基于单组缓发中子模型的反应堆功率T－S模糊控制

赵伟宁，栾秀春，樊达宜，周 杰

(哈尔滨工程大学核科学与技术学院，哈尔滨150001)

核反应堆是一种能以可控方式产生自持链式核裂变反应的装置[1].核反应堆中链式核裂变反应放出的能量被利用构成核能系统.功率控制系统是核反应堆控制系统中的一个重要组成部分，是维持反应堆稳定和控制其功率在给定水平的重要手段，也是保障反应堆安全的重要措施.要求在正常运行工况下，在满足运行要求的条件时，控制系统应能安全可靠工作;控制系统的设计应在允许超调量的条件时，有短的过渡时间，并使稳态运行参数更接近设计整定值，因而尽可能地维持反应堆的最大功率输出.

基于T－S模糊模型，运用单组缓发中子点堆动力学方程，设计了T－S模糊控制器.以实现对反应堆功率的较快、可靠控制.

1 连续T－S模糊模型的描述

其中:Fij(j=1，2…n，i=1，2…r)为模糊集，z(t)=[z1(t)z2(t)…zn(t)]为模糊前件变量，x(t)∈Rn为状态变量，u(t)∈Rm为系统的控制输入，y(t)∈Rt是系统的输出，Ai∈Rn×n为系统矩阵，Bi∈Rm×m和Ci∈Rl×n分别是系统的输入和输出矩阵.

模糊控制系统的全局状态方程为:

对于一个连续的T－S模糊控制系统，可以用下面的模型来描述:

且有hi(z(t))≥0和

2 反应堆模型

为了设计T－S模糊控制器，本文采用以下简化的压水反应堆模型.

采用等效单组缓发中子点堆动力学方程[2]，不考虑外中子源，其方程为:

其中:n(t)表示反应堆内平均中子密度，cm－3;c(t)表示等效单组缓发中子平均浓度，cm－3;ρ(t)表示反应性;β表示等效单组缓发中子份额;Λ表示中子每代时间，即中子寿命，s;λ表示等效单组缓发中子先驱核衰变常数，s－1.

为了计算方便，引入相对量:nr=n/n0和cr=c/c0[3]，同时在稳态时满足:式(4)中，得到:

其中:n0表示稳态时反应堆内平均中子密度，cm－3;c0表示稳态时等效单组缓发中子平均浓度，cm－3.

将控制棒速度作为反应堆功率控制的因素，因此有:

其中:δρ表示控制棒引入的反应性;Gr表示单位长度控制棒的反应性价值，Δk/k;Zr表示控制输入，即控制棒的速度.

同时，引进变量 δnr=nr－ nr0和 δcr=cr－ cr0，将这些关系式带入式(5)中，并忽略无穷小项，得到反应堆功率模型的线性化方程[1];

根据上述反应堆微分方程，选取状态变量x=[δnrδcrδρ]T，可以得到如下反应堆模型的状态空间描述形式[4]:

式中:

3 反应堆功率控制器设计及仿真

对状态空间方程进行分析可知，对于不同nr0对应着不同的系统矩阵A.这里，分别取nr0=1，0.8，0.6，0.4，0.2，可以得到5 个系统矩阵 A.对于每个n0满足图1所表示的状态反馈结构[5].对每组和运用传递函数和状态空间方程进行求解，得到五组不同的反馈控制率 K1，K2，K2，K4，K5.

根据并行分布补偿算法(PDC)设计系统的T－S模糊控制器[6].

模糊控制器的规则:

全局控制律为:

图1 状态空间反馈框图

将得到的全局控制律代入原始非线性反应堆功率模型中，应用Simulink进行仿真.图2为反应堆经历100% ～120% ～80% ～100%的功率变化过程，反应堆功率每秒变化额定功率的0.5%时，控制器的仿真结果.图3为反应堆经历100%～20%的功率变化过程，反应堆功率每秒变化额定功率的0.5%时[7]，控制器的仿真结果.从图中可以看到控制器可以较快和可靠的控制反应堆功率的变化过程.

4 结语

本文基于T－S模糊模型，采用等效单组缓发中子点堆动力学方程，设计了T－S模糊控制器，来控制反应堆功率的输出.仿真结果表明，可以实现对反应堆功率的较快、可靠地控制.T－S模糊控制器具有良好的负荷跟踪能力，能够很好的控制系统的动态过程，在反应堆功率的大范围变化过程中，具有良好的性能.

[1] 张建民.核反应堆控制[M].北京:原子能出版社，2009.

[2] 谢仲生.核反应堆物理分析(修订本)[M].西安:西安交通大学出版社，2004.

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[7] 孙佳丽，夏国清，孙 峰.H∞控制方法在核反应堆功率控制中的应用[J].应用科技，2005，32(8):46 －48.