公理化设计在悬架K特性优化中的应用

胡 竞 ，左曙光，段向雷，李程伟，题 昕

（同济大学 新能源汽车工程中心，上海 201804）

0 引言

悬架导向杆系是一个典型的耦合系统，其硬点的布置对K特性有着重要影响。在进行悬架硬点设计和优化时，设计者通常依靠设计经验和数据库的支持，然而这些数据在文献中很少见。不少文献[1～3]采用adams/insight软件对导向机构硬点坐标进行灵敏度分析，并在此基础上进行硬点优化，取得了不少成果。但是这种方法计算量大，在设计变量比较多时，拟合效果不好。韩国学者Sangwoo Bael等人将公理化设计[4]的思想引入悬架设计之中，对几种不同悬架进行了解耦分析，证明双横臂悬架可以部分解耦。本文以K特性性能要求为设计目标，采用公理化设计的方法，对双横臂悬架进行解耦得到一个部分解耦的设计矩阵，结合adams/insight软件实现各个指标的顺序近似优化。

公理化设计将设计过程分成四个域：用户域、功能域、结构域、工艺域。其元素分别为：顾客需求、功能需求、设计变量、过程变量。建立功能域与结构域之间的设计方程，利用两大公理——独立性公理（即各个功能需要之间的独立性）和信息最小公理（即在满足独立性公理前提下信息量最小的设计为最优设计）对该方程进行解耦。

1 悬架建模及硬点影响分析

1.1 模型概述

在adams/car中利用软件自带的双横臂悬架子系统，建立悬架装配组件，根据样车参数，修改各个硬点的坐标，设置初始外倾角为0.5°，前束角为0°。

如图1所示，模型包括上、下横臂，转向节，转向横拉杆，减震器，车轮以及虚拟试验台。

图1 双横臂悬架模型

1.2 设计目标选取

1.2.1 轮距变化

采用独立悬架的汽车，轮距在车轮上下跳动过程中是不断变化的。轮距变化对轮胎的磨损和行驶稳定性有不利影响。因此以轮距变化最小为设计目标，记作FR1。

1.2.2 前束角

前束角的存在通常是为了抵消外倾带来的侧向力。车轮上跳时的前束值多设计成零至弱负前束的变化[5]。前束角在零值可以确保良好的直行稳定性，弱负前束可使车辆获得弱的不足转向特性。一般希望前轮上跳时为零至弱负前束（-0.5°/50mm）。结合模型初始K特性选取设计目标为仿真末端值等于-0.5°，记作FR2。

1.2.3 车轮外倾角

外倾的主要设计意图是使轮胎的接地点向内缩以减小偏距，从而改进制动时的方向稳定性和转向轻便性。综合考虑转向性能和直行稳定性，车轮跳动时外倾变化应有一个适当的范围。一般上跳时，对车身的外倾变化为-2°～+0.5°/50mm 较为适宜[5]。一般希望在车轮上跳时前束减小，下跳时变大从而尽量使车轮平面垂直于地面，改善附着条件[6]。结合模型初始K特性选取设计目标为仿真末端值等于-0.5°，记作FR3。

1.2.4 主销后倾

汽车制动时会有一个点头的趋势，相当于前轮上跳。为提高汽车的制动稳定性和舒适性，一般希望在车轮上跳时后倾角增大，从而在控制臂支架上产生防止制动前俯力矩；在车轮下跳时后倾角减小。结合模型初始K特性选取设计目标为仿真末端值等于3.6°，记作FR4。

1.2.5 主销内倾角

主销内倾角增大，会使主销偏移距减小从而使转向轻便，但主销内倾角度过大时，会造成轮胎磨损加剧和转向时反而费力的不良后果。选取设计目标为主销内倾角最大值等于14.7°, 记作FR5。

1.3 设计变量选取

受样车结构的限制，硬点的x,y,z坐标变化范围为：-20～+20mm。在主销内倾角、主销后倾角以及主销长度确定后，上下横臂外点就确定了，不作为设计变量。

上横臂前点(uca_front)、上横臂后点(uca_rear)、下横臂前点(lca_front)以及下横臂后点(lca_rear)的位置，直接决定上下横臂的抗俯仰角，水平斜置角等悬架设计主要参数，对悬架的K特性影响显著。另外转向横拉杆内外硬点(tierod_inner、tierod_outer)对车轮上下跳动过程中车轮平面相对于车身的姿态改变，特别是前束角的变化有重要影响。

综上所述选取上述6个硬点的x,y,z坐标为设计变量，共计18个设计变量(DV1～DV18)。

该设计矩阵是一个518×的矩阵，显然这是一个冗余设计。

1.4 硬点影响分析

分别对18个设计变量做5水平试验，作出K特性各个评价指标随车轮跳动的变化曲线。这里仅以转向横拉杆内点的Z坐标(tierod_inner_z)为例，如图2所示，图中的曲线1、2、3、4、5分别是设计变量tierod_inner_z的5个水平：初始值-20mm、初始值-10mm、初始值+0、初始值+10mm、初始值+20mm。

图2 五水平试验

根据图2可知，转向节内点Z坐标(tierod_inner_z)对车轮上下跳动时前束角变化的影响非常大，并且在其增大10mm时，与目标最接近。对外倾角变化有一定影响，对其他三个指标基本上没有影响。

同样的，分析其他17个设计变量对这些评价指标的影响，列出设计变量对设计目标的影响评价表如表1所示。

表1中，“0”表示影响很微弱可忽略，“+”表示有较小的正影响，“++”表示有较大的正影响，“+++”表示有很大的正影响，“*”表示有较小的负影响，“**”表示有较大的负影响，“***”表示有很大的负影响。

根据表1可确定对各个目标影响最大的几个设计变量有DV3，DV6，DV9，DV12，DV15，DV18共6个设计变量，还是多于设计目标的个数。为了后续的解耦分析，对这些设计变量做灵敏度分析。将灵敏度值填入表1。

根据灵敏分析，将DV15与DV18合并为一个新的设计变量DV0。这样设计变量的个数就与设计变量个数相等。

图3 灵敏度分析

表1 影响评价表

综上可以得到以下设计矩阵：

2.4 不良反应 2个RCTs对治疗后是否出现不良反应进行报告，1个研究报告无不良反应发生，另1个研究报告治疗组出现晕针1例，西药组出现血压降低1例。

X表示某一不恒等于零的变量，对于双横臂悬架只能部分解耦。根据以上矩阵即可合理安排优化顺序。

2 导向杆系硬点顺序近似优化

2.1 车轮外倾和主销后倾的多目标优化

从设计矩阵可知，车轮外倾角和主销后倾角这两个指标无法解耦，因此只能进行多目标优化。选取DV9 (uca_front.z)和DV12 (uca_rear.z)作为设计变量，采用4水平全因素响应面法，生成包含16次迭代的设计空间。分别拟合FR3与DV9和DV12之间的函数关系，FR4与DV9和DV12之间的函数关系：FR3=f1 (DV9,DV12)，FR4=f2(DV9,DV12)。

设计空间及迭代计算结果如图4所示。

图4 计算结果

拟合的函数关系表达式如下：

式中y1、y2分别表示FR3和FR4；x1、x2分别表示DV9和DV12。多项式系数如表2所示。

表2 多项式系数

优化结果为DV9=395.96, DV12=386.5。

2.2 前束角优化

根据设计矩阵，前束角可以只通过变量DV0来优化。本文设计实验的方法采用4水平全因素响应面法，生成包含16次迭代的设计空间。拟合FR2与DV15和DV18之间的函数关系如下：

式中y表示FR2；x1、x2分别表示DV18和DV15。多项式系数如表3所示。

表3 多项式系数

优化结果为DV15=265.46, DV18=280.53。

2.3 轮距优化

根据设计矩阵，轮距只通过变量DV6来优化。采用4水平全因素响应面法，生成包含4次迭代的设计空间，拟合FR1与DV6之间的函数关系如下：

2.4 主销内倾角优化

根据设计矩阵，主销内倾角只通过变量DV3来优化。采用4水平全因素响应面法，生成包含4次迭代的设计空间，拟合FR5与DV3之间的函数关系如下：

3 优化结果分析

本文采用顺序近似优化的方法对某双横臂悬架进行优化，按照特定顺序一共进行了4次优化。每次优化后悬架的K特性曲线如图5所示。

图5 顺序优化结果

图中曲线0、1、2、3、4分别表示优化前、第一次、第二次、第三次、第四次优化后定位参数随轮跳之间的关系。

统计每次优化后的各个性能指标，如表4所示。前束角的优化效果最显著，其他指标略微有所改善，这是由于初始悬架的K特性只有前束角的变化不合理，其他指标都比较好。

表4 性能指标

4 结论

本文通过公理化设计的方法，对悬架K特性各个功能需求进行部分解耦，从而实现顺序优化。这种方法思路明确，计算简便，是一种非常有效的悬架K特性优化方法。但在优化过程中为了实现各功能需求之间的解耦，只选取了对性能指标影响最大的一到两个指标，因此这种方法只能得到近似优化结果。在对已有车型进行改进设计时，可以参考本文得出的下三角设计矩阵，有针对性的对某几个设计变量进行优化。

[1] 刘伟忠.基于虚拟样机技术的某车悬架K&C特性仿真分析及硬点优化[D].吉林大学, 2009.

[2] 宋晓琳,毛开楠,李叶松,等.麦弗逊前悬架硬点参数的灵敏度分析和优化[J]. 现代制造工程. 2011(06).

[3] 丁亚康,翟润国,井绪文.基于ADAMS/INSIGHT的汽车悬架定位参数优化设计[J]. 汽车技术. 2011(05).

[4] Bae S,Lee J M, Chu C N. Axiomatic design of automotive suspension systems[J]. CIRP ANNALSMANUFACTURING TECHNOLOGY. 2002, 51(1):115-118.

[5] 蔡章林.基于VPD技术的悬架设计及整车试验优化[D].吉林大学,2007.

[6] 郭孔辉.汽车操纵动力学[M].吉林科学技术出版社，1991.207-214.