四轮轮毂电机驱动电动汽车电机/液压系统联合控制策略*

杨鹏飞，熊 璐，余卓平

(1.同济大学汽车学院，上海 201804;2.新能源汽车工程中心，上海 201804)

前言

目前四轮轮毂驱动电动汽车由于其在布置、整车控制和节能等方面的优势，已经成为新能源汽车的研究热点。国内外研究人员利用其各个车轮独立可控的特点对车辆稳定性控制开展了大量的研究。文献［1］中设计了前馈与反馈联合的线性运动跟踪控制器，控制器的效果依赖质心侧偏角的估计精度。文献［2］中在对侧偏刚度进行辨识的基础上，设计了输入输出线性化运动跟踪控制器。文献［3］中研究了多级PID控制的车辆稳定性控制策略，采用质心侧偏角和横摆角速度的联合控制，但未对状态参数的辨识进行分析。显然，车辆在极限工况下的强非线性使线性控制方法不再适用，同时为避免复杂的非线性系统建模，本文中采用滑模变结构理论，设计了非线性运动跟踪控制器。

四轮轮毂驱动电动汽车稳定性控制中，由于执行器个数的增加而带来了控制冗余问题。文献［4］中在考虑载荷转移的条件下，提出用二次函数求极值的方法进行底层转矩分配。文献［5］中利用控制分配理论将其转化为优化问题求解，它计及执行器的静态约束条件和路面约束，但未考虑执行器的动态特性。将轮毂电机系统作为控制分配的执行器，不仅要考虑电机自身的约束，还应考虑电机控制器和整车通信等的影响。通过前期研究得知，目前轮毂电机在高转速时的峰值转矩较低［6］，无法满足其稳定性控制的转矩需求。在传统车辆中应用成熟的ESP系统［7-8］，其液压力的估计与精确控制皆可达到较高的精度。据此，本文中提出了将电机系统与液压系统联合的操纵稳定性转矩分配策略。该策略一方面利用电机响应迅速的优点，另一方面利用液压系统提供较大纵向力的优势提高了车辆在极限工况下的稳定性。

1 操纵稳定性控制策略

针对四轮轮毂驱动电动汽车稳定性控制，采用模型跟踪控制的思想，设计了分层控制结构，如图1所示。参考模型根据当前驾驶员的操作输入，计算出车辆稳定性控制期望的横摆角速度与质心侧偏角。上层运动跟踪控制器根据车辆当前的状态信息，计算所需要的广义力来跟踪参考模型给出的车辆横摆角速度与质心侧偏角。转矩分配控制器根据执行器的动态特性等约束条件，将广义力转化为针对各个执行器的控制转矩，如轮毂电机的驱制动转矩和液压系统的制动转矩。

1.1 2自由度车辆模型

2自由度车辆模型在假定纵向车速恒定不变的前提下，包含了侧向运动和横摆运动2个自由度，概括了车辆的主要操纵特性［9］，如图2所示。

2自由度车辆动力学模型微分方程为

将式(1)和式(2)转化为状态空间方程为

式中:CG为车辆质心，m为车辆质量，Jz为车辆的横摆转动惯量，Cf为前轮的侧偏刚度，Cr为后轮的侧偏刚度，lf为车辆质心到前轴的距离，lr为车辆质心到后轴的距离，v为车辆质心速度，β为车辆的质心侧偏角为车辆的横摆角速度，δf为车辆的前轮转角，ay为车辆质心处的侧向加速度，ΔM为作用于车辆的附加横摆转矩。

1.2 参考模型

选用的参考模型是在2自由度车辆模型的基础上，采用直接横摆转矩控制保持质心侧偏角为零的DYC参考模型［2］。其横摆角速度响应方程为

式中:γd为参考模型输出的横摆角速度，

1.3 运动跟踪控制算法

运动跟踪控制器处于控制结构的上层，其目的在于根据当前驾驶员操作输入和车辆的状态反馈，计算出使实际车辆响应能够跟随参考模型输出的广义力。由于车辆在极限工况下的强非线性，传统的线性控制方法不再适用，依据滑模变结构控制理论，设计了非线性滑模变结构控制器。

滑模变结构控制的优势在于可以避免控制系统的精确建模。本文中采用积分变结构控制，即引入具有积分环节的滑动面［10］。以横摆角速度为状态量的非线性车辆系统方程为

式中:u2为控制输入，Fyf(αf，Ffz，μ)为前轴侧向力非线性方程，Fyr(αr，Frz，μ)为后轴侧向力非线性方程。

针对上述非线性系统，引入积分项［10］设计滑模面如下:

对于单输入系统，滑模变结构控制的到达条件为［10］

由于控制律里含有符号函数，容易引起震颤，为了降低其影响，选取一个合适的连续函数来代替符号函数，即

式中:k选为数值较小的正常数。

2 转矩分配控制算法

转矩分配控制属于车辆稳定性控制的底层，其作用是协调控制多个执行器，将广义力转化为各个执行器的输出转矩。轮毂电机驱动的优势在于每个车轮独立可控，且其响应较快，但不足之处是现有轮毂电机在高速时的峰值功率有限，往往不能满足极限工况下稳定性控制的转矩需求。结合液压系统可以提供较大纵向力的优势，设计转矩分配控制器。车辆行驶过程中的执行器输出转矩示意图见图3。

图中 d 为车辆轮距，Fmfl、Fmfr、Fmrl、Fmrr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮驱动电机输出的纵向力，Fhfl、Fhfr、Fhrl、Fhrr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮液压制动系统输出的制动力。

由图3可知，车辆所受总的纵向力与总的横摆转矩为

当前轮转角较小时，cosθ≈1，并将式(12)写成矩阵形式为

2.1 优化目标和约束条件

在优化分配中，为保证车辆有较好的稳定性，引入表征车辆整体路面负荷状态的优化目标:

式中:μ为路面附着系数，可通过辨识获取;Fzi为各车轮的垂向载荷。

本文研究的控制策略中，侧向力为不可控变量，故将优化目标简化为

电机的约束主要包括电机转矩的约束和电驱动子系统响应时间的约束两部分。图4为2.2kW的电机外特性曲线。

电机所能提供的转矩大小受电机外特性约束:

电机的转矩响应速度约束为

式中:Timax(v)为电机峰值转矩为电机最大转矩响应速度。

设整车控制器的CAN通信周期为Δt，则可将电机的速度约束转化为位置约束:

液压系统的液压响应速度约束和位置约束为

同时，纵向力受路面附着条件和垂向载荷的约束为

电驱动子系统的转矩输出响应延迟由实验测得，引入一阶环节来表征该特性:

式中τ1为实验测得的时间常数。

2.2 二次规划优化分配算法

根据上述的优化目标和约束条件，整理出二次规划法［11］标准型为

将等式约束Buc=vc转化为min‖Buc-vc‖2，并作为优化目标的一部分，就形成了序列最小二乘法规划问题(SLS):

式中:Wu为控制向量uc的权重矩阵，决定了uc的各元素之间的权重关系;Wv为分配需求权重矩阵，决定了vc的各元素之间的权重关系。

通过引入权重系数α，可将序列最小二乘法规划问题转化为加权最小二乘问题(WLS):

通常将α取足够大，以优先满足广义力约束，在此基础上优化各执行器的控制输入。求解WLS问题的方法一般为有效集法，参见文献［12］。

3 控制策略仿真研究

利用MATLAB软件实现所设计的控制算法，并与CARSIM软件进行联合仿真。通过CARSIM软件可以设置整车参数、驾驶员模型和测试工况等。依据ISO3888—1:1999(E)标准设置双移线工况，来验证控制算法的有效性，其中驾驶员模型采用CARSIM自带的普通驾驶员模型。整车和试验工况参数设置见表1，仿真结果如图5～图11所示。

图5为车辆运行轨迹图。由图5可知，没有控制的车辆和只有电机进行控制的车辆都无法完成双移线实验，而电液联合稳定性控制的车辆可以很好地完成该工况。图6示出车辆侧向加速度曲线。由图6可知，最大侧向加速度为0.6g，此时车辆已经达到极限工况。

图7为车辆横摆角速度的仿真结果对比，图8为车辆质心侧偏角仿真结果对比。由图可知，无控制车辆和仅有电机控制的车辆在进行第二次变道时，出现了较大的横摆角速度和质心侧偏角，从而导致车辆失去稳定性，开始打转，图9为此时4个驱动电机的输出转矩，由图可知，它已达到峰值转矩，但仍然无法使车辆保持稳定。而电液复合稳定性控制的车辆可将横摆角速度和质心侧偏角维持在较小的范围内，使车辆保持稳定。

表1 整车和试验工况参数

图10和图11为电液联合稳定性控制时，各电机的输出转矩和各制动轮缸的制动压力。由图10可见，各电机转矩的波动较小，满足动态转矩约束条件，且其幅值都在转矩能力范围之内。由图11可知，在第二次变道时，单轮液压制动力达到了中强度制动水平，由此产生的较大纵向力满足了车辆稳定性控制所需的横摆转矩。

4 结论

针对四轮轮毂驱动电动汽车的稳定性控制，采用模型跟踪控制思想，分别设计了上层滑模变结构控制器，和基于二次规划法的下层控制分配器。通过实验获取电机动态特性和液压系统主动增压特性，将其作为控制分配器中的执行器约束条件。利用整车仿真软件进行车辆稳定性仿真。结果表明，基于电机系统与液压系统联合的控制算法可以有效改善车辆在极限工况下的操纵稳定性。

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