隐含条件 考查能力

胡小辉

【摘 要】培养学生的观察能力是数学教学的一个重要任务，因此在教学中如何培养学生的观察能力，就是有意识地对引导学生进行事物的数和形的特点感知活动，通过对符号、字母、数字或文字所表示的数学关系式、命题、几何图形的结构特点进行的察看，提高学生的数学素质，学会从数学思维的角度去观察周围的世界，养成留心观察周围事物的习惯，使学生学会观察，善于观察，使学生终生受益，以充分发挥数学教学在学生全面素质教育的重要作用。

【关键词】素质教育；数学思维；数学观察能力

在多年的初中数学教育教学过程中，笔者发现学生在解答一些数学题目时常常会出现一些令人可惜的错误，出错的原因往往是因为对数学问题的理解过于粗糙，没有注意到题目的隐含条件，导致思维不严谨而出错.因此，我们教师要培养学生认真观察题目，发掘题目中隐含条件的能力。

隐含条件的挖掘和利用，是近年中考数学中的“热点”问题，所谓隐含条件，就是在题目中未明确表达出来而客观上已存在的条件，数学中的隐含条件往往是解决问题的关键，这些条件容易被忽视而造成错解。或因学生认识水平低，只看见事物的现象，而看不见事物的本质，或因隐含条件隐藏得很深，不易挖掘.或因方法不当，而走错了道路.因此，解题时，正确地挖掘、辨析题目中的隐含条件并充分利用，对于排除干扰，正确地解决问题至关重要。解数学题要求周密、严谨，但在某些数学题中，有一些比较隐蔽的限制条件，需要我们根据有关的定义、公式以及常规知识的限制条件等，设法挖掘题目中的隐含条件，然后把不符合要求的解排除掉，从而得到合乎条件的解，在挖掘题目中的隐含条件时，需要具备较强的能力，因此，通过平时严格的训练，可以使同学们的能力逐步提高。为此，本文拟举例说明在解题过程中如何挖掘和利用隐含条件。

例1：已知m是一元二次方程的根，并且，求m的值。

分析：此题求出一元二次方程的两个根并不难，但要注意到这个等式中，必须考虑到这个条件的限制，这样零次幂才有意义，因此需要把求出的m的根中使的m的值排除掉。

解：略

例2：已知是正比例函数，求m的值.

分析：在正比例函数的定义中，有一个限制条件是，不能忽略这一点，同时还要注意到正比例函数中，x的指数应等于1，这是列方程的基础。

解：略

例3：已知是反比例函数，求m的值。

分析：由反比例函数的定义可知，，也就是比例系数不能为零，同时还要考虑到反比例函数可以改写为，这是列方程的基础。

解：略

例4：已知反比例函数的图像在第二、四象限，求m的值.

分析：由反比例函数的定义可知，且，这样便能求出m的值，并把不符合要求的m的值舍去.

解：略

例5：已知关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值，并解方程.

分析：由于方程有两个相等的实数根，所以它的判别式，这样便得到关于m的一元二次方程，便可求出m的值，但应注意题目的隐含条件是二次项系数m≠0，在求得m的值中需舍去m=0的值.

解：略

例6：已知方程的两根之积是两根之和的二倍，求m的值.

分析：由已知条件不难列出：.再由一元二次方程根与系数的关系，可转化为关于m的一元二次方程，于是m便可得出.但应引起注意的是，这里面比较隐蔽的隐含有一个条件，即一元二次方程根的判别式大于等于零，这样在求出的m所在的范围内，舍去不符合要求的m的值.

解：设关于x的方程的两个根为和.

由一元二次方程根与系数的关系，可得

，，

由已知条件，得

由于方程有两个根，所以有

整理得 .

而 m=3不在这个范围内，故舍去.

例7：已知关于x的方程的两根平方和比两根的积大21.求m的值.

分析：此题根据题意列出关于m的方程并不困难，但要注意其中的隐含条件是，这一点不可忽视.

解 设方程的两根为 ，.

根据题意，.

又 .

由于所给方程有两个实数根，所以.

即 .

例8： 已知关于x的方程有两个实数根，求m的值所在的范围。

分析： 此题是求m所在的范围，根据根的判别式可以列出一个不等式，但注意题目中的隐含条件是，即.这样，在求得的m的范围内，还要排除这两个值.

解： 略

例9：已知一次函数与的图象在y轴上交点的纵坐标互为相反数，求函数的解析式.

分析：两个函数在y轴上的交点纵坐标分别为和，由于它们互为相反数，不难求得出。便可求出m的值.但应注意题目中的隐含条件是斜率不等于零，即，这样还需要在求得的m的值中，排除不合要求的值.

解：略

例10：已知a，b是的两个根，a，b又是某直角三角形的两条直角边，它的斜边长等于1.求k的值。

分析：此题中a，b既是方程的两个根，又是直角三角形的两条直角边，所以隐含有a>0，b>0.

解：略

由上面举的一些例题中可以看出，挖掘题目中的隐含条件，需要具备一定的能力.我们把几种需考虑的隐含条件总结如下：

（1）当出现零次幂时，隐含有底数不等于零，即.

（2）当条件中给出一元二次方程有实数根时，隐含有方程的根的判别式.

（3）当给出正比例函数或一次函数时，隐含有它的斜率不能为零，即，.

（4）当给出反比例函数时，隐含有它的斜率不能为零，即.

（5）当给出的字母表示线段的长度时，隐含有它的值大于零.

当然，还有其他一些隐含条件，见到具体的题目要认真加以分析，力求做到思维严谨，解答周密。

总之，数学教学具有数学本身的特点，在教学中，要根据教学内容，以培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学信息的表达和交流能力为目的，通过学习运用数学思维中具有丰富哲学思想的思维，对学生进行长期的有目的的训练，提高对观察作用的认识和兴趣，逐步培养学生的观察能力：要运用多种手段，激发学生的观察兴趣；通过训练，使学生掌握观察的基本方法，具有良好的观察品质，逐步养成主动观察、善于观察的习惯，使数学教学更好地适应素质教育的需要。