反例教学让课堂更精彩

张晨阳

（莆田市仙游县城东初级中学，福建 莆田 351200）

反例教学让课堂更精彩

张晨阳

（莆田市仙游县城东初级中学，福建 莆田 351200）

反例是相对于数学命题而言的具体实例，对学生的防错、纠错具有显著的作用。本文从反例教学法的功能作用以及反例教学实施的具体要求作分析，以便能在教学过程中更好利用反例教学，对培养学生的发散性思维和辩证数学思维具有十分重要的作用。

反例教学；功能作用；具体要求

所谓反例是指通过举出一个符合命题条件而不符合该命题结论的特例，进而推翻一个猜想，或证实一个命题是错误的、不成立的例子，它是相对于数学命题而言的具体实例。有些数学知识、数学问题正面去思考有时会不得其解，但若从反面去列举事例，常能茅塞顿开，获得意外的成功。反例教学因其具有直观、明显、形象、生动、易懂等特点，决定了它在初中数学中不可比拟的作用。学生利用它可克服思维的局限，并及时发现和纠正学习中的错误，提升学生的思维品质和解题能力；教师借助反例教学能使学生及时防错、纠错，大大提高课堂教学效果。反例是推翻命题、辨析概念性质很常用、很有效的一种方法，被誉为反驳的法宝，是引导学生进行批判的一种教学方法。因此，加强并善于利用反例教学在数学教学过程中显得尤为重要。本文结合教学实践，就反例的教学功能以及反例教学实施的具体要求略呈浅识。

一、反例在数学教学中的重要功能和作用

（一）明晰概念，深化知识理解的有力工具

反例是帮助学生从反面去消除一些对概念容易出现的模糊、错误认识，是明晰概念、深化知识理解的强有力工具。教师在数学概念教学过程中要让学生弄清概念内涵和外延，不仅弄清“是什么”，还要弄清“不是什么”。特别是初学概念的学生，往往对概念模糊不清，单从正面的例子加以阐明，学生往往对它们的理解不够深刻。若能适时配合一些反例加以解释说明，从另一侧去抓住概念本质，以弥补正面例子的不足，这样教学效果就大不一样了，这不仅使学生加深对抽象概念的理解，而且使学生对概念感知更加形象生动，彰显反例无可比拟的教学优势。

例如：在初学函数概念时，学生往往片面认识：只要一个变量随着另一个变量变化而变化那就是函数关系。为了澄清这一错误认识，可向学生提出以下问题：①若｜y｜=x，则y是x的函数关系吗？②体育锻炼时间与体育成绩是函数关系吗？③若y=2，则y是x的函数关系吗？结果学生往往认为①、②是正确，③是错误。可启发学生参与讨论发现问题①举反例当x=3时，对应y的值有二个是±3，这与变量x的每一个确定的值总有y唯一确定的值和它对应相矛盾，显然也不是函数。问题②里，虽然体育锻炼时间与体育成绩是有关系，但体育锻炼时间并不能确定考试成绩，即当锻炼时间发生变化时，体育成绩不能有完全确定的值与它对应，与函数的概念不符合，在③问题里，对给定每一个x值，y随x总有唯一确定的值（y=2）和它对应，只不过当自变量x变化，函数值y始终不变罢了，所以它是函数关系。通过三个反例的学习，学生对函数定义以及构成函数关系的本质有了更清晰的认识。

（二）掌握定理、公式和法则的助手

（三）发现问题、修正错误的手段

反例是帮助学生发现问题、修正错误的重要手段，有助于掌握正确解题方法。由于旧知识对新知识有时具有负迁移作用，当某一数学知识点向邻近知识点泛化时，学生很容易发生混淆不清。这时若能从学生作业的错误中找反例，及时修正错误，澄清认识，对克服新旧知识之间的负迁移，以及提高学生正确解题能力和良好思维品质都具有显著作用。

如：在学习解分式方程后重做分式计算往往会出现这样错误：

（四）提高解题速度，培养学生思维严密性有效方法

反例是否定一个命题的重要法宝，可使学生提高解题的速度。要否定一个命题，最简单的方法还是举反例，特别是一些从正面肯定不易而从反面否定较易的选择题、判断题，通过举反例用排除法常常显得简明扼要，使解题速度大大提高。

反例教学可以培养学生思维严密性，是避免学生以偏概全的重要手段。教学中倘若精心选择反例素材，并将正、反两面、特殊与一般的辩证关系不失时机地溶入教学过程中，那么不仅能使学生更好地理解并掌握特殊化方法，更重要的是还能让学生用辩证的思维认识数学，培养学生思维严密性。而且在构造反例的过程中常能打破消极思维定势，激起学生思维的火花，促进学生积极思维，提高学生辨别能力，有助于培养学生思维的缜密性、灵活性、发散性和创新性，在认知冲突中使所学知识得以完善。

例如：命题“一组对角相等、一组对边相等的四边形是平行四边形”是否正确？若正确，请证明；若错误举反例。本反例较难找，可引导学生先剪一个△ABC（AB=AC）的纸片（如图1），在底边 BC 上取点 D（BD＜CD），沿线段AD剪开，将剪下△ABD拼成如图2的形状，就构成命题条件（一组对角相等∠B=∠C、一组对边相等AC=BD），显然它不是平行四边形。像这样生动、简明、击中要害的反例，既能培养学生动手能力，又能打破学生思维定势，培养学生逆向思维。

二、反例教学实施的具体要求

反例教学是实现教育目的的重要手段，在教学实践中，反例教学所产生的实际效果却有很大差别，有的成功，有的徒劳。虽然制约反例教学的因素是多方面、复杂的，但最重要还是反例教学是否符合学科教学与学生认知发展的客观规律。

（一）选编反例必须严格

反例必须从教学实践中来，真实、生动。教师构造反例必须符合客观实际，符合学生认知发展规律，选择学生易于接受、来自学生自身已有数学知识的反例。同时，反例必须精练，选择反例的数量不能多，我们不可能也没有必要不加选择大量地罗列反例，只要抓住与某部分知识有关的几个典型例子加以剖析，达到帮助学生把握概念本质特征、防错纠错的目的即可。

（二）反例教学要有明确的目的性

教师自己要有强烈的目标意识，要结合所讲的教学内容、教学实际、学生已有认知情况下，在合适时机抛出反例，引导学生分析反例，这样，才能激起学生学习兴趣，纠偏认知的错误。倘若是教师信手拈来的几个反例，则往往会造成教师和学生为反例的质量和细节所拖累，其教学意义就十分有限。

（三）反例教学必须有内在的启发性

富有启发性的反例所蕴含的信息量能拨动学生思维的心弦，能对错误认识、错误命题剖析具有很大的启发性，这种启发性的反例能揭示概念本质、解题规律和方法，让学生去思考、去判断，这样，学生不但易于掌握，且会留下深刻的印象，显示反例的神奇作用。倘若反例教学没有内在的启发性，则势必会适得其反，也就失去反例应有的作用，甚至会影响整个课堂教学效果和质量。

总之，在数学教学过程中，若能恰当应用反例教学，对于正确理解概念、巩固和掌握性质、定理、公式等，以及让学生及时纠错、防错，加深对知识的理解，都具有启智升华的功效。它不仅能活跃课堂教学，提高了数学课堂的教学质量，而且对培养学生的发散性思维和辩证数学思维、提升学生数学素养都具有十分重要的作用。因此，我们应加强反例教学的研究，提高灵活运用反例的意识和技巧，便于更灵活地把持课堂节奏和学生的知识动向，使它更好地为教学服务。

[1]陈振宣.初中数学思维方法全解与精练[M].上海：上海交通大学出版社，2010.

[2]马复.初中数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

（责任编辑：张华伟）