织构滑移表面对滑块轴承摩擦学性能的影响*

林起崟 魏正英 王宁 陈渭

(西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，陕西西安710049)

在固体表面上加工出具有一定尺寸(微纳米级)、形状和排列的微小结构阵列(如微凹坑阵列或微沟槽阵列等)的技术称为表面织构技术．微纳米加工制造技术的发展为在固体表面上加工需要的微纳米级织构提供了多种手段，极大地推动了表面织构技术的发展．Watanabe等［1］对加工有微织构的超疏水性圆管的研究发现，微织构可使壁面阻力减小14%;Kovalchenko 等［2］通过销/盘摩擦试验发现微织构扩大了动压润滑状态下的载荷和速度范围，且在高速高载和高黏度润滑油的工况下更明显;Etsion等［3-4］的研究结果表明，当微织构凹坑的深度与直径比在0．1～0．18之间时，加工有微织构的摩擦副的平均摩擦力比无织构试件的平均摩擦力减小了30%．

表面织构在降摩、减阻等方面的优异表现使其成为改善轴承摩擦学性能的一种有效手段．但是表面织构的多尺度性致使人们对其影响机理还不明确．轴承摩擦学性能是由表面成千上万个微织构相互叠加、共同作用体现出的宏观效果，而单个微结构的微观边界又受宏观运动状态的影响．传统方法研究表面织构问题时，受限于计算机软硬件资源，无法建立完整的具有微织构的轴承模型，只能选择一个［5-6］或多个［7-8］微织构构建理论模型，采用周期性边界条件分析织构结构几何尺寸参数对轴承摩擦学性能的影响，割裂了宏、微观条件的相互影响，不能添加真实的边界条件，进而不能反应真实的流动状态，也无法分析表面织构的位置、面积等宏观参数的影响规律．

现有的一些研究已经证实传统无滑移边界条件并不总是成立，微织构表面处流体、固体之间存在明显相对速度(即发生了速度滑移)［9-10］．从微观角度看，固液界面处的流体与固体分子之间不可能承受无穷大的剪切应力，文献［9，11-13］的研究结果证实了当壁面剪切应力足够大时就能克服固液分子之间的相互作用而产生速度滑移，且微织构表面发生速度滑移的临界剪切应力值低到0．33 Pa［9-10］，所以微织构表面可以看作是一个理想的滑移壁面，即发生速度滑移的临界剪切应力值等于 0［14］．Salant等［15］的研究表明，表面织构类似滑移区域，当剪切应力超过临界值(文献取该值为0)时滑移发生，可以有效降低摩擦阻力、提高承载能力，还可以显著提高机械密封性能．Spikes［14］应用修正的 Reynolds方程对考虑滑移时无限宽二维轴承的摩擦阻力和承载能力等进行了分析，认为当壁面剪切应力达到临界值(文献取该值为0)时滑移发生，但是没有分析表面织构滑移区域分布位置的影响．

文中将速度滑移边界条件看作是微织构宏微观相互作用的综合效果，并施加在具有微织构的轴承表面，重点研究了微织构位置分布、面积大小等宏观参数对轴承摩擦学性能的影响规律．

1 模型与方法

为了消除其他因素(参数)的影响，重点考察表面织构的位置分布、面积大小等宏观参数的影响规律，同时减小计算模型的几何尺寸．文中选用二维的滑块轴承模型(也可以看作是选取的径向滑动轴承的部分结构)进行数值分析计算，模型结构如图1所示．

图1 具有部分表面织构的滑块轴承模型Fig．1 Slider bearing model with a partial surface texture

为了分析表面织构分布位置(织构区域位置)对轴承性能的影响，将静止平板划分成3个区域:区域O、区域P和区域Q．假设区域P是经过表面织构化处理的织构表面;区域O、区域P和运动平板是普通壁面，适用普通无滑移边界．滑块轴承主要几何无量纲参数:织构区域P的起始点到进口的距离a与滑块轴承宽度c的比值定义为无量纲织构区域起始距离A(A=a/c)，A在0～0．75之间变化;织构区域P的终止点到出口的距离b与滑块轴承宽度c的比值定义为无量纲织构区域终止距离B(B=b/c);轴承进口高度h1与出口高度h2的比值(h1/h2)定义为收敛率，收敛率表征了轴承的倾斜程度，文中分别对h1∶h2为4∶5(发散楔)、1∶1(平行楔)和5∶6(收敛楔)3种情况进行分析;织构区域P的长度s与滑块轴承宽度c的比值定义为无量纲织构区域长度L(L=s/c)，h1∶h2为4∶5 和5∶6 时 L 在0．05 ～0．75 之间变化，h1∶h2为1∶1 时 L 在0．00025 ～0．75 之间变化．选用纯水作为润滑介质，密度 ρ=998．2 kg/m3，黏度μ =1．003mPa·s，运动平板的速度v在1 ～100m/s之间变化，雷诺数为 20 ～2000，仍属于层流［16］．

受限于当时的计算机软硬件条件，经典润滑理论通常采用Reynolds方程(完全Navier-Stokes方程通过引入一系列假设性条件简化而来的方程)进行分析．经典Reynolds方程无法考虑润滑膜厚度方向的影响，特别是忽略了惯性力的影响．文中轴承模型在高速运行时必须要考虑惯性力的影响，所以采用完全的Navier-Stokes方程进行分析计算．针对文中二维稳定工况滑块轴承的控制方程如下:

其中，vx是x方向的速度，vy是y方向的速度，p是流体静压力．

织构区域P表面的边界采用极限剪切应力滑移模型，即当表面处的剪切应力值超过临界剪切应力值时表面处剪切应力值等于临界剪切应力值，当表面处的剪切应力值小于临界剪切应力值时表面处剪切应力保持不变，数学表达式如式(4)所示，同时为重点分析织构区域位置分布、面积大小等宏观参数的影响，参考和借鉴前人相关研究成果，文中采用多数文献所采用的0值极限剪切应力［14-15］，认为织构区域P是一个理想的滑移表面．

首先在开源计算流体动力学程序包OpenFOAM中编写基于极限剪切应力模型的速度滑移数值边界条件，植入到计算程序中，施加到织构表面．为了保证数值计算的精度和适当的计算时间，进行了网格独立解分析．选用 A=0．25、L=0．5、v=50 m/s无织构滑块轴承模型构建了11套网格系统，轴承承载能力随网格数的变化如图2所示．通过衡量计算精度和计算时间最终选用节点数为200000的网格系统作为后续模型的计算网格．

图2 网格大小对承载能力的影响Fig．2 Effects of node number on load-carrying capacity

2 数值结果分析与讨论

2．1 织构位置和长度对摩擦阻力的影响

有织构时的壁面摩擦阻力与无织构时的壁面摩擦阻力的比值定义为相对摩擦阻力．当壁面存在织构时可以显著降低摩擦阻力，L和v对平行楔模型的相对摩擦阻力的影响如图3所示．

由图3可见，随着L的增加相对摩擦阻力降低．由此可见，为了提高轴承的摩擦性能、降低摩擦阻力，增加无量纲织构区域的长度是一个非常有效的方法．此外，由图3(a)可见，在低速(v=10 m/s)情况下，织构区域的发生位置对相对摩擦阻力没有影响，相对摩擦阻力只受L的影响．图3(b)、(c)表明，随着轴承速度的提高，织构区域发生的位置开始对摩擦阻力产生一定的影响，且轴承运动速度越高，影响就越强烈，这主要是受高速时不可忽略的惯性力的影响．在L和v相同的情况下，织构区域位置越靠近出口，相对摩擦阻力就越小，织构的减阻效果越明显．研究结果还显示，轴承速度越高，织构的减阻效果越差．当B=0，L=0．75时，在轴承速度v=10m/s的工况下，相对摩擦阻力为0．575，摩擦阻力降低了42．5%;在轴承速度v=50m/s的工况下，相对摩擦阻力为0．61，摩擦阻力降低了39%;在轴承速度v=100m/s的工况下，相对摩擦阻力为0．64，摩擦阻力降低了36%．

图3 轴承速度、无量纲织构区域长度和织构位置对相对摩擦阻力的影响Fig．3 Effects of bearing speed，the dimensionless length and location of textured region on relative friction force

如果整个轴承表面都加工了微织构(即全织构表面)，轴承速度及收敛率对相对摩擦阻力的影响如图4所示．

由图4可见，相对摩擦阻力与轴承速度和收敛率有关．在低速工况下，相对摩擦阻力的减小更加显著，同时滑块轴承没有偏心(两板平行)时减阻效果最差，相对摩擦阻力最大．

图4 全织构表面时轴承速度、收敛率对相对摩擦阻力的影响Fig．4 Effects of bearing speed and convergent rate on relative friction force with full textured surface

2．2 织构位置和长度对承载能力的影响

为了直接比较有织构和无织构时的轴承承载能力的大小，并便于直观分析织构对承载能力的影响，文中将有织构时的轴承承载能力与无织构时的轴承承载能力的比值定义为相对承载能力．

收敛率、无量纲织构区域长度和位置对相对承载能力的影响如图5所示．研究结果表明，表面织构对轴承承载能力的影响非常显著且复杂．表面织构的位置决定了其对轴承承载能力的影响结果，有时可以提高轴承承载能力，有时却会降低轴承承载能力．由图5可见，整个轴承表面都加工了微织构时(即全织构表面时)，承载能力低于普通的不加工任何微织构时的承载能力，且轴承收敛率越大，全织构表面对承载能力的不利影响就越显著．发散间隙工况下(发散楔)，全织构时的承载能力接近轴承表面无任何织构时(全无织构)的承载能力，即相对承载能力接近1，织构对承载能力的影响很小，如当h1∶h2=4∶5、轴承速度 v=100m/s时，全织构时的相对承载能力为0．9741，即相比普通全无织构时的承载能力降低了2．59%;保持其他条件不变，当 h1∶h2=1∶1时，全织构条件相比全无织构条件下的承载能力降低了 11．34%;当 h1∶h2=6∶5 时，全织构条件相比全无织构条件下的承载能力降低了15．59%．

图5 收敛率、无量纲织构区域长度和位置对相对承载能力的影响Fig．5 Effects of convergent rate，the dimensionless length and location of textured region on relative load-carrying capacity

经典摩擦学理论认为流体流经发散间隙时是不能够产生流体动压力的［17］．但是由图5(a)可见，当构成发散间隙的表面是部分织构表面即表面部分区域进行了织构化处理时，流体流经这样的发散间隙是可以产生流体动压力的;在 v=100m/s、A=0、L=0．6的工况下，由于存在部分织构区域，产生了动压效应，此时的相对承载能力约为2．49，即该工况的承载能力是普通全无织构时的承载能力的2．49倍．而在v、A和 L保持不变的情况下，h1∶h2=6∶5时的相对承载能力约为1．42，部分织构表面也产生了动压效应，但由于流体流经收敛间隙本身就能够产生流体动压力，所以表面织构增强承载能力的效果就显得不是那么显著(如图5(c)所示)．由此可见，轴承间隙越发散(收敛率越小)，表面织构提高承载能力的效果就越明显;收敛率越大，表面织构提高轴承承载能力的作用越小．

收敛率 h1∶h2=1∶1、v=100 m/s条件下无量纲织构区域的起始距离和终止距离对轴承相对承载能力的影响如图6所示．

由图5和图6都可以看出，轴承相对承载能力受无量纲织构区域的起始距离和终止距离的影响非常显著．当无量纲织构区域的起始点落在靠近进口的区域(即A＜0．5)时，相对承载能力先随无量纲织构区域长度的增加而增大，达到最大值后又随着无量纲织构区域长度的增加而减小;当无量纲织构区域的起始点落在靠近出口的区域(即A≥0．5)时，存在织构时的承载能力总是低于没有织构时的承载能力，即相对承载能力总是小于1，而且无量纲织构区域长度越大，相对承载能力越小．此时如果将无任何织构时所能承载的载荷施加到有织构的轴承上，轴承将无法承受如此大的载荷而导致润滑失效．当无量纲织构区域的终止点落在靠近出口的区域(即B≤0．5)时，相对承载能力先随着无量纲织构区域长度的增加而较小，达到最小值后又随着无量纲织构区域长度的增加而增加;当织构区域的终止点落在靠近进口的区域(即B＞0．5)时，织构总能增加轴承的承载能力，即相对承载能力总是大于1，且无量纲织构区域长度越大，相对承载能力越大．综上所述，落在进口所在的半边上的织构对提高承载能力是有利的，而落在出口所在的半边上的织构对承载能力的影响是不利;当落在进口所在的半边上的织构的长度大于落在出口所在的半边上的织构的长度时，轴承承载能力将获得提高，即相对承载能力大于1．此外由图6可见，h1∶h2=1∶1的前提下，无量纲织构起始距离和终止距离相等时(A=B)，相对承载能力随无量纲织构区域长度变化的分布曲线具有对称性．

通过分析压力分布表明，织构滑移区域上游段的压力会有所降低进而会产生空穴，而滑移区域下游段会产生额外的动压效应，提高油膜压力，进而提高承载能力．特别当滑移区域正好起始于入口时，润滑油直接进入动压效应区，同时进口流量也会有所增加，从而极大地提高了油膜压力，并提高轴承承载能力．不同速度下无量纲织构区域长度对相对承载能力的影响如图7所示．由如图7可见，轴承的转速越高，织构对轴承承载能力的影响越显著;在低速工况下，织构的影响微弱，可以忽略．

图7 不同速度下无量纲织构区域长度对相对承载能力的影响Fig．7 Effects of dimensionless length of textured region on relative load-carrying capacity under different speeds

3 结语

采用速度滑移边界表征表面织构宏、微观相互作用的综合效果并施加到有微织构的轴承表面，分析了织构位置分布、面积大小等参数对轴承摩擦学性能的影响规律．研究表明，织构可以有效降低轴承摩擦阻力，其减阻能力与织构区域长度成正比;低速时织构分布位置对减阻能力没有影响;高速时受惯性力影响织构分布位置开始对摩擦阻力产生影响，且织构分布在出口时有利于降低摩擦阻力、提高减阻能力;轴承承载能力受表面织构分布位置特别是无量纲织构区域起始点和终止点影响非常显著且复杂;整个轴承表面全织构化时，承载能力将显著减小;表面织构分布在轴承进口时有利于提高承载能力，而分布在出口时将会降低承载能力;承载能力同时还受轴承进、出口高度之比和速度影响，在发散间隙，织构也能产生流体动压从而有效提高承载能力，由于收敛间隙本身可以产生流体动压，织构提高承载能力的效果就不显著;高速时织构对承载能力影响更加显著．

此外，文中如此处理织构滑移区域仅是数值上的织构表面，在实际进行轴承织构设计时为使轴承摩擦学性能最优，文中优化的织构滑移区域内具体的织构几何参数可以参考他人重点研究织构几何尺寸影响的相关成果，以使文中的结论与前人的成果互相补充．如于海武等［18］通过实验对织构几何尺寸的影响的研究成果可应用到文中的织构区域．

［1］Watanabe K，Udagawa Y，Udagawa H．Drag reduction of Newtonian fluid in a circular pipe with a highly waterrepellent wall［J］．Journal of Fluid Mechanics，1999，381:225-238．

［2］Kovalchenko A，Ajayi O，Erdemir A，et al．The effect of laser surface texturing on transitions in lubrication regimes during unidirectional sliding contact［J］．Tribology International，2005，38(3):219-225．

［3］Ronen A，Etsion I，Kligerman Y．Friction-reducing surface-texturing in reciprocating automotive components［J］．Tribology Transactions，2001，44(3):359-366．

［4］Etsion I．Improving tribological performance of mechanical components by laser surface texturing［J］．Tribology Letters，2004，17(4):733-737．

［5］Shi X，Ni T．Effects of groove textures on fully lubricated sliding with cavitation ［J］．Tribology International，2011，44(12):2022-2028．

［6］Sahlin F，Glavatskih S B，Almqvist T，et al．Two-dimensional CFD-analysis of micro-patterned surfaces in hydrodynamic lubrication ［J］．Journal of Tribology，2005，127:96-102．

［7］Brizmer V，Kligerman Y，Etsion I．A laser surface textured parallel thrust bearing［J］．Tribology Transactions，2003，46(3):397-403．

［8］Cupillard S，Cervantes M J，Glavatskih S．Pressure buildup mechanism in a textured inlet of a hydrodynamic contact［J］．Journal of Tribology，2008，130:21701/1-10．

［9］Zhu Y，Granick S．Limits of the hydrodynamic no-slip boundary condition ［J］．Physical Review Letters，2002，88(10):106101-106102．

［10］Granick S，Zhu Y，Lee H．Slippery questions about complex fluids flowing past solids［J］．Nature Materials，2003，2(4):221-227．

［11］Priezjev N V．Rate-dependent slip boundary conditions for simple fluids［J］．Physical Review E，2007，75(5):51601-51605．

［12］Olgun U，Kalyon D M．Use of molecular dynamics to investigate polymer melt-metal wall interactions［J］．Polymer，2005，46(22):9423-9433．

［13］Thompson P A，Troian S M．A general boundary condition for liquid flow at solid surfaces［J］．Nature，1997，389(25):360-362．

［14］Spikes H A．The half-wetted bearing(Part 1):extended Reynolds equation ［J］．Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers(Part J):Journal of Engineering Tribology，2003，217(1):1-14．

［15］Salant R F，Fortier A E．Numerical analysis of a slider bearing with a heterogeneous slip/no-slip surface［J］．Tribology Transactions，2004，47(3):328-334．

［16］张也影．流体力学 ［M］．北京:高等教育出版社，1999．

［17］温诗铸，黄平．摩擦学原理［M］．北京:清华大学出版社，2002．

［18］于海武，王晓雷，孙造，等．圆柱形微凹坑表面织构对流体动压润滑性能的影响［J］．南京航空航天大学学报，2010，42(2):209-213．Yu Hai-wu，Wang Xiao-lei，Sun Zao，et al．Theoretical analysis on hydrodynamic lubrication of cylinder microdimple surface texture［J］．Journal of Nanjing University of Aeronautics ＆ Astronautics，2010，42(2):209-213．