基于最优阈值法的锅炉火焰图像处理的研究

孙东卫，赵 镭，杨振元

（新疆轻工职业技术学院 新疆 乌鲁木齐 830021）

目前火电厂煤粉锅炉燃烧状态监测以火焰图像为主要对象，从火焰图像处理、火焰图像状态评判和火焰燃烧过程状态建模的研究状况来看，人工智能的研究与应用具有积极的意义，为锅炉火焰燃烧状态监测和评判开辟了智能化的新思路。锅炉火焰图像的自动识别是计算机视觉与模式识别技术在工业锅炉控制领域应用的重要研究课题之一，是实现工业锅炉安全高效运行的重要环节[1]。而在炉膛安全监控中锅炉火焰图像自动识别的一个关键步骤之一，就是火焰图像灰度空间的二值化问题，即将火焰的灰度图像转化为二值图像。但在实际应用中，“锅炉火焰图像自动识别系统”的输入信号（火焰图像）将受到高温、高辐射、高灰度的环境等因素的影响，使输入信号产生一些噪声和畸变并使其灰度直方图不具备明显的双峰性，这时采用静态阈值选取方法将造成大量有用信号的丢失[2]。而动态阈值选取的方法对膛内强光高热及高辐射不均匀等因素有一定的适应调节能力。

本文根据统计学的基本原理，依据锅炉火焰图像自动识别的实际问题，对图像像素分布建立一个回归模型，并根据每个所建立的回归模型提出最优的分割阈值。

1 回归模型的建立

1）锅炉火焰图像特征的特性

用统计的方法对实际的火焰图像的像素进行分析，不难发现其灰度直方图服从某一确定的分布，可以根据现已掌握的火焰图像特征的先验知识，建立火焰图像像素分布的统计回归模型。从锅炉火焰图像特征的先验知识[3-4]，火焰图像的像素在灰度上主要分为两大类：目标类和背景类，分别对应于实际火焰图像像素和背景像素。这种特征的图像一般被称之为双模式（bi-model）；所谓双模式指图像中含有灰度上相似而且明显区别于背景灰度的目标类。从双模式图像的灰度直方图上看，目标类像素形成了直方图的一个峰值，而背景类的像素形成了第二个峰值。

如图1显示了一个典型的锅炉火焰图像的灰度直方图。

2）锅炉火焰图像像素的统计分布规律

实际锅炉火焰图像由火焰和背景两部分构成[6]。为使问题简单化，对两类像素分别进行分析。先分析背景类（目标类的分析类似）。理想下的车牌图像背景像素有同一的灰度值，因此在其在度直方图上表现为一个单值。如图2所示。但实际的锅炉火焰图像各像素受到各种强光、高热、高辐射等环境干扰因素的影响使实际锅炉火焰图像的背景像素的直方图成一统计分布。

图1 锅炉火焰图像的灰度直方图Fig.1 The gray histogram of image of boiler flame

从上面的分析可知：大量的、微小的及独立的随机变量满足麟德堡条件，其随机变量的总和服从麟德堡中心极限定理。因此实际锅炉火焰图像各像素的灰度受到大量的、复杂的干扰因素使其分布成正态Gauss分布。实践和理论都证明了这一点[5]，严格的理论证明（证明略）可以得到背景直方分布曲线的数学表达式为：

设一个火焰图像的总像素个数为N，其中字符像素个数为 N字符，背景像素个数为 N背景，很明显有 N=N字符+N背景；而背景像素的统计分布也可表达为：

其中μ为背景类的中心值，Q为gauss分布的方差；火焰图像的目标类相似，可以建立目标像素的统计分布表达式：

分析该类图像可得出如下归纳：若一个灰度图像的分布含有n个相互独立随机量，则其灰度直方图的统计模型建立如下：

3）基于最优阈值分布方法的基本思想

最优阈值的基本思想是：设立一种阈值划分方法并使得这种方法产生的分割错误最小（最少数量的像素被错误的分类）。

火焰图像属于双模式，有两个峰值，其灰度直方图的统计分布模型的直方图如图2所示，数学表达式如式5所示。

图2 锅炉火焰像素统计分布模型Fig.2 Pixel statistic distribution model of boiler flame

式中P1+P2=1；

最优阈值法所求的阈值T使产生的分割错误最小，即

对上式求导，有 E′（T）=0 即：

对6式两侧求对数，并调整后有：

将上式展开，合并相关项得：

从式（11）可以看出，基于最优阈值的分割方法其阈值T可由汽车车牌灰度分布模型的 6 个参数：σ1、σ2、μ1、μ2、P1、P2通过式11计算得到。

4）分布模型的LS参数估计

最小二乘估计（Least Squares Estimate，简称为LS估计）方法：设锅炉火焰图像像素随机分布模型为

5）单纯形法寻优

本文提出的最优阈值模型的最小二乘评价函数属于无约束多变量（参数β含有5个独立的分量）函数最优化问题，可使用很多最优化方法实现[3]。但鉴于评价函数参数含分量较多，对火焰图像建立的模型较复杂且非线性；因此用对函数求导的方法十分复杂，建议采用单纯形法进行寻优。

单纯形法是一种求解无约束多变量函数最优化问题的直接搜索方法。单纯形是指n维空间Rn中具有n+1个凸多面体。单纯形法是指对于给定的n维空间Rn中的一个单纯形，求n+1出个顶点上的目标函数值，确定具有最大函数值的点（被称为最高点）、最小函数值的点（被称为最低点），以及n-1个介于最高点和最低点之间的点（被称为次高点），然后通过反射、扩展和压缩等方法求出一个较好点，以取代最高点而构成一个新的单纯形，以逼近或确定极小值点。

单纯形法是一种多维搜索方法，其优点是简单、直观、求解过程无须涉及目标函数的导数。但单纯形法收敛的速度较慢，往往须要经过多次迭代才能得到近似的极小值计算结果。

2 仿真实例

本文针对实际的锅炉火焰图像进行仿真实验，火焰图像为43×164精度、256灰度级。如图3中最优阈值方法的阈值T=179。

图3 原图及对应的灰度直方图（横轴为灰度值，纵轴为像素个数）Fig.3 The gray histogram of the image and the corresponding（The horizontal axis is the gray value， vertical is number of pixel）

3 结束语

本文介绍了一种用于锅炉火焰图像的最优阈值分割方法，将图像阈值的选取问题转化为对统计回归模型的参数估计。从以上仿直结果可见最优阈值分割法处理有随机噪声干扰的图像时效果明显，有效地保留锅炉火焰图像的特征，对火焰图像的信息特征提取和进行识别具有一定的意义。

[1]闫伟永.火焰图像监测系统研究[D].北京：华北电力（北京）大学，2002.

[2]白卫东.电站锅炉煤粉火焰安全监测及燃烧诊断方法研究[D].杭州：浙江大学，2004.

[3]甄成刚.基于图像处理技术的炉膛火焰检测方法研究[D].河北：华北电力大学，2004.

[4]王式民，吕震中.图像处理技术在全炉膛火焰监测中的应用[J].动力工程，1996，16（6）：68-72.

WANG Shi-ming，LV Zhen-zhong.Applicationofimage processing technology in the whole furnace flame monitoring[J].Power Engineering，1996，16（6）：68-72.

[5]孙永超.基于数字图像处理的炉膛火焰燃烧诊断系统[D].北京：北京交通大学，2009.

[6]章毓晋.图像工程：图像处理[D].北京：清华大学出版社，2006.