层绞式综合缆参数化建模及强度分析研究

张振洲 仲梁维

上海理工大学，上海，200093

0 引言

层绞式光电综合缆是一种新型综合缆，相比于普通综合缆，该综合缆不仅要确保信号和电源传输的畅通无阻，还要承受轴向拉力及径向侧压力，对材料强度的要求更高。层绞式综合缆存在设计周期长、过程复杂、设计技术规范不完全等一系列难题。为了解决这些难题，国内外学者做过很多研究。虞春［1］提出了一种光缆的设计方法，通过外载荷计算、光缆受力分析、光缆设计、光缆性能指标确定等步骤实现光缆的优化设计。郑清忠［2］通过对光缆结构特点的分析提出了光缆结构优化设计方法。徐继东等［3］通过对高强度综合缆的增强元件及光缆应力－应变特征的分析提出了低应变光缆芳纶纤维成缆工艺和强度计算方法。林开泉等［4］使用有限元法对海底光缆的不同组成部分对抗船锚挂钩的强度进行了仿真分析。罗良玲等［5］提出了一种基于时间的圆柱螺旋线直接插补算法。Worzyk［6］通过研究海底电缆的不同结构及材料对其导体电流、电阻和电动势的影响，实现了海底电缆的结构优化设计及实验验证。Ka－zuo Hogari等［7］通过对超高密度光缆及可卷曲光纤单元的结构设计及其可靠性的分析验证，提出了一种新的超高密度可卷曲光纤带光缆的设计方法。上述方法仅实现了光缆和电缆的结构建模及对其强度的仿真分析，而没有涉及对综合缆的研究，且所建模型的精度尚有不足，也没能实现参数化建模。本文提出一种基于知识重用的层绞式综合缆参数化建模与有限元分析相结合方法，构建了综合缆的参数化建模及分析系统，通过实例分析验证了该方法的正确性及可靠性，提高了层绞式综合缆的建模精度和设计效率。

1 层绞式综合缆建模

1.1 层绞式综合缆结构

层绞式综合缆的常见结构形式有中心（束）管式和层绞式，图1为一种层绞式综合缆结构图。综合缆缆芯由中心加强构件、松套光纤、电源线、芳纶纤维和护套等组成，综合缆内所有空隙都会填充固化胶，从而形成全截面阻水结构。层绞式综合缆的制造依据光缆制造过程，采用SZ绞（图2），把松套光纤绞合在中心加强构件上。SZ绞反转处还有一个附加的拉伸应变窗口ξ（其值约为0.1%，可进一步改善光缆的拉伸性能［8］）。综合缆导体采用7＋12结构，如电源线导体，里面一层6根导体绕中心导体绞和，外面一层12根导体反向绞和。屏蔽对绞线两两绞和，再与松套光纤SZ绞在中心加强构件上。电源线与屏蔽线以中心加强构件为中心线SZ绞。

图1 一种光电综合缆结构图

1.2.1 层绞式综合缆建模方法

根据层绞式综合缆的设计规范，可以使用圆柱螺旋曲线生成层绞式综合缆的空间结构及综合缆主要的零部件导体、光纤等。为了得到螺旋曲线，本文提出了一种圆柱螺旋线空间直接插值算法。

圆柱螺旋线函数解析式：

图2 SZ绞和示意图

式中，R为螺旋线螺旋半径；α为螺旋线圈数（可输入小数值）；L为螺旋线绞和节距。

图3所示为圆柱螺旋线。

图3 圆柱螺旋线

由式（1）可知Pi点坐标解析式：

由式（2）知Pi＋1点坐标解析式：

由式（2）、式（3）可知点Pi与Pi＋1的距离：

式中，Δxi、Δyi、Δzi分别为X、Y、Z方向的变化值。

由式（1）～ 式（3）知，式（4）中变量Δxi、Δyi、Δzi由式（1）中的α控制，α变量为Δα＝αi＋1－αi。由于精度的要求，Δα值非常小，有

由式（4）得

解得

式（6）中，在R、L一定的条件下，Δα与微小线段距离S成正比，可得

将Si＝cosΔα，Sj＝sinΔα代入式（7）得圆柱螺旋线空间插值公式：

根据该算法，构建了参数化快速建模系统。系统根据参数生成的综合缆三维模型如图4所示，模型的精度得到了提高并且没有出现干涉、变形等错误，达到了设计要求。

2 层绞式综合缆的强度设计

层绞式综合缆的强度设计方法主要分为全元件的强度设计和主要元件的强度设计两种。全元件的强度设计方法要计算综合缆所有承力元件强度，主要元件的强度设计方法［9］只是计算主要的承力元件强度。对于层绞式综合缆，其主要的承力元件增强芳纶纤维、中心加强构件FRP和外护套所贡献的强度占总体强度的比例超过95%，因此采用主要元件的强度设计法。

2.1 层绞式综合缆的应力－应变特性确定

综合缆总体的应力－应变特性主要取决于综合缆增强元件的应力－应变特性。芳纶纤维在增强元件中具有很大的比模量（纤维的模量与其抗张强度及纤维的密度的关系［10］），所以芳纶纤维对综合缆总体的应力－应变特性有很大的影响。

通过对芳纶纤维应力－应变特性［11］的研究可知综合缆的应力－应变特性趋势。图5所示为纤维材料为Kevlar49、Kevlar29及E玻璃时的不同应力－应变曲线特性，可以看出纤维特征曲线存在着非线性特征，在应变为0.2%～0.3%处出现拐点。拐点前为纤维材料的高应变区，拐点后为低应变区。实验也表明了综合缆的应力－应变特征的相似性，因此在强度设计时，综合缆应避免在高应变区域出现过大应变，而拐点之后应使综合缆应力－应变特性靠近芳纶纤维的应力－应变特性。

图5 不同纤维应力－应变特征曲线［3］

2.2 层绞式综合缆强度数学模型建立

2.2.1 综合缆模量E的优化

在强度数学模型［12］中，综合缆应力－应变计算时，弹性模量E的取值为水平方向弹性模量Ex的数值，但增强元件芳纶线相互绞绕，芳纶层的拉伸为扭曲拉伸，因此在计算应力－应变时应考虑芳纶线的绞绕方向。

对芳纶弹性模量的修正：

式中，θ为各层芳纶线绞绕的角度；μ为芳纶泊松比。

综合缆强度设计采用主要元件的强度设计方法，因此综合缆的弹性模量为综合缆主要承力元件弹性模量，N为综合缆增强元件个数总和。

2.2.2 综合缆的强度数学模型

根据综合缆层绞式结构特性及增强元件的应力－应变特性建立综合缆的强度数学模型，综合缆的强度设计主要分为两部分，首先对其进行负载强度设计，然后计算其抗拉强度。负载强度为综合缆在所允许的应变范围内所承受拉力的强度，依据层绞式光缆的设计规范、光纤总规范GJB 915A－99及综合缆的设计经验限定综合缆的变形范围，以保证其正常使用寿命。综合缆的负载强度数学模型如下：

式中，Qt为综合缆的实际负载强度；En为优化后的综合缆弹性模量；Sn为综合缆的加强元件的横截面面积；K为修正系数；o为综合缆光纤二次被覆后的余长；Ph为光纤螺旋节距；Ra为中心加强元件半径；Rb为套管外半径；Ri为套管内半径；n为套管中的光纤个数；Δ为套管中光纤余长偏移量；Rv为光纤弯曲半径。

由于综合缆不同元件不会发生滑移，芳纶层具有延伸率最小、弹性模量最大、强度最大等特点，所以芳纶层应首先发生破坏。为了提高安全系数，对综合缆进行抗拉强度计算时只考虑了芳纶材料。根据负载强度设计时选用的芳纶纤维的型号及纤维根数，建立综合缆抗拉强度数学模型：

式中，Wh为综合缆绞合结构的修正系数；f为单根纤维的抗拉力；H为综合缆芳纶纤维的绞合节距；m为芳纶纤维的个数；D为增强芳纶层的平均直径；Wm为加工张力的一致性修正系数，其值通过大量实验数据得出［13］。

2.2.3 综合缆的强度设计主要过程

完整的层绞式综合缆强度设计过程大致分为以下6个步骤：

（1）确定所选增强元件材料的应力－应变特性。

（2）优化综合缆的弹性模量E。

（3）输入设计参数，计算综合缆应变窗口。

（4）根据应变窗口确定综合缆实际负载强度。

（5）计算综合缆抗拉强度，并校核负载强度与抗拉强度。

（6）如果强度满足要求，则强度设计合格；若不满足，则需要确定是否更换增强元件材料。若更换元件材料，则重新开始设计；若不更换元件材料，则只需从第3步开始设计。

3 基于强度的综合缆参数化建模

基于强度的综合缆参数化建模系统根据用户的设计需求由用户输入基本参数以及其允许的最大抗拉强度，依据知识重用［14］通过对强度设计规则的相似匹配［15］，从而快速并且准确生成用户定制的综合缆产品。结合系统化的CAD二次开发技术，基于强度的产品参数化建模选用CAD系统零部件变型设计平台，该系统平台利用强度数学模型及设计规则优化的综合缆设计参数，将空间插值算法与CAD系统建立共同的接口，从而将算法结果传递给CAD系统，实现对产品的参数化建模。

基于强度的综合缆参数化建模流程主要概括为模型的设计、相似匹配、强度设计、有限元分析、实例学习。基于强度的综合缆参数化建模流程如图6所示，具体包括以下5个步骤：

（1）用户输入综合缆的基本参数、设计强度条件及其他相关信息，输入综合缆模型型号时采用推理机的检索方式［16］通过合理的编码方法实现。

（2）根据输入的参数及强度条件，推理机［17］基于实例和强度规则的混合推理方法进行检索。如果匹配相似度在可接受范围内，则按相似度顺序输出检索结果，否则需要对模型进行变型设计。

（3）在实例修改或变型设计过程中对其进行强度设计，根据强度设计规则库分析优化设计参数。

（4）根据用户对产品的材料、强度和刚度及产品的工作环境等要求，通过WorkBench对产品模型进行有限元强度分析［18］。

（5）将满足要求的设计实例及相关参数存储到数据库中，为以后新产品设计时进行相似匹配提供支持。若分析结果不满足要求，则返回第（1）步，重新输入参数。

图6 基于强度的综合缆参数化建模流程

4 综合缆的强度校核

4.1 有限元模型建立及网格划分

将综合缆模型（图4）导入ANSYS有限元软件系统中，并对其计算分析。模型的求解难度与其结构的复杂程度密切相关，一些结构复杂的非承载件大大增加了求解难度，却对计算结果影响很小，因此有必要对这些非承载件进行结构简化。在保证计算精度的前提下，对强度影响很小的成多次绞的屏蔽线、电源线简化为一次绞合。对综合缆外护套、增强芳纶、中心加强元件等采用梁单元建模，根据模型实体大小划分网格，单元大小为0.2～0.9mm，采用混合网格划分的方法，网格划分如图7所示。

图7 模型网格划分

4.2 材料属性

综合缆主要部件的材料参数属性如表1所示。

表1 主要部件的材料参数属性

4.3 约束条件及载荷

由于综合缆各个零部件之间不允许发生相对滑移，因此综合缆各个零部件之间接触条件限定为绑定。对综合缆进行强度分析条件为：综合缆径向承受10MPa的压力，轴向承受245kN的拉力。在充分了解综合缆结构的基础上，对其施加如下约束条件：综合缆一端限制X方向位移，这一端断面中心点固定。根据综合缆主要元件的强度设计方法，其主要承力元件增强芳纶承受的压力超过整体压力的95%，光纤、电源线、屏蔽线和固化胶等为非承力部件。

4.4 有限元分析结果及分析

通过分析计算得出主要部件的最大应力、位移及延伸率，如表2所示。计算结果表明，综合缆承受最大应力的元件为综合缆一端的增强芳纶，芳纶承受的最大应力为873.42MPa，小于芳纶纤维的许用应力3025MPa，因此主要承力元件增强芳纶满足强度条件校核。由表2可知，光纤护套应力明显大于其他部件应力，且计算结果显示光纤护套应力呈现出一侧偏小另一侧逐渐增大的现象，考虑到光纤护套的大弹性模量及层绞式结构，验证了计算结果的正确性。光纤护套承受的最大应力为530.29MPa小于不锈钢的许用应力620MPa，光纤承受最大应力为50.76MPa小于其筛选应力标准690MPa；因此光纤及光纤护套强度满足强度校核。

表2 主要部件计算结果

计算结果表明，综合缆变形量最大的部位处于增强芳纶靠近外护套的位置。芳纶最大变形量为107.85μm，由表1可知，芳纶的断裂延伸率为2.2%～3.0%，延伸率δ（ΔL／L）为0.539%＜2.2%，因此芳纶变形量满足设计要求。光纤的变形量对于综合缆质量有着直接的影响，依据层绞式光缆设计规范，光纤延伸率δ＜0.15%，光纤的变形量为19.821μm，δ＝0.091%＜0.15%，光纤的变形满足设计要求。表2中所示部件的延伸率皆小于其断裂伸长率，从而验证了综合缆应力－应变特性趋近于芳纶纤维的应力－应变特性。因此，分析结果验证了强度设计及分析方法的正确性。

5 结语

首先，根据建立的强度数学模型及综合缆应力－应变特性，对综合缆进行了参数化设计，通过分析圆柱螺旋线空间插值算法实现了快速建模，对模型进行了强度分析。然后，根据计算结果的反馈，对其结构、尺寸、材料等再设计，再计算分析，直到满足要求为止。该方法简化了建模过程，提高了综合缆参数化建模及分析的效率，分析结果验证了该方法的正确性和可靠性。但该方法也存在一些问题，缆线直径较小，导致划分的有限元网格单元很小，单元数量过大，大大延长了计算时间。

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