高中数学课程改革与高等数学衔接的利与弊

杨 丹，陆 媛

（沈阳大学 理学院，辽宁 沈阳 110044）

一、课程改革与高等数学衔接的有利因素

如何搞好数学课程的教学改革，使数学学科蓬勃发展一直是数学教育工作者关注的重点［1］。在高中实行课程改革的背景下，高中数学与高等数学的衔接问题显得更加突出［2－3］，现在的研究主要基于两个方面，一是学习方法的衔接［4－5］，二是教学内容的衔接［6］。高中新教材增加了算法、建模两个新内容，在概率和函数两大内容教学的安排上作了改变，使其能够很好地适应高等数学的教育。

1．算法的引入有利于高等数学的衔接

算法是高中数学课程改革新增加的内容。在大学，数学专业、计算机科学与技术专业都要开设这门课程。将这门课程放到高中来学习，就深度而言，应比大学阶段粗浅；就广度而言，未必比大学的算法狭窄。因此，这门课程可以说是大学内容的下放。那么，这样做有什么好处呢？

算法这门课程是一门典型的应用型科目。开设这门课程，可以让学生从无尽的数学题海中走出来，进而初步看到数学在计算机方面的应用；开设这门课程，可以改变学生长久以来形成的“数学无用”的想法，尤其是对一些在中学时代对计算机就表现出浓厚兴趣而数学成绩却不理想的学生；开设这门课程，也可以让学生体验到学习数学的乐趣，数学与计算机的完美结合，必将产生出许多令人意想不到的成果，这是展现高中学生数学才能的一个大好时机。

2．数学建模的引入有利于高等数学的衔接

随着社会主义市场经济体制的逐步形成，股票、利息、保险、储蓄、分期付款等经济方面的问题已逐渐成为人们的常识。新课程十分强调，数学教学活动要联系实际、贴近生活，而其中建模的引入恰好将数学活动与生活实际相连接。

把数学建模有机地融合到高中课程中去，遵循了数学本身的发展规律以及学习数学应有的循序渐进的规律。这种思想在高中阶段开始渗透有利于大学课程的开展。另外，数学建模有机地结合线性规划问题，如不等式中的简单线性规划问题、直线方程中的长料短截等现实问题。使学生对这些问题不陌生，让学生懂得数学来源于生活，服务于生活，数学不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来。

3．课程顺序改变有利于高等数学的衔接

用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题，这是高等数学开设的主要目的。而生活中的好多问题都是用概率和函数来解决的。

（1）概率内容的改变。随着社会的经济化，统计与概率的内容已成为高中的必修课程。为了更好地为大学的概率统计做铺垫，高中部分的概率统计重新作了教学安排。

在第一学段，通过统计的学习，使学生明白随机抽样的三种形式：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，在此基础上学习数据的收集。第一学段中还增加了古典概率，这一节的加入与大学课程概率中的古典概率的知识体系是一致的。把大学课程中涉及到的知识点下放到高中而且分散开，易于难点分散，提高教学效果。在第一学段中又进一步介绍了随机数的含义与应用。这样的添加和引入有利于概率应用的实现，比如：有奖促销、掷币问题、怎样评价考试成绩，等等。

第二学段以概率为重点，涉及到二项分布和超几何分布。这两部分知识依然是大学数学课程中概率课程的主线知识。两个学段的学习，重视渗透统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出评估。这种层次的安排也符合概率论产生的发展规律。

接下来看一道题，阐述了如何将高中知识与大学知识进行衔接的。

历史上概率论是从博弈问题的讨论发展起来的，现在概率在许多领域都有广泛的应用，其中包括扑克牌的洗牌问题：

例 把一副扑克牌52张洗匀，求4张A连在一起的概率。

解 洗匀一副扑克牌是指52张牌的各种各样排列出现的机会都一样，将每一个排列看成一个基本事件，则基本事件总数n＝P5252＝52！。当对52张牌依次查看时，找连着的4张A只要找到第1张A就可以了，这第1张A能在第1张到第49个位置上出现，故有利场合数为m＝49×4！×48！，从而所求概率为

（2）函数课程顺序的改变。课程改革后是先学函数概念再学映射概念。这一前后顺序的改变会使学生更容易理解函数这一概念。

高中数学课程改革中还增加了微积分的内容，有极限、导数、微分的基本内容。而大学数学的主要内容是微积分，函数又是微积分的主要研究对象。但在高中阶段，学生只学习了指数函数，对数函数和三角函数，而且学生对函数的性质和图形掌握不扎实，而高中试验用教材又取消了其中某些函数，这就更加影响了微积分的进一步学习。因此，要解决衔接问题首先要进行函数教学的改革。研究函数问题，从函数基本性质，运算公式，变化趋势以及其他函数的关系等方面，详细分析了5类基本初等函数的特征，使抽象的解析式子以及性质能从图形上分析得出。使学生容易理解，印象深刻。

二、课程改革与高等数学衔接的不利因素

随着教育改革的不断深入，从体系和体制上都已取得了突破，但改革后的高中阶段数学教材执行了中华人民共和国最新的国家标准［7］，而目前的大学教学课程还仍然执行着旧标准。由于执行标准的不同，致使在符号的使用上和概念的理解上都产生了混乱。这种混乱给大学教学课程的学习和教师的授课都带来了很多困难。因此，在大学数学的教学中，重视标准发生的变化，注意相关规范的变化非常重要。

1．集合符号改变的不统一

（1）自然数的概念。新国家标准中，物理科学和技术中使用的数学符号规定：符号N的意义是非负整数集合，自然数集合，并在备注和示例中说明，N＝｛0，1，2，3，…｝。排除0的集合应上标星号或下标＋号，即N＋或N＊。

（2）集合中使用的符号。新国家标准中，物理科学和技术中使用的数学符号规定：“BA”表示B是A的子集，并在备注及示例中说明：B的每一元均属于A，也可以用“BA”；“BA”表示B是A的真子集，并在备注及示例中说明：B的每一元均属于A，但B不等于A。

2．三角函数符号的改变

“tan”与“cot”。“tan”的意思是x的正切，可以记做“tgx”；“cotx”的意思是x的余切。备注中说明：cotx＝1／tanx。但是符号“ctgx”不再是规范的符号。同样，反三角函数符号中的“arctanx”与 “arccotx”分别表示反正切和反余切。“arctanx”可以写作“arctgx”，但是符号“arctgx”不再是规范的符号。而这些知识点在大学数学教学中却没明确说明，导致有的学生对符号改革的理解不透。

［1］ 罗蕾，陈良生．浅谈数学课程的教学改革［J］．沈阳大学学报，1999（3）：53－55．

［2］ Clark M，Lovric M．Understanding secondary－tertiary transition in mathematics［J］．International Journal of Mathematical Education in Science and Technology，2009，40（6）：755－776．

［3］ Ghislaine G．Investigating the secondary－tertiary transition［J］．Educational Studies in Mathematics，2008，67（3）：237－254．

［4］ 季素月，钱林．大学与中学数学学习衔接问题的研究［J］．数学教育学报，2000，9（4）：45－49．

［5］ 张彦春．大学与中学数学的衔接教育研究［J］．乐山师范学院学报，2006，21（12）：81－83．

［6］ 潘建辉．大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究［J］．数学教育学报，2008，17（2）：67－69．

［7］ 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）［S］．北京：人民教育出版社，2003．