头罩前锥曲线对运载器性能的影响分析①

马 洋，杨 涛，张青斌

(国防科学技术大学航天科学与工程学院，长沙 410073)

0 引言

头罩是运载器的主要组成部分，也是影响运载器上升段气动特性和运载能力的重要部分之一。一般运载器对升阻比要求不高，但要求阻力尽可能小，容积率尽可能大，并且要求有一定的飞行稳定性，这3个要求一般很难同时满足，它们之间的相互关系比较复杂。由于运载器所担负的任务不一样，在外形设计时，上述3个要求的重要程度也不一样，因而需要通过精心设计头罩外形，以满足不同的任务要求。

头罩外形的设计主要关注对其前锥曲线的设计，目前所使用的头罩前锥曲线形式主要有双锥形式、三锥形式、锥+圆弧形式、尖拱形式、卡门曲线、牛顿曲线、希尔斯-哈克曲线、半球形等［1－2］，各种不同的曲线形式对运载器的阻力特性、稳定性和容积率有着不同的影响，并且这种影响在亚声速和超声速条件下也不尽相同［3－6］，基于这样的背景，本文运用 CFD(Computational Fluid Dynamics)手段对某运载器进行研究，首先计算分析了其基本的气动特性，掌握了运载器气动性能的大致范围，然后对双锥形式、锥+圆弧形式、尖拱形式、卡门曲线、牛顿曲线等5种候选头罩外形进行对比分析，研究在不同马赫数条件下、关注不同的设计要求时，各种候选外形的表现，最后给出了头罩曲线形式选择的一般准则。

1 运载器外形参数化设计

对运载器外形进行参数化设计，即采用若干控制参数表达运载器外形，这是进行气动分析的前提。如图1所示，本文研究的典型运载器外形总体上为旋成体，头罩为锥柱及球冠组合体，弹身为圆柱体。O、A、C、D、E、F分别为主要控制点，OA弧与AC线段相切于A点，球冠半径为rn，头罩前锥角和后锥角分别为θ1和θ2，dm为头罩平直段最大直径，dz为弹身直径。

在图1所示的基本外形基础上，本文还提出了5种候选头罩外形，即将图1中AC线段用双锥、锥+圆弧、尖拱、卡门、牛顿等5种曲线代替。图2(a)、(b)分别为双锥和锥+圆弧形式头罩的运载器外形示意图;图2(c)给出了尖拱、卡门、牛顿等3种代数曲线形式头罩的运载器外形示意图，其母线AC满足相应的代数方程［7］。

图1 运载器基本外形示意图Fig.1 Configuration parameter of launch vehicle

图2 不同形式头罩外形参数示意图Fig.2 Configuration parameters of launch vehicle with different shroud

2 CFD分析建模与模型验证

2.1 数值分析模型

分析流动特性可知，模拟运载器绕流特征，需要采用三维粘性可压缩湍流流动处理［8］。本文流动求解器采用FLUENT 6.3.26，对流项采用二阶迎风差分格式，湍流模型采用k-ε模型，运载器表面满足无滑移边界条件，远场边界满足压力远场边界条件，来流湍流度取1%，湍流粘性比等于1。

计算网格为结构网格，由于流场的对称性，只对一半流场进行网格划分，网格周向节点数为40，径向节点数130，轴向节点数350，共约180万网格单元。在靠近运载器表面对网格进行加密，最靠近物面的一层网格间距满足y+≈10的条件。图3为典型网格示意图。

2.2 模型验证

为验证本文数值分析模型的准确性，选择文献［9］中运载火箭外形(该外形与本文研究的运载器外形十分类似)的风洞试验数据进行对比计算，图4给出了Ma=3、α=6°时，运载器背风面压力系数沿轴向的分布情况。可见数值结果与试验结果吻合得很好，误差在5%左右，这样的计算精度说明本文CFD分析模型可信度较高。

图3 流场计算网格示意图Fig.3 Computational grids of launch vehicle

图4 数值结果与试验结果比较Fig.4 Comparison of CFD and test results

3 计算结果与分析

3.1 基本外形气动特性分析

采用CFD分析方法，针对图1所示的运载器基本外形，计算其气动特性，可以对所研究运载器的气动性能有整体的认识。图5给出了基本外形的气动特性随攻角的变化情况，计算马赫数分别为 0.8、1.5、3、5、7，来流条件取10 km高度大气条件。

总体上，升力系数随攻角增大而单调递增，当马赫数在［0.8，3］区间上变化时，升力系数随攻角增大的速率与马赫数成正比;当马赫数在［3，7］区间上变化时，升力系数随攻角增大的速率与马赫数成反比。阻力方面，Ma=1.5时阻力系数最大，而Ma=7时阻力系数最小，为节省发射成本，希望运载器的阻力系数越小越好。随攻角增大，升阻比整体上增大，各种马赫数情况下，最大升阻比应该出现在攻角为12°～15°，且Ma=7时升阻比最大，而Ma=1.5时升阻比最小。各种马赫数条件下，随攻角的增大，压心系数变大。出于运载器稳定性的考虑，压心靠后比较有利，而且便于质心的布置，在同样质心系数的情况下，获得稳定配平所需要的质心偏置量也更小，因而头罩设计时，应尽量使压心靠后。

图5 运载器基本外形气动特性随攻角变化Fig.5 Aerodynamics characteristics of baseline vs angle of attack

3.2 不同头罩曲线形式对运载器性能的影响

3.2.1 阻力系数和纵向压心系数

针对所给出的5种候选头罩外形，对比分析其气动特性。本节主要考虑运载器的阻力系数和纵向压心系数。运载器发射时一般经历亚、跨、超、高超声速的飞行环境，飞行姿态也会有较大变化，为兼顾运载器飞行的不同飞行环境和姿态，数值计算的来流条件选取为:飞行马赫数为 0.5、0.95、2、5，飞行高度为 10 km，飞行攻角为3°和15°。各候选运载器外形与基本外形的区别仅仅在于头罩前锥曲线(即图1中的AC段)形式的不同，其余部分完全一样。表1给出了所研究的候选外形几何参数。

表1 运载器候选外形Table 1 Candidate shapes of launch vehicle

图6给出了各候选外形及基本外形在不同攻角和马赫数条件下的阻力系数-压心系数的计算结果。由图6可看出，攻角虽然能不同程度地影响CD和Xp的绝对大小，但对二者的相互关系影响很小，小攻角(3°)和大攻角(15°)下各候选外形的CD-Xp分布很相似。马赫数对各候选外形的CD-Xp分布影响较为明显:亚声速情况下，合适的双锥、锥+圆弧和牛顿外形都有较好的阻力特性和稳定性，卡门和尖拱外形表现较差，特别是尖拱外形，其阻力系数最大且压心系数最小;跨声速条件下，基本外形、牛顿外形的阻力系数较大但稳定性较好，锥+圆弧、尖拱和卡门外形阻力系数较小但稳定性较差，合适的双锥外形能较好地兼顾阻力系数和压心系数;超(高超)声速情况下，牛顿和双锥外形表现较好，它们都能在牺牲少量稳定性的前提下明显减小阻力，锥+圆弧外形随着其锥角δ1的增大，阻力系数增大且压心系数变小。所以，锥+圆弧外形的锥角δ1越小越好，尖拱外形表现最差，基本外形也能很好地兼顾阻力系数和纵向稳定性。

3.2.2 容积率

容积率是运载器的重要指标，它表征了运载器容纳有效载荷的能力，而运载器头罩形状对运载器容积率有较大影响，因而有必要研究不同头罩曲线形式对运载器容积率的影响。运载器容积率［10］:

式中 V为运载器前锥和头部球冠围成的体积;S为前锥和头部球冠表面积。

图7给出了各候选外形及基本外形在不同攻角和马赫数下的阻力系数-容积率的计算结果。由图7可看出，不同攻角下各候选外形的CD-ηV分布很相似。马赫数对各候选外形的CD-ηV分布影响较为明显:亚声速条件下，锥+圆弧外形能最好地兼顾阻力特性和稳定性;跨声速条件下，基本外形表现最差，其阻力系数最大且容积率最小，尖拱外形表现最好，阻力系数较小，且容积率最大，锥+圆弧外形随着其锥角δ1的增大，阻力系数减小，且容积率增大。所以，锥+圆弧外形的锥角δ1越大越好，卡门外形也能很好地兼顾阻力系数和容积率，牛顿外形阻力系数较大且容积率较小;超(高超)声速情况下，卡门外形表现相对较好，其次是双锥和锥+圆弧外形，它们也能在一定程度上兼顾阻力系数和容积率，尖拱外形和牛顿外形则是某一个指标较好，但另一个较差，前者容积率最大，但阻力系数也最大，后者阻力系数最小，但容积率也较小，基本外形阻力系数较小，但容积率最低。

图6 不同来流条件下候选外形气动特性(CD和Xp)Fig.6 Aerodynamics characteristics of candidate shapes for CDand Xpunder different flow conditions

图7 不同来流条件下候选外形的CD和ηVFig.7 CDand ηVof candidate shapes under different flow conditions

图8给出了各候选外形及基本外形在不同攻角和 马赫数条件下的压心系数与容积率的计算结果。可看出，不管在何种来流条件下，各候选外形的表现均比较类似:所考虑的几种外形表现都不能兼顾稳定性和容积率。具体地说，基本外形、牛顿和双锥外形压心系数较大，但容积率较小;尖拱外形、锥+圆弧外形和卡门外形压心系数较小，但容积率较大。

图8 不同来流条件下候选外形的Xp和ηVFig.8 Xpand ηVof candidate shapes under different flow conditions

4 结语

通过对某运载器基本气动特性的计算，对包括基本外形在内的6种候选头罩外形进行计算分析，初步掌握了在考虑阻力特性、稳定性和头罩容积率时，该类型运载器头罩外形设计的一般准则。本文只是对典型的双锥和锥+圆弧外形进行研究，并未考虑全部的双锥和锥+圆弧外形，因而文中出现了“合适的双锥外形”或“合适的锥+圆弧外形”等说法。尽管如此，所研究的双锥和锥+圆弧头罩外形还是具有很强的代表性，其对运载器性能的影响也具有一定的普遍性，未来可对它们分别进行深入优化设计研究。

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