舰艇编队协同反导网络抗毁性研究*

夏 昱，滕克难，王 磊

(1.海军航空工程学院，山东 烟台 264001;2.海军驻南京924厂军事代表室，江苏 南京 210002)

近年来，随着作战样式从“平台中心战”向“网络中心战”的转变，复杂网络理论在军事应用中受到越来越多的关注，已经成为广大军事人员的研究热点之一。

构建舰艇编队协同反导网络的目的就是通过战场作战单元的网络化，把信息优势变为作战优势，使各分散配置的作战单元共同感知战场态势，协调行动，从而最大程度上发挥舰艇编队的作战效能［1］。

复杂网络抗毁性的研究始于2000年由Albert等［2］人提出。网络抗毁性［3］研究，是指在分析网络拓扑结构的基础上，通过对网络遭受随机故障和蓄意攻击后其结构稳定参数的变化规律，寻找网络的薄弱环节，以便提出保护方法。

近年来，网络抗毁性的相关研究很多，但对抗毁性的度量并没有一个统一的认识。文献［4-6］采用连通度、粘聚度、端端可靠度等作为网络抗毁性的测度指标，由于许多网络的连通度和粘聚度相同，因此，其量度值难以准确反映不同网络的抗毁能力。

本文将平均最短路径倒数、平均度和平均聚集系数都作为网络的抗毁性测度，在所构建的舰艇编队协同反导网络遭受随机攻击和选择性攻击后，借助复杂网络分析软件Pajek，对网络的测度进行仿真分析，最后给出相应的建议和措施。

1 网络模型的建立

1.1 作战单元及作战过程的抽象

假设某一舰艇编队由10艘舰艇组成，每艘舰艇的指控中心看成决策器D;舰艇上的导弹系统、前后主炮、深弹等武器装备及作战飞机、潜艇上的作战武器可以视作20个影响器I;舰艇上的雷达、声纳、光电传感器、参与作战的预警机、岸基观通站雷达和天基侦察卫星等抽象为20个传感器S;敌方发射5枚飞航式反舰导弹抽象为5个目标T。假设T、S、D、I四类节点的数目分别为 NT、NS、ND、NI。这样，整个编队就能抽象为NS=20，NI=20，ND=10，NT=5 的一个作战网络;各节点间连接概率为:PST=0.3，PDI=0.8，传感器S之间组成随机网络，决策器D之间采用NW小世界网络，加边概率 PDD取0.4。

1.2 基本假设

1)S与T只有单向连接，表示传感器侦察到敌方目标;

2)I与T只有单向连接，表示使用作战武器攻击敌方目标;

3)每个S或I只能与一个D连边，且为双向边，表示了S、I与D之间的信息传递，同时又保证了每个S或I不接收来自不同D的命令，造成冲突;

4)每个D可以与若干个S或I连边(双向)，表示了每个决策器控制的传感器和影响器数量;

5)不同的D之间可以连边(双向)，表示不同决策单位的组织协同。

由以上基本原则和假设，可以得到作战网络的抽象表示图，如图1所示。

图1 作战网络的抽象表示

1.3 网络连接方式

在非战场情况下，各类节点之间的连接与否相对确定;但在战场情况下，海况、天气及敌方干扰等因素会造成这些连接的不确定性。

考虑作战情况下的不确定性，假设T与S、I与T之间采用随机连接。

S或I与D的连接分为两类，一类为属于决策器D的S或I，采用了固定连接;另一类为剩余的S或I，与所有的D采用随机连接。

传感器之间采用随机连接，由于小世界网络模型具有规则网的大平均集群系数和随机网络的小平均距离特征，即“小世界效应”，因此考虑舰艇指挥控制中心之间的协同，决策器D之间采用小世界网络互连，建立了NW小世界网络，研究它们对整个作战网络带来的影响。

在确定了各类参数及网络连接方式之后就可以生成作战网络模型。

为研究不同类型的网络在结构上的共同特征，常用几个统计特征来分析复杂网络。

网络的边数(L):即网络包含的边的数目。

度(Degree):度定义为节点的邻边数，网络模型中一个节点的度值往往反映了其重要程度。

聚集系数(The Clustering Coefficient):可以表示该作战网络的紧密程度，即聚集程度。

平均路径长度(CPL):定义为网络中两个节点间最短路径长度的平均值:

式中，dij定义为节点i和j之间的距离，指连接这两个节点之间的最短距离长度。网络的CPL表示了网络传递信息的能力，从一定意义上反映了网络的反应能力。

2 模型参数分析

通过前面的分析，构建了一个将传感器之间采用随机网络连接、决策器之间采用NW小世界网络连接(p=0.4)的舰艇编队反导作战网络，利用Pajek软件得到各个网络模型特征参数。如表1所示。

其中，CPL为平均最短路径长度，由dijstra算法通过matlab编程计算所有节点之间最短路径长度，并计算其平均值得到。

Pajek软件计算各参数的命令如下:

表1 作战网络模型参数

图2给出了构建的舰艇编队协同反导网络的度分布图，表明传感器之间采用随机网络连接，且决策器之间采用NW小世界网络连接后，该网络中传感器节点(第6到第25个节点)、决策器节点(第26到第35个节点)的度都有所增加。表1的结果表明，该网络虽然增加了节点的平均度，使得通信或传输成本增加，但是具有较小的平均路径长度和更大的平均聚集系数，增强了网络的传输能力，提高了网络的鲁棒性和抗毁性。图3给出了构建的舰艇编队协同反导网络模型的可视化连接图形。

图2 舰艇编队协同反导网络的度分布

图3 舰艇编队协同反导网络模型的可视化连接图形

3 作战网络抗毁性分析

一般对网络节点的攻击可以分为随机攻击(失效)和选择性攻击(蓄意攻击)两种方式［5］。

对复杂网络的节点进行随机攻击，即每次攻击中随机地移除网络中的一个节点，这与网络中的随机故障是相对应的。

对复杂网络的关键节点进行蓄意攻击，即每次攻击网络中度最高的节点而对网络产生影响，可以从去除度最高的节点开始，有意识地去除网络中一部分度最高的点来查看网络参数的变化，进而研究网络的抗毁性。

网络抗毁性的测度是抗毁性研究一个重要方向。不同的网络结构、抗毁性要求以及优化目标对应的是不同的抗毁性测度。多数文献中采用平均最短路径长度的倒数 E(全局效率)［7，8］来衡量攻击后的网络性能，全局效率E的定义如下:

其中，N为网络节点总数目;dij为节点i和j之间的最短路径长度。

考虑到网络的效率只是分析了网络的流通性能，并不能完全代表网络的结构，将其单独作为网络的抗毁性测度并不能完全表达网络的抗毁性能，因此本文从网络的结构和整体性出发，将网络的平均度D和平均聚集系数C作为网络抗毁性测度。

网络的平均度D:

平均聚集系数C:

图4-6给出了网络受到随机攻击和选择性攻击后，分别用平均最短距离倒数、平均度和平均聚集系数表示的网络脆弱性仿真曲线。

从图4-6可以看出，当构建的舰艇编队协同反导网络受到随机攻击时，平均最短距离倒数、平均聚集系数及平均度的下降相对比较缓慢;而网络受到蓄意攻击时，平均最短距离倒数、平均聚集系数及平均度急剧下降，并且当毁伤节点数量在20个左右时，平均最短距离倒数、平均聚集系数及平均度数量都已经非常小了。

这是由于反导网络中，当传感器之间，随机连接、决策器之间采用NW小世界网络连接后，部分传感器与决策器之间加强连接使得节点的度增加的结果，如果这20个节点都被破坏而失效，网络的效能将会大大降低。

由于决策器之间的连接代表着舰艇编队之间指控中心的协同，从前面的分析可以看出，编队协同在整个网络中具有非常重要的意义，因此，决策器应该成为重点建设与保护的对象。通过分析网络的平均最短距离倒数、平均聚集系数及平均度，对网络的构建具有非常重要的指导意义。

4 结束语

本文将传感器之间采用随机网络互连，决策器之间采用NW小世界网络互连，建立了舰艇编队协同反导网络模型，并分析了网络的性能参数。分别针对该网络遭受随机攻击和选择性攻击后，对网络的抗毁性进行分析研究，结果表明该网络对随机攻击具有较好的鲁棒性，但对选择性攻击具有较强的脆弱性;决策器在网络中非常重要，它们之间的协同在整个网络中发挥了重要作用。

［1］滕克难，盛安冬.舰艇编队协同反导作战网络效果度量方法研究［J］.兵工学报，2010，39(9):1247-1253.

［2］谭跃进，吕欣，吴俊，等.复杂网络抗毁性研究若干问题的思考［J］.系统工程理论与实践，2008(10):116-120.

［3］Albert R，Jeong H.Error and Attack Tolerance of Complex Networks［J］.Nature，2000，406:378-382.

［4］Frank H，Frisch I.Analysis and Design of Survivable Network［J］.IEEE Trans.on Communication Technology，1970(5):567-662.

［5］Wilkov R S.Analysis and Design of Reliable Computer Networks［J］.IEEE Trans.on Communication，1972，20(3):60-678.

［6］Boesch F T，Thomas R E.On Graphs of Invulnerable Communication Nets［J］.IEEE Trans.on Circuit Theory，1970，CT217(2):183-192.

［7］丁琳，谭敏生，肖炜.复杂网络抗毁性研究综述［J］.电脑知识与技术，2009，5(1):51-53.

［8］张煜，张琨.复杂网络抗毁性研究综述［J］.网络信息与电脑，2011(6):126-129.