复合材料圆柱螺旋弹簧的刚强度分析*

金达锋，熊志远，杨永宝

(清华大学汽车工程系，汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084)

前言

随着社会发展，能源消耗使人类生存环境日益恶化，其中交通领域中的能源消耗所占比例越来越大，排放的污染物和温室气体也在成倍增加，因此实施交通低碳化是必然趋势［1］。对于汽车行业来说，新产品设计迫切要求在满足强度和安全性能的前提下，尽可能地降低汽车的整备质量，提高汽车的动力性，减少燃料消耗，降低排气污染，而采用轻质材料是实现汽车轻量化的主要措施之一。

碳纤维复合材料除了具有轻质、高强度、低缺口敏感性的特点之外，还具有耐酸碱、耐风化的性能，这些特性较好地迎合了新一代汽车零部件对材料性能的要求。复合材料的车身、发动机和传动轴等在汽车工业中已有应用［2］。同样，复合材料弹簧也具有普通金属弹簧所不具有的优势，国内外的科研人员已对其进行过一些早期的探索性研究。

目前，已在汽车工业中应用的复合材料弹簧大多为板弹簧［3-5］。圆柱螺旋弹簧虽是应用最广的一类弹簧，但纤维复合材料圆柱螺旋弹簧尚处于研究的初期阶段，工程实际中应用极少。文献［6］中对玻璃纤维增强环氧树脂圆柱螺旋弹簧的弯曲力学性能进行了实验研究，结果表明:复合材料弹簧的弯曲力学性能与弹簧内径大小和纤维束的捻度与股数等有直接关系，并受弯曲和恢复时间的影响，但该研究并没有对制作工艺进行详细阐述。文献［7］中将纺织技术与树脂传递模塑技术相结合而制备出复合材料圆柱螺旋弹簧，其簧丝预制件是由编织层紧裹单向纤维丝束而制成;同时，导出了该复合材料弹簧刚度的解析式。文献［8］中基于有限元法对玻璃纤维复合材料螺旋弹簧进行了研究，分析了簧丝内部的应力分布，并对满足特定使用要求的弹簧进行了优化设计。文献［9］中通过实验研究表明:在碳纤维复合材料圆柱螺旋弹簧的簧丝中加入橡胶芯轴或在簧丝的外部紧裹一层编织物薄膜均能提高弹簧的刚度与极限载荷等力学性能，并表明同时具有橡胶芯轴和编织物薄膜的弹簧具有最优的力学性能。文献［10］中对碳纤维复合材料圆柱螺旋弹簧的振动问题进行了研究。用传递矩阵方法求解控制方程，依据求解结果，基于无量纲图形法，探讨了各种参数(有效圈数、模量、尺寸等)对弹簧固有频率的影响。

由于复合材料的各向异性及其复杂性，人们对复合材料螺旋弹簧的了解仍十分有限，这在一定程度上阻碍了它的推广。本文中针对复合材料圆柱螺旋弹簧的刚强度问题进行了初步探讨，以期为该类复合材料螺旋弹簧的设计提供一定的理论参考。

1 试样的制备与实验

试样采用日本东丽公司生产的0.2mm厚碳纤维/环氧树脂单向预浸料制备，碳纤维型号M40B-3000，直径5.2μm，拉伸强度与弹性模量分别为1.8和397GPa，环氧648拉伸模量为2.5GPa，纤维与基体的体积比为0.56。图1是碳纤维复合材料圆柱螺旋弹簧制备工艺流程图［9］。将裁剪整齐的单向预浸料按照±45°叠合在一起，叠合的预浸料围绕预先制作好的纸制芯棒卷成一个圆柱体，将该圆柱体嵌入圆柱体内模侧面的螺旋形凹槽中，合上外模后，在高温高压下固化成型，将固化成型的复合材料弹簧脱模后，浸泡在清水中，软化纸棒，并将纸屑清除，同时，去除毛刺，形成中空的、与簧丝轴线成±45°铺层的复合材料压缩圆柱螺旋弹簧试样。

图2为复合材料圆柱螺旋弹簧试样结构示意图。由于单向纤维复合材料簧丝(即纤维方向与簧丝轴线成0°)的扭转剪切模量较低，接近单向层合板的面内剪切模量，为了提高簧丝的抗扭能力，必须使用±45°方向铺层。弹簧有效圈数n=4。α为簧丝螺旋角，小于5°，在进行簧丝内力分析时对于如此小的螺旋角，可略去其影响，而认为簧丝任意横截面和整个弹簧轴线(即外载合力P的作用方向)在同一平面内。簧丝外直径 d0=12mm，内直径 di=8mm，弹簧圈的平均直径D=100mm，当簧丝直径远小于弹簧圈的平均直径时，可略去簧丝曲率的影响，而可近似采用杆件理论进行分析。

在室温(18℃)下，用CSS-44020电子万能实验机对3个相同的复合材料螺旋弹簧试样分别以同一速率(3mm/min)进行准静态压缩实验。实验机每隔0.1s自动记录试样的压缩位移值与所施加的载荷值，对所记录的实验数据通过ORIGIN软件分析得到载荷-位移(P-λ)曲线。图3为3个试样的压缩实验曲线。从图中可以看出，3条曲线基本呈直线，且它们之间的偏差较小，表明弹簧刚度较为稳定，基本为常量。由于碳纤维树脂基复合材料相比于金属材料脆性更大，韧性更小，所以复合材料弹簧不可能像金属弹簧一样能无损伤地压缩到致密状态。当实验进行到一定的程度时，弹簧发出较小的、清脆的声音，此时簧丝某处已发生脆性断裂，载荷急剧下降，同时压缩位移也已达到极限值。本研究的目的是尝试对该类复合材料螺旋弹簧的刚强度问题进行初步理论探讨，为提高实验结果的相对可靠性，取3个试样的平均实验结果与后面的理论分析结果相比较。

2 理论分析

2.1 刚度分析

对于由各向同性材料制成的、簧丝为中空圆截面的密圈圆柱螺旋弹簧，压缩载荷P与压缩位移λ之间的关系为

式中:κ为弹簧刚度;G为各向同性材料的剪切模量。

复合材料圆柱螺旋弹簧受压时，它的中空圆截面簧丝可认为受纯扭作用。由于管件扭转时，剪切应力沿管壁均匀分布，因此纤维复合材料管件扭转剪切模量的理论分析和纤维复合材料平板剪切模量的分析是一样的，均与纤维含量和纤维方向有关。

单向纤维层合板的横向弹性模量ET的近似计算式［11］为

式中:Em为试样基体的弹性模量，已知其值为2.5GPa;Vf为纤维体积分数，Vf=0.56。将它们代入式(3)得，ET=8.86GPa。

对于单向纤维层合板的纵向弹性模量EL可用混合律公式进行计算

式中:Ef为纤维弹性模量，Ef=397GPa;Vm为基体体积分数，它与Vf之和恒定为1。代入式(4)中，EL=223.42GPa。

当铺层与簧丝轴线成θ时，簧丝(或复合材料平板)的剪切模量［12］为

式中:G12为0°铺层的面内剪切模量;E1为纤维方向的弹性模量;E2为垂直纤维方向的弹性模量;μ12、μ21分别为相应的泊松比。如果是对于θ=±45°对称正交纤维复合材料铺层平板，则有E1=E2，μ12=μ21，于是式(5)可简化为

对于对称正交铺层复合材料平板，在±45°两方向上弹性模量［11］都可表示为

式中VL、VT分别为纵向与横向铺层的体积含量，此处均为1/2。将ET=8.86GPa与EL=223.42GPa一并带入式(7)，计算得E1的值为116.14GPa。将E1和μ12=0.2代入式(6)，可得簧丝等效扭转剪切模量 G±45为 48.39GPa。

将G±45和复合材料弹簧试样的相关参数代入式(2)，计算得复合材料弹簧的刚度κ为3.36×104N/m。经诸多公式的整理后，得到复合材料圆柱螺旋弹簧的刚度表达式为

从式(8)可以看出，该类弹簧的刚度与两类参数有关，一类是与制成中空簧丝的复合材料有关的参数(如:Ef、Em、Vf或 Vm、μ12);另一类是与螺旋弹簧自身结构特征有关的参数(如:d0、di、n、D)。表明这两类参数共同影响着弹簧刚度。

2.2 强度分析

受压的各向同性材料圆柱螺旋弹簧，簧丝横截面上的总应力由两个分应力矢量合成。这两个分应力，一个是由与压力P相对应的剪力Q所产生的剪应力τ1;另一个是因簧丝受到的扭矩T而产生的剪应力 τ2。因 D ＞ ＞d0，所以 τ1＜ ＜ τ2，故可仅考虑由扭矩产生的剪应力。基于杆件扭转理论，在任意横截面上剪应力与到圆心的距离成正比，所以最外层的剪应力最大。

簧丝最外层的纤维铺层方向有两种可能，如图4所示。图4(a)表示纤维方向与x轴方向(即簧丝轴线方向)成+45°，图4(b)表示纤维方向与x轴方向成-45°。令τxy为簧丝最外层剪应力，依据单向层合板应力分量坐标转换关系式:

式中:σ1、σ2和τ12分别为簧丝最外层纤维方向与垂直纤维方向的正应力和面内剪应力。将σx=0、σy=0、τxy以及 θ=45°与 θ=-45°分别代入式(9)得

下面采用蔡-希尔公式［12］，求解簧丝处于临界破坏状态时的τxy值:

当 σ1为拉应力时，X=Xt，反之 X=Xc;当 σ2为拉应力时，Y=Yt，σ2为压应力时，Y=Yc。Xt、Xc分别为纤维方向的拉伸与压缩极限强度，此处经实验测得其值均约为1 300MPa;Yt和Yc分别为横向的拉伸与压缩极限强度，分别等于100和150MPa;S为面内剪切极限强度。当式(11)小于1时材料尚未发生破坏，等于1时处于破坏的临界状态。将式(10)中的两组应力分量分别代入式(11)，计算结果表明:当θ=45°时，最大剪应力τxy=148MPa;当θ=-45°时，最大剪应力τxy=99.5MPa;为安全起见，在后面的计算中取较小者。

发生纯扭变形的簧丝，最大剪应力τxy可表示为式中IP为簧丝横截面的极惯性矩，等于π(d04-di4)/32。

簧丝承受的扭矩T可表示为

结合式(12)与式(13)，可得复合材料弹簧的最大压缩载荷Pfailure为

将相关数据代入式(14)，计算结果为542N。

将Pfailure值与前面计算的刚度κ(3.36×104N/m)代入式(1)，可计算出弹簧的最大压缩位移λmax=16.13mm。

2.3 理论与实验结果的比较

图5显示的是图3中3个试样实验曲线平均值与理论计算值。平均实验曲线近似为一条直线，依据它的斜率，可计算弹簧的刚度约为3.85×104N/m。对应的极限压缩载荷与最大压缩变形分别为631N和17.2mm。

一般情况下，计算值要稍大于实验值，因为理论计算时通常要将材料视为完美无缺的，但实际的情况是材料中总是由于各种原因而存在缺陷，有缺陷的材料在外力作用下更容易发生变形与破坏。但图5中的实验值均大于理论计算值，最有可能的原因是将中空薄壁簧丝近似当作层合板理论进行分析时，略去了耦合效应，从而导致理论计算值反而比实验值更小。不过从总体来看，平均实验曲线与理论计算曲线相差并不很大，说明该理论分析比较符合实际，从而能为该类复合材料圆柱螺旋弹簧的设计提供一定的理论参考。

3 结论

基于层合板理论，利用纤维复合材料平板的剪切模量和各向同性材料弹簧刚度公式，求出了与中空簧丝轴线成±45°铺层的复合材料压缩圆柱螺旋弹簧的刚度解析式。基于蔡-希尔强度公式和杆件扭转理论，分别计算了该复合材料弹簧的极限压缩载荷与最大压缩位移。通过与实验结果的比较，表明该理论分析比较符合实际，可为复合材料螺旋弹簧的设计提供参考。

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