CA摆头五轴机床校验与优化

李 滨，林 浒，刘 峰，郑飂默

（1.中国科学院研究生院，北京100039；2.中国科学院沈阳计算技术研究所，辽宁 沈阳110168）

0 引 言

五轴联动数控机床具有加工精密度高，速度快和较大的灵活性，经济效益高等诸多优点，在电力、船舶、航空航天等各领域都具有广泛的应用。高精度双摆头作为五轴联动机床中的关键部件，其发展水平已经成为衡量五轴机床性能的一项重要指标［1－2］，本文以CA摆头五轴机床为研究对象，通过充分分析各运动学误差对机床运动的影响，应用运动学建模理论，建立了一种带误差的CA摆头五轴机床运动学模型，并提出了一种有效的CA摆头结构误差的测量和优化方法，同时，可为其它摆头类五轴机床结构误差的测量提供参考。

1 运动学模型

1.1 运动学变换矩阵

由齐次变换矩阵相关知识［3］，相对空间任意位置矢量L＝Lxi＋Lyj＋Lzk平移的变换矩阵通式为

绕空间任意单位矢量N＝Nxi＋Nyj＋Nzk旋转θ的旋转矩阵通式为

1.2 无误差CA摆头结构

无误差CA摆头五轴机床结构如图1所示，该类型机床具有C轴、A轴两个旋转轴，分别绕Z轴线性轴、X轴线性轴旋转，并且两旋转轴轴线与主轴轴线相交于一点。实际加工中的加工程序都是基于此种无误差的机床结构进行编制的。

图1 无误差摆头

1.3 带误差CA摆头结构

在制造摆头类五轴机床时，使两旋转轴相交，使旋转轴中心在本来的位置、方向上，另外使主轴旋转中心在本来的位置、方向上正确制造是十分困难的，会存在偏差［4－5］。这使得采用基于无误差的机床结构编制的数控程序进行加工时，刀心点的实际位置与理想位置会存在一定的误差，影响摆头类机床加工精度。

带误差的CA摆头五轴机床结构如图2所示。

1.4 带误差运动学模型

根据如图2所示的带误差的CA摆头机床结构，设C轴单位方向矢量为 NC（NC.x，NC.y，NC.z），转动角度为θc，A 轴单位方向矢量为 NA（NA.x，NA.y，NA.z），A轴转动角度为θa，C 轴 与 A 轴 的 位 置 偏 离 矢 量 为 LCA（LCA.x，LCA.y，LCA.z），A 轴 与 主 轴 端 点 （刀 心 点）偏 离 矢 量 为LAT（LAT.x，LAT.y，LAT.z），X、Y、Z轴的运动矢量为 （Px，Py，Pz），刀心点的坐标矢量为 （Qx，Qy，Qz），以上矢量的定义，均为同一坐标系下的坐标矢量。

通过充分分析CA摆头运动学特性［6－7］，结合运动学相关理论［8－10］，建立CA摆头五轴机床运动学模型如下

图2 带误差摆头

式中：Trans——坐标平移变换矩阵，Rot——坐标旋转变换矩阵［11］。

通过正向运动学求解模型 （1），可求得给定5个轴的进给量后刀心点在机床坐标系的坐标。

模型 （1）中的矢量NC、NA、LCA、LAT即为本文所提算法要测量计算的CA摆头五轴机床的误差参数。

2 误差测量

由于旋转轴位于摆头内部，无法方便的用测量设备直接测量各误差项的值，因此采用间接测量的方式。

通过分析各误差项对五轴机床运动的影响，可得到如下关系：保持一旋转轴角度不变，使令一旋转轴转动，刀心点轨迹所在平面的法线方向即为此旋转轴轴向方向。又因为通过平面内三点坐标，即可确定平面法向矢量，因此，本文提出了分两次测量，每次固定一个旋转轴，每次测量3个刀心点的测量方法。

两次测量具体步骤为：第一次测量保持C轴角度不变，A轴转动3个行程内任意角度，机床X、Y、Z线性轴进给量取行程内任意值，以确定机床3个位置，测量相应位置机床刀心点的坐标；第二次测量保持A轴角度不变，C轴转动3个行程内任意角度，机床X、Y、Z线性轴进给量取行程内任意值，以确定机床3个位置，测量相应位置机床刀心点的坐标。

算法分析及具体流程如下：

为描述方便，设第一次测量时，机床3个位置的各轴进给量相应分别为：X、Y、Z线性轴为 PAi（PAi.x，PAi.y，PAi.z）（i＝1，2，3）；A轴旋转角度为θai（i＝1，2，3）；C轴旋转角度为θc保持不变。同时，设测得的刀心点的坐标相应分别为：QAi（QAi.x，QAiy，QAiz，1）T（i＝1，2，3）。设第二次测量时，机床3个位置的各轴进给量相应分别为：X、Y、Z线性轴为PCi（PCi.x，PCi.y，PCi.z）（i＝1，2，3）；C 轴旋转角度为θci（i＝1，2，3）；A轴旋转角度为θa保持不变。同时，设测得的刀心点的坐标相应分别为：QCi（QCi.x，QCi.y，QCi.z，1）T（i＝1，2，3）。

对于两次测量设置的每个位置，将其各轴进给量带入模型 （1）即可得到刀心点的坐标，结合测量得到的刀心点的坐标，得到下列关系式

2.1 C轴轴向单位矢量

为计算C轴轴向单位矢量，记位置矢量Trans（PCi.x，PCi.y，PCi.z）－1×QCi＝ μci， 根 据 式 （3），位 置 矢 量 μc1、μc2、μc3位于刀心点绕C轴旋转的圆周上。因此3个刀心点所在平面的法向量即为C轴轴向，通过向量差乘的方法，求得 C轴的单位方向矢量 NC（NC.x，NC.y，NC.z）

式 （4）中没有其他未知参数，因此，可以通过式（4），根据已知量和测量值准确计 NC（NC.x，NC.y，NC.z）的值，当式 （4）求得的单位方向矢量的Z方向分量为正时，式 （4）右边取正号，为负时，取负号。

2.2 A轴轴向单位矢量

为计算A轴轴向单位矢量，记位置矢量Rot（NC，θc）－1Trans（PAi.x，PAi.y，PAi.z）－1QAi＝μai。根据式 （2），位置矢量μa1、μa2、μa3位于刀心点绕A轴旋转的圆周上。因此3个刀心点所在平面的法向量即为A轴轴向，通过向量差乘的方法，求得 A 轴的单位方向矢量 NA（NA.x，NA.y，NA.z）

式中，NC（NC.x，NC.y，NC.z）已有式 （4）求得，式 （5）中没有其他未知参数，因此，可以通过式 （5），准确计算NA（NA.x，NA.y，NA.z）的值，当式 （5）求得的单位方向矢量的X方向分量为正时，式 （5）右边取正号，为负时，取负号。

2.3 A轴主轴位置偏离矢量

在建立CA摆头五轴机床运动学模型时，需要选取A轴的旋转中心点，理论上，可选取A轴轴线上任意点作为A轴的旋转中心点，因此，可以通过设置LAT.x的值 （称为A轴X方向定标），以确定A轴的旋转中心点。

分析式 （2），可得到如下关系式

结合式 （6），给定i、j，可求得LAT.y、LAT.z的值。

为描述方便记

式中：vax，vay，vaz——方向矢量μaj－μai的X、Y、Z方向分量

则计算LAT.y、LAT.z的表达式为

式中：NC（NC.x，NC.y，NC.z）、NA（NA.x，NA.y，NA.z）已分别由式 （4）、式 （5）计算得到。式 （7）、式 （8）为LAT.y、LAT.z关于LAT.x的方程，通过给A轴X方向定标，设置LAT.x的 值， 即 可 应 用 式 （7）、 式 （8）求 得 LAT.y、LAT.z的值。

2.4 C轴A轴位置偏离矢量

分析式 （3），可得到如下关系式

由此得到计算LCA（LCA.x，LCA.y，LCA.z）的表达式如下

式中：NC（NC.x，NC.y，NC.z）、NA（NA.x，NA.y，NA.z）已分别由式 （4）、式 （5）计算得到。LAT（LAT.x，LAT.y，LAT.z）的值已通过A轴X方向定标以及式 （7）、式 （8）求的，因此可以用式 （10）求得LCA（LCA.x，LCA.y，LCA.z）的值。

2.5 测量流程

经过以上4个步骤，即可求得CA摆头各误差项的值，进而校验CA摆头是否存在误差及存在何种误差，将各误差项的值，补偿到模型 （1）中，进行优化，得到模型 （1）的准确表达式，利用模型 （1），即可得到刀心点的实际坐标值，实现机床的准确加工。

在具体测量时，测A轴时设置的A轴的3个角度值，差距应该足够大，否则，会影响各误差项的测量计算精度。同理，测C轴时，C轴的3个角度值的差距应设置的足够大。

对各误差项的测量计算过程中，需要对A轴旋转轴定标，以确定A轴旋转轴的旋转中心点，不同的旋转中心点，线 性 偏 离 量 LCA（LCA.x，LCA.y，LCA.z）、LAT（LAT.x，LAT.y，LAT.z）会有所不同，但都对应同一种机床结构，即将误差项的值补偿到运动学模型中后，模型是一样的。

为更形象、更直观的展示本文所提算法，建立本算法的流程示意图如图3 （用五元组 （X，Y，Z，C，A）表示CA摆头五轴机床相应轴的进给量）。

图3 误差测量流程

3 实现与验证

根据上述算法分析及算法流程，使用VC6.0开发了一种CA摆头误差测量系统，系统输入为两次测量的刀心点位置矢量及各轴相应进给量 （如图4所示），在输入完成后，系统会应用本文所提算法，计算CA摆头的各个误差参数值并输出 （如图5所示）。

为验证本算法及测量系统的正确性，根据已建立的CA摆头五轴机床运动学模型，基于VC6.0开发了一种CA摆头机床运动学仿真系统 （如图6所示），系统通过设定模型中的各个误差项的值 （machine set）模块，形成特定的机床结构，给定机床线性轴及旋转轴的值 （get tips coordinate values）模块，模拟机床运动，准确计算输出刀心点的位置矢量。

图6 机床运动学仿真系统

针对CA摆头五轴机床进行测量实验，应用机床仿真系统按表1设置各个误差项的值，并仿真测量过程，得到各轴进给量及相应刀心点的坐标，输入到测量系统中，得到如图5所示的输出结果。

表1 仿真系统误差项预设值

通过对比表1和图5中相应误差项的值，表明应用本文所提算法，可以准确的测量计算CA摆头的各项误差参数，且具有较高的计算精度。将测得的误差项的值补偿到CA摆头运行学模型 （1）中，可实现CA摆头五轴机床的准确加工。

4 结束语

对CA摆头五轴机床的结构误差进行校验补偿和优化，能够有效提高五轴机床的加工精度，本文所提出的算法，可以准确自动测量CA摆头两旋转轴方向偏差和它们之间的位置偏差以及A轴与主轴之间的位置偏差，通过分析得到的误差项的值，可校验机床是否存在偏差，若机床有偏差，可指导调整机床结构，也可将各测量误差补偿到所建立的运动学模型中，进行模型优化，得到准确的刀心点坐标，实现五轴机床的高精度加工。

：

［1］YI Gang.Analysis and key technologies for five－axis machine head ［J］.Metal Processing，2011 （5）：46－47 （in Chinese）.［易刚.五轴头技术水平分析及关键技术 ［J］.金属加工，2011 （5）：46－47.］

［2］LI Yan，GAO Xiufeng，LIU Chunshi，et al.Current situation and key technologies of A／C axes bi－rotary milling head ［J］.Machinery design ＆ Manufacture，2011 （11）：195－197 （in Chinese）.［李焱，高秀峰，刘春时，等.A／C轴双摆角铣头发展现状与关键技术 ［J］.机械设计与制造，2011 （11）：195－197.］

［3］Zheng L M，Lin H，Gai R L.Postprocessor based on genera lized kinematics model of five－axis machine tools ［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2010，16 （5）：1006－1011.

［4］Uddin M S，Ibaraki S，Matsubaraa，et al.Prediction and compensation of machining geometric errors of five－axis machining centers with kinematic errors ［J］.Precision Engineering，2009 （33）：194－201.

［5］LI Guangyou.Design of automatic measuring program for rotary axis’s center coordination in 5axes machine tool ［J］.Modular Machine Tool ＆ Automatic Manufacturing Technique，2010（4）：75－79 （in Chinese）.［李光友.五轴联动数控机床旋转轴中心坐标的自动测量程序设计 ［J］.组合机床与自动化加工技术，2010 （4）：75－79.］

［6］FIDIA S.p.A.System and process for measuring，compensating and testing numerically controlled machine tool heads and／or tables：US，7245982B2 ［P］.2007－07－17.

［7］Masako Sudo.Advanced control technologies for 5－axis machining ［J］.International Journal of Automation Technology，2007，1 （2）：108－112.

［8］ZHENG Liaomo，LIN Hu.Design of a generic kinematics model of five－axis machine tools ［J］.Journal of Chinese Computer Systems，2010，31 （10）：1965－1969 （in Chinese）.［郑飂默，林浒.五轴机床通用运动学模型的设计 ［J］.小型微型计算机系统，2010，31 （10）：1965－1969］

［9］Giuseppe Morfino.System and process for measuring，compensating and testing numerically controlled machine tool heads and／or tables：US，7245982B2 ［P］.2007－07－17.

［10］Anotaipaiboon W，Makhanoy S S，Bohez.Optimal setup for five－axis machining ［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2006，46 （9）：964－977.

［11］CHEN Zeshi，ZHANG Qiuju.The applocation of D－H me thod in the kinematics modeling of five－axis coordinated machine tools ［J］.Machine Tool ＆ Hydraulic，2007，35 （10）：88－93 （in Chinese）.［陈则仕，张秋菊.D－H法在五轴机床运动学建模中的应用 ［J］.机床与液压，2007，35 （10）：88－93.］