汽车乘员舱多层吸声材料的多目标优化

杨晓涛，谷正气，2，杨振东，董光平，谢 超

(1.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082;2.湖南工业大学，株洲 412007)

汽车车内噪声直接影响着消费者对汽车的总体印象和评价，过高的车内噪声会严重损害相关企业的产品形象，影响相关车企的声誉，车内噪声指标已逐步成为衡量乘用车乘坐舒适性的重要指标之一。而随着现代车辆车速的不断提高，气动噪声已成为高速车辆的主要噪声源之一，严重影响车内的声学环境。文献［1］表明，汽车表面脉动压力是气动噪声产生的源，脉动压力作用于车身壁板会诱发车窗、车门振动，向车内辐射噪声。

为了降低壁板振动引起的车内噪声，需对车身壁板进行声学处理，如布置吸声材料等。同时，为降低汽车重量及生产成本，应优先采用降噪效率(声压级降低幅度与材料重量之比)、性价比(声压级降低幅度与材料价格之比)高的吸声材料。目前，国内外对汽车吸声材料的研究已取得了一系列有价值的成果。Tracey等［2］计算了内饰材料的声传递损失;Pan等［3］提出了从内饰材料的初始阶段，对声学材料进行优化设计，使驾驶员耳旁噪声得到控制的同时，保证内饰降噪材料重量最小。陈鑫［4］对比了11个噪声控制方案对车身重量、声压级降低幅度及降噪效率的影响，并从中找出了驾驶员头部声腔噪声控制的最优方案;高吉强等［5］研究了顶棚内饰与顶棚板件之间的空气空腔厚度及聚氨酯泡沫层的厚度对驾驶员头部声腔的声压级影响，得出了增加吸声材料的厚度可以减小车内噪声的声压级的结论。

本文以人耳更敏感的车内高频噪声的特性与控制为研究对象，具体内容:首先建立汽车统计能量分析(Statistical Energy Analysis，SEA)模型，将仿真结果与试验对比，验证所建模型的可行性;然后在乘员舱顶棚布置多层吸声材料，利用优化拉丁方法对多层材料的组合进行试验设计，通过Kriging方法对试验设计数据进行拟合，得到预测精度较高的近似模型;最后采用NSGA－Ⅱ岛遗传算法对近似模型进行多目标优化，获得四层吸声材料的最优组合，降低了驾驶员耳旁处A声级、汽车的整备质量及材料价格，提高了降噪效率和材料性价比，克服了传统优化方法耗时长、效率低的缺点。

1 汽车SEA模型的建立及验证

1.1 SEA模型的建立

本文以某轿车为研究对象，根据统计能量分析原理及建模简化原则［6－7］，建立SEA模型时可不必考虑结构的细节特征，故省略板件的凹槽、缝隙等细节及后视镜等附件。建立的整车SEA模型，共51个结构子系统和4个声腔子系统，如图1所示。

图1SEA模型的结构子系统(左)和声腔子系统(右)Fig.1 Subsystems of SEA model

根据每个子系统带宽内模态数N的多少，SEA方法将研究对象的频率划分为低频段、中频段和高频段:① 当N≤1时，定义为低频段;② 当1＜N＜5时，定义为中频段;③ 当N≥5时，定义为高频段［8－9］。本文所建立的汽车SEA各结构子系统带宽内的模态数如图2所示。可以看出，在315～5 000 Hz频段，多数子系统的模态数均大于5，符合统计能量方法的适用要求［8］。

本文中各子系统的参数，如模态密度、内损耗因子以及耦合损耗因子是采用理论计算或实验的方法确定［8，10］，限于文章篇幅不再详述。

图2 315～5 000 Hz各子系统带宽内模态数Fig.2 Modes in band from 315 Hz to 5 000 Hz

图3 车身表面等静压曲线Fig.3 Static pressure line on car body

车身表面的脉动压力［11］是车内噪声的重要输入功率源，通过CFD稳态计算得到车速为110 km/h的车身表面等静压曲线，如图3所示。

由图3可知，汽车前脸、A柱和前风窗附近等区域等静压力曲线分布较密，表明这些区域压力梯度较大。

根据SEA方法对激励输入的要求，将车身表面子系统的平均气动压力谱作为模型的激励输入，在每个子系统上取九个监测点，以前侧窗为例，根据文献7和12并结合图3车身表面等静压曲线的疏密分布情况，监测点位置选取如图4所示。为得到车身表面子系统各监测点的气动压力谱，需对CFD模型进行非稳态计算，从而求得各子系统表面1/3倍频程各中心频率的平均压力谱。

将各模态密度、阻尼损耗因子、耦合损耗因子及激励值输入至相应的子系统，进行仿真计算。由于驾驶员头部位于前上声腔，故以前上声腔为监测对象，得到前上声腔A计权声压级为72.04 dB。

1.2 实车道路试验

图4 监测点位置(前侧窗)Fig.4 Monitoring points on front side window

采用LMS Test.Lab噪声测试设备对汽车110 km/h匀速行驶时的驾驶员右耳旁噪声进行了试验测量，测试地点为平坦柏油路面，天气晴，气温20℃，前上声腔仿真与试验的频谱曲线对比如图5所示。从整个分析频段看，SEA模型仿真值与实验值误差基本在±3 dB(A)之内，基本满足工程精度的要求。在315～2 500 Hz的分析频段内，A计权1/3倍频程各中心频率的声压级实验值高于仿真值，这是因为发动机噪声和轮胎噪声在此频段占据重要部分，同时背景噪声的存在也导致计算结果比试验结果偏低;而在2 500～5 000 Hz频段，计算结果偏高主要是简化模型误差和车身无布置吸声与隔声材料引起的。

图5 前上声腔仿真与试验的频谱曲线对比Fig.5 Comparison of driver head cavity spectrum between and measurement

2 乘员舱吸声材料的布置

各子系统对前上声腔的功率输入如图6所示，可以看出，对驾驶员头部声腔功率输入而言，顶棚是仅次于前风窗和前侧窗(无法布置吸声材料)的结构子系统，故将吸声材料布置在顶棚具有较强的降噪针对性。

图6 子系统对前上声腔的功率输入Fig.6 Power inputs to driver head sound cavity

本文选取工业毛毡(blanket)、泡沫(foam)、铸造泡沫(cast foam)和玻璃纤维(fiberglass)(材料编号依次为1，2，3，4，下同)四种单层材料对驾驶员头部声腔降噪，各材料参数如表1所示，其中，材料的密度和损耗因子从统计能量分析软件自带的吸声材料库查询得到。由于材料总价和性价比与材料厚度和铺设面积有关，因此，材料单价用单位体积材料的价格来表示。

分别将厚度均为10 mm的四种材料布置在乘员舱顶棚，经仿真计算得前上声腔A声级分别为70.28 dB、70.57 dB、71.48 dB 和71.26 dB，四种单层材料的降噪效果对比如图7所示。

表1 各吸声材料参数对比Tab.1 Comparison of different material parameters

图7 四种单层材料的降噪效果对比Fig.7 Noise control effect of four different materials

分析图7曲线可知，材料1和材料2在全频段(尤其在315～3 150 Hz)1/3倍频程各中心频率降噪效果最为显著，材料4次之，材料3在315～800 Hz降噪效果较小，但高于800 Hz频段噪声降低幅度有先增大后减小的趋势，经曲线对比发现，四种材料的吸声性能有明显的频段适用范围。

材料1、2、3、4的A声级降噪幅度S、重量增加M、降噪效率E(E=S/M)、价格增长P和性价比K(K=S/P)各评价指标如图8所示。

图8 四种材料的评价指标对比Fig.8 Evaluation index contrast of different materials

由图8可以看出，材料1的A声级降低幅度最大，材料4重量最小，材料4降噪效率最大，材料2最廉价，材料2性价比最高。

为了发挥各种材料的优点，克服单一材料的缺陷，使各种材料在性能上互相取长补短，本文将这四种材料进行组合和叠加，以得到较高的综合性能，因此选取多层材料组合“1+2+3+4”布置在顶棚。

3 多层吸声材料的组合优化

3.1 优化流程

对多层吸声材料进行优化设计，优化流程具体如下:① 选取设计变量并确定其设计空间;② 采用优化拉丁方法选取样本点，对SEA模型进行仿真计算并获得设计变量对应的响应值;③ 利用这些样本点和响应值构建Kriging近似模型并任选三组新的样本点计算近似模型与实际计算结果之间的误差，以验证近似模型的拟合精度，若精度不满足要求，重新选取样本点;④运用优化算法实现全局多目标优化，得到最优解，再回代到分析模型中校核计算。

3.2 优化目标与设计变量

为保证乘员舱内空间不变，限定四种材料总厚度为10 mm，取前三种材料厚度为设计变量 d1、d2、d3，为便于SEA模型各层材料的厚度修改，d1、d2和d3均是小数点后保留一位的数据类型。各设计变量初始值分别取3.5 mm、1.0 mm、2.0 mm，在保证各层材料厚度不为0的基础上，参照文献［13］选取各取值范围如下:d1 ∈［1.0，3.5］，d2 ∈［1.0，2.2］，d3 ∈［2.0，4.0］

为提高驾驶员的舒适性，满足汽车轻量化和低成本的要求，取S、M、E、P以及K为优化目标，优化问题可具体描述为:

式中:s(d1，d2，d3)、m(d1，d2，d3)、e(d1，d2，d3)、p(d1，d2，d3)、k(d1，d2，d3)分别表示优化的目标函数，分别为A声级降低幅度、吸声材料重量、降噪效率、材料价格和性价比。由于汽车公司更看重S、E和K，同时为便于权重的比较，各目标权重分别取0.2、0.1、0.3、0.1、0.3。X1、X2、X3分别为设计变量 d1、d2 和 d3的设计空间。根据设计变量的数值类型和取值范围，若采用传统方法，共有7 098种组合，这不但浪费计算资源而且耗费大量的时间和精力。

3.3 试验设计

试验设计(Design of Experiment，DOE)是一项以概率论和数理统计为理论基础，经济地、科学地安排试验的技术。试验设计的方法较多，其中优化拉丁方法能对设计空间均匀采样，用优化拉丁方法选取的样本点构建的近似面更为精确，因此，本文采用优化拉丁方法［14］拟创建30组样本点，并进行仿真计算，得到30组响应值如表2所示。

表2 样本点仿真结果Tab.2 Simulation results of sampling points

其中，设计变量对权重较大的优化目标S、E、K的影响程度如图9所示(设计变量对M、P的影响由于篇幅限制未列出)。可以看出，各设计变量与优化目标都是正相关的，表明各优化目标随单个变量及其交互效应增加而增大。图9(a)－(c)中，单个设计变量及交互效应对这三个优化目标都有较大的影响。

图9 设计变量对优化目标的影响Fig.9 Influence of design variables on optimization targets

表3 Kriging近似模型的验证Tab.3 Verification of Kriging surrogate model

3.4 近似模型的建立与验证

近似代理模型(approximate surrogate model)是指在不降低精度情况下构造的一个计算量小、计算周期短，但计算结果与数值分析或物理试验结果相近的数学模型。Kriging模型是一种估计方差最小的无偏估计模型［15］，是构建近似模型方法的一种，Kriging可以覆盖所有的样本点，近似面质量较高，因此，本文采用Kriging模型来构建近似模型。

基于表2中设计变量与优化目标之间的响应关系，采用Kriging方法建立设计变量与优化目标之间的近似模型。为了检验近似模型的拟合精度，在设计空间选取试验设计方案外任意3组新的样本点进行SEA仿真计算，并与近似模型的计算结果进行对比，对比结果如表3所示。

由表3可见，所构近似模型与SEA模型的响应值相差均在2%以内，表明建立的近似模型可以高精度地描述设计变量和响应值之间的关系，近似模型可信度较高，取代SEA仿真计算是可行的。

3.5 多目标优化及分析

遗传算法是一种全局搜索优化算法，基于达尔文“最适者生存”思想，通过交叉、变异基本操作，产生新一代更适合环境的群体，最后收敛到一个最优解［16］。NSGA－Ⅱ遗传算法是目前应用最为广泛的一种多目标遗传算法［17］。本文采用NSGA－Ⅱ遗传算法对近似模型进行寻优，可得到近似模型最优样本点组合(d1，d2，d3)为(1.0，2.2，3.9)，对最优的材料组合进行 SEA计算，误差在3%之内，具体数值如表4所示。

由于各优化目标所取权重不同，材料组合优化后与优化前相比，A计权声压级降低幅度反而减小了0.289 dB，但材料重量降低了54.8%，降噪效率提高了85.6%，材料价格降低了21.1%，性价比提高了6.0%，具体结果如表5所示。其中S值的负号表示优化后的A声级降低幅度比优化前反而减小了。

表4 最优解误差对比Tab.4 Error comparison for optimum

表5 优化效果Tab.5 Improvement effect after optimization

4 结论

本文建立了SEA模型，仿真得到驾驶员头部声腔高频段噪声频谱曲线，与实验对比，验证了SEA模型的有效性;采用材料组合“1+2+3+4”布置在顶棚对驾驶员头部声腔进行降噪，最后通过遗传算法优化多层材料组合得出以下结论:

(1)将 S、M、E、P和 K作为优化目标，建立的Kriging近似模型对样本点的拟合精度比较高，与仿真结果误差均在2%以内，在此基础上执行多目标优化，可以取得预期的结果。

(2)通过Kriging近似模型，优化目标依权重0.2、0.1、0.3、0.1、0.3，得到了吸声材料的最优组合，显著降低了材料重量及材料价格，提高了多层材料的降噪效率和性价比，满足了汽车轻量化和低成本的要求。

(3)该优化方法提高了计算效率，并避免了多层材料组合的盲目性，可对车内多层吸声材料提供一定的工程指导。

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