5E4，即当博弈状态位于区域E3E2E5E4中时，最终演化结果将收敛于稳定策略组合（高校体育场馆尽职经营，社区居民接受），是一种博弈双方双赢的理想状态；而当博弈状态位于区域E1E2E5E4时，最终的演化结果将收敛于策略组合（高校体育场馆不尽职经营，社区居民不接受），此时高校体育场馆和社区居民之间既不存在合作也不存在协调，是一种最不理想到的稳定状态。

3.3 参数分析

由图1可知，如果能够使E5（p0，q0）向左下方移动，逐渐增大E3E2E5E4的区域范围，就能够更有效地促使高校体育场馆和社区居民之间演化博弈理想状态的实现。从参数的角度而言，即努力降低p0和q0的数值。根据p0和q0的数学表达式，从成本、收益和超额收益等方面分别对系统参数进行分析，以明确影响该博弈系统理想状态形成的关键因素。

（1）成本 C1、C2、C3和 C4

成本是影响高校体育场馆和社区居民进行策略选择的重要因素。对于高校体育场馆和社区居民而言，均希望在每一个策略下付出的成本越小越好，但是在博弈系统中，单方面降低其中某一项成本并不一定能够实现理想的演化效果。结合p0和q0的表达式，从成本的角度分析促使p0和q0降低的关键在于高校体育场馆和社区居民不同策略下成本差值的变化。具体而言，高校体育场馆尽职经营付出的成本 C1比不尽职经营付出的成本C3越小，越有助于促使q0向下移动；社区居民接受高校体育场馆服务付出的成本 C2比其从校外获取同价值体育服务的成本 C4越大，越有助于促使 p0向左移动。由此实现图1中E3E2E5E4区域范围的扩大，进而促使演化稳定结果不断向理想状态发展。

（2）收益 R1、R2、R3、R4、R5、R6和超额收益 M、N

有偿经营模式下，高校体育场馆选择向社区居民开放的根本目的在于赢取利润，获取超额收益。对于高校体育场馆而言，收益越高，场馆开放的积极性也就越高，而经营收益的增加可促使高校体育场馆投入更多的精力实施尽职经营，为社区居民提供更具专业化和人性化的体育服务关怀，赢得口碑效应的同时可进一步提升高校的社会影响力。对于社区居民而言，从高校体育场馆感知到的体育服务效果越好，越有助于其选择接受策略，不仅满足了自身的体育锻炼需求，更加强了与高校老师的沟通，提升了自身的人际社会资本。

然而，与成本分析不同，收益分析的关键不仅在于要从超额收益的角度，系统分析高校体育场馆和社区居民在不同策略下各自收益差额的变化；还在于社区居民从高校体育场馆尽职经营中获取的收益，与其他社会途径下获取收益的比较。具体而言，高校体育场馆尽职经营获得的基本收益 R1与超额收益M之和比其不尽职经营获得的收益R3越大，越有助于 q0向下移动；社区居民从高校体育场馆尽职经营中获取的基本收益R2与超额收益N之和比其从高校体育场馆不尽职经营中获取的收益R4越大，越有助于p0向左平移；社区居民通过其他社会途径获取的收益 R5比其从高校体育场馆不尽职经营中获取的收益R4越小，越有助于p0向左平移。同时，社区居民从高校尽职经营中获取的总体收益比通过其他社会途径获取的收益越大，越有助于 p0向左平移。此外，参数 R6为高校体育场馆从政府和校内师生等方面获取的收益，其对模型的影响作用在系统演化过程中被抵消，究其原因可能在于该部分收益与社区居民并不存在直接的关联，但其真正原因还有待进一步的分析和探索。

4 结论

针对有偿经营视角下高校体育场馆如何更有效地满足社区居民体育需求的问题，建立了高校体育场馆经营策略和社区居民选择策略之间的演化博弈模型，给出了博弈主体的复制动态方程，基于Det和Tr值得出了系统均衡点稳定性结果，并分析了成本和收益参数对该博弈系统演化规律的影响。研究结论主要包括以下几点:

（1）系统鞍点的位置（即p0和q0的大小），直接影响了高校体育场馆和社区居民分别倾向于选择何种策略以实现最终的博弈稳定状态。

（2）高校体育场馆和社区居民选择不同策略付出的成本差额、收益差额以及超额收益的大小关系，是决定该博弈系统稳定性和收敛状态的关键因素；且高校体育场馆从政府和校内师生等方面获取的利益对博弈系统的演化规律无影响。

（3）当 R1+M-C1＞R3-C3且 R2+N-C2＞R5-C4时，最有助于形成高校体育场馆和社区居民都获得超额收益的理想演化趋势。

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