气动灭火炮弹体橡胶圈仿生凹坑表面减阻特性

谷云庆，赵 刚，刘 浩，王彦明，李照远，刘文博，赵健英，李 芳

（1.哈尔滨工程大学 机电工程学院，哈尔滨 150001；2.昆明理工大学 机电工程学院，昆明 650500；3.齐重数控装备股份有限公司，黑龙江 齐齐哈尔 161005）

0 引 言

气动灭火炮［1］是一种利用高压气体将灭火弹从炮管发射到消防人员无法接近的、较远或较高着火区域的灭火装置。灭火弹发射时，炮弹带动橡胶密封圈在炮管内运动，橡胶密封圈与炮管内壁之间存在着滑动摩擦，摩擦阻力不但很大程度上增大了炮弹运行的阻力，降低了炮弹发射速度，而且会导致温度升高、寿命缩短，造成能源浪费。因此，减小弹体橡胶密封圈与炮管之间摩擦阻力对于增加炮弹发射射程，提高气动灭火炮的灭火能力极其重要。

仿生减阻技术对于节约能源、缓解能源危机极为重要。Fish和Battle［2］对座头鲸鳍状肢表面形貌结构进行研究，发现鳍状肢上的球形结节可以提高其流体力学性能。Lim和Lee［3］在特定雷诺数下发现，凹坑表面可以减小圆柱体的阻力。Viswanath［4］通过在机翼上粘贴具有沟槽结构的薄膜来研究沟槽结构的减阻作用，结果显示运行阻力减小了2%～3%左右。Lee等［5］通过实验研究证实了沟槽结构确实具有一定的减阻效果。Bechert等［6］设计了不同形式的沟槽截面结构。符永宏等［7］通过研究证实了表面微凹腔结构有一定的减阻效果。丛茜等［8］通过对三种沟槽的流场进行仿真，认为刀刃形沟槽能够取得较好的减阻效果。张成春等［9－10］通过对仿生凹坑以及凹环表面进行研究，发现仿生凹坑表面减小了旋成体壁面剪应力及雷诺应力。杨卓娟等［11］对内燃机活塞和缸套进行了研究，验证非光滑表面具有很好的减阻和耐磨性能。Ren等［12－15］对生活在土壤中动物减阻机理进行研究，证实了非光滑效应是阻力减小的主要原因，同时非光滑表面减少了动物体表与土壤的实际接触面积。蚯蚓长年生活在土壤中，身体呈圆柱状，细长，整个身体由若干个体节组成，每个体节相似，节和节之间为节间沟，在各节背部背线处有背孔，蚯蚓体表的非光滑形态背孔可以分泌润滑液，有利于呼吸和保持身体湿润以及减小运动阻力［16－17］。以气动灭火炮为载体，考虑到沟槽等仿生形态会影响弹体橡胶密封圈的密封效果，基于蚯蚓体表非光滑形态减阻特性，将仿生凹坑表面减阻技术应用于灭火炮弹体橡胶密封圈上，研究仿生凹坑表面在非线性弹性材料上的减阻特性。

1 气动灭火炮计算模型

1.1 气动灭火炮弹体运动模型

气动灭火炮的主体由高压气室、炮管和灭火炮弹组成，三者构成一个封闭空间，为气动灭火炮弹的发射提供动力。气动灭火炮结构模型如图1所示，该气动灭火炮为一级气动灭火炮，其灭火炮弹的速度v可用牛顿运动方程表示为

式（1）整理得:

式中:t为灭火炮弹运行时间；L为炮管长度；S为灭火炮弹当量截面积；m为灭火炮弹质量；P0为高压气室压强；x为灭火炮弹离开初始位置的距离。

图1 气动灭火炮示意图Fig.1 Schematic diagram of aerodynamic extinguishing cannon

灭火炮弹所受摩擦力f主要来自弹体橡胶密封圈与炮管内壁之间的滑动摩擦，其数学模型为:

式中:μ0为橡胶密封圈与炮管内壁之间的滑动摩擦因数；k0为橡胶密封圈弹性系数；xx0为橡胶密封圈离开初始位置x处的形变量，即xx0＝x0－xtanθ；其中x0为橡胶密封圈在初始位置时的形变量，θ为炮管内壁锥角。

1.2 气动灭火炮弹体运动过程

气动灭火炮发射装置释放炮弹后，炮弹在高压气室内气体的作用下，由静止向前加速运动，使得弹体橡胶密封圈与炮管内壁之间存在滑动摩擦，在炮弹尚未加速到发射速度时，橡胶密封圈仍然起到一定的密封作用，以便炮弹弹体尾部高压气体不会瞬间降为正常气压状态，保证灭火炮弹在炮管内持续加速。由于气动灭火炮的炮管存在一定锥度，当气动灭火炮弹在炮管内运动时，在最初的一段时间内，弹体橡胶密封圈与炮管内壁接触紧密，橡胶密封圈的压缩量也保持在初始安装位置，表面压应力很大，故摩擦阻力较大，此时弹体速度从静止开始加速，弹速较低，摩擦作用时间相对较长；当气动灭火炮弹在炮管内运动到一定位置后，因炮管锥度的原因，弹体橡胶密封圈开始恢复，弹尾气体出现泄漏，加上运动后密闭空间体积增大，气体压力逐渐下降，橡胶密封圈与炮管壁之间间隙增大，出现间歇接触，摩擦阻力波动较大，且作用时间很短，弹体速度逐渐增加到发射速度，最终被发射出去。

1.3 仿生减阻运动模型参数

根据气动灭火炮结构参数，橡胶密封圈采用内径为100mm、外径为125mm的结构形式。对蚯蚓表面形貌进行观察、研究发现，其体表节间沟近背中线处均有一背孔，背孔呈半球形凹坑形状，体液可以从背孔向外射出。通过对蚯蚓背孔凹坑尺寸、节与节之间距离进行提取及优化，并综合灭火炮弹体密封圈的结构形状和激光加工弹性橡胶圈凹坑表面的精度，最终确定仿生凹坑表面橡胶密封圈的外表面上均匀分布着45个仿生凹坑结构，即每个凹坑特征间相隔8°；仿生凹坑形状为半球形，计算中取五组凹坑特征直径D分别为1、2、3、4、5mm。将无仿生凹坑表面结构橡胶密封圈的光滑外表面作为对照表面。仿生减阻运动模型取灭火炮弹刚发射的一段时间为研究对象，数值计算取弹体速度v分别为5、10、15、20、25m／s，气动灭火炮仿生减阻运动模型如图2所示。

在前期工作中［18］，对弹体橡胶密封圈安装过程进行的研究发现，当橡胶密封圈的安装压缩量达到2.5mm时，橡胶密封圈表面接触有效压应力大于灭火炮发射的工作气压3MPa，因此，在弹体橡胶圈压缩量达到2.5mm时，可以满足发射密封要求。以下针对橡胶密封圈压缩量为2.5 mm的情况，对仿生凹坑橡胶密封圈的减阻特性进行研究。

图2 气动灭火炮仿生减阻运动模型Fig.2 Movement model of drag reduction for aerodynamic extinguishing cannon structure

1.4 计算域建立

对气动灭火炮弹体橡胶密封圈仿生凹坑表面的减阻研究，主要分析橡胶密封圈仿生凹坑表面对灭火炮弹速度的影响，为了减小LS－DYNA非线性有限元数值计算量，提高仿真效率，选取计算域为整个灭火炮弹体模型的1／45进行数值分析，建立如图3所示的模型。

图3 计算域模型Fig.3 Model of calculation domain

图4 模拟运动过程Fig.4 Simulation movement process

分析具有仿生凹坑表面的橡胶密封圈减阻过程最主要的就是模拟炮弹在炮管中的运动过程，如图4所示，其中T表示灭火弹发射周期。因此所建立的计算模型要使弹体、橡胶密封圈以及炮管三者之间存在相对运动。在图2中，炮管与弹体橡胶密封圈已处于发射状态，密封圈有2.5mm的压缩量，为了模拟炮弹在炮管中的运动，减少不相干因素的干扰以及提高数值计算效率，现给定炮管一定的初始速度v，弹体和橡胶密封圈保持静止，以此来模拟炮弹以及橡胶密封圈与炮管的相对运动。

2 计算方法

研究仿生凹坑表面减阻的最终目的是为了减小相对运动物体之间的摩擦阻力，继而提高物体的运动速度、减小磨损、减少摩擦生热及能量损耗等。因此，评估仿生凹坑表面减阻效果最直接的方法就是通过物体的运动速度来实现。给定炮管一个初始速度，使炮管与橡胶密封圈在接触状态下相对运动一定的时间后，得到炮管和弹体相对速度的变化，通过相对速度的变化来评价减阻效果。在此，提出相对速度和等效面积两种减阻评价标准。

2.1 相对速度减阻率

在给定炮管一定初始速度后，使其在与弹体橡胶密封圈接触的情况下滑动一段距离，因橡胶密封圈与炮管内壁之间滑动摩擦阻力的存在，炮管速度必然降低，通过对比分析不同条件下炮管速度变化，可以得出减阻效果与条件参数的相互关系。相对速度减阻率可以反映炮管在不同的初始速度下仿生凹坑表面对弹体速度的影响。

相对速度减阻率ηv可表示为

式中:v为炮管与弹体的初始相对速度；vF为具有仿生凹坑表面橡胶密封圈在炮管与弹体接触摩擦结束后的相对速度；vG为具有光滑表面橡胶密封圈在炮管与弹体接触摩擦结束后的相对速度。

2.2 等效面积减阻率

因计算模型是选取整个灭火炮弹体模型的1／45，使得仿生凹坑表面对灭火炮弹体速度的影响有一定的局限性，使不同尺寸的仿生凹坑表面面积对减阻性能的影响也不尽相同。

等效面积减阻率反映的是:当特定的有效接触面积上存在仿生凹坑表面时，在存在相对运动和摩擦的情况下，仿生凹坑表面的减阻效果在单位等效面积上的体现，这样就从单位面积上分析了仿生凹坑表面对于减阻、增速的影响，摆脱了数值计算模型的影响，更贴近工程实际应用。

橡胶密封圈处于压缩状态时，其上表面与炮管内壁之间的有效接触面积S0为

式中:d1为灭火炮弹体凹槽外径；b为灭火炮弹体凹槽宽度。

仿生凹坑表面在接触面上的有效面积为:

式中:Sx为x组仿生凹坑表面模型的有效面积；dx为x组仿生凹坑表面模型的特征直径。

等效面积减阻率ηS可表示为:

整理式（7）得等效面积减阻率ηS的计算方程:

式中:δvF为具有仿生凹坑表面橡胶密封圈模型的速度增量；δvG为具有光滑表面橡胶密封圈模型的速度增量。

3 橡胶密封圈仿生凹坑表面的减阻特性

由于密封圈与炮管内壁之间存在摩擦阻力，使炮弹和炮管之间的相对速度在初始速度的基础上发生了改变，而且不同的炮弹弹体速度和仿生凹坑大小对相对速度的改变都有影响，炮弹速度以及仿生凹坑特征大小与减阻效果之间有着一定的关系。

3.1 仿生凹坑表面参数对减阻性能的影响

计算模型通过给定炮管一个初始相对速度，之后分析仿真结束时最终相对速度的变化来评价减阻效果。在数值模拟后，对获取数据进行计算，得到如图5所示的相对速度增量图。

图5 弹体相对速度增量Fig.5 Incremental of relative velocity for shell body

根据相对速度减阻率评价标准，由式（4）计算不同仿生凹坑特征直径下相对速度的减阻率，结果如图6所示。由图6可知，仿生凹坑表面橡胶密封圈在不同的弹体速度下，均存在着一定的减阻效果。在v＝5m／s时，因为仿生凹坑特征直径大小不同，相对速度减阻率呈现出一定的变化趋势；当仿生凹坑特征直径D从1mm增至5mm时，相对速度减阻率呈先增大后减小、又增大的变化趋势；在D＝2mm时，相对速度减阻率最大，为17.191%；在D＝4mm时，相对速度减阻率最小，为15.280%。在v＝10m／s的情况下，同样在D＝2mm时相对速度减阻率最大，为8.776%；当D＝4mm时，相对速度减阻率最小，为7.538%。在v＝15m／s的情况下，当D＝2 mm时，相对速度减阻率最大，为5.853%；当D＝4mm时，相对速度减阻率最小，为5.112%。在v＝20m／s的情况下，当D＝2mm时，相对速度减阻率最大，为4.381%；当D＝4mm时，相对速度减阻率最小，为3.919%。在v＝25m／s的情况下，当D＝2mm时，相对速度减阻率最大，为3.505%；当D＝4mm时，相对速度减阻率最小，为3.158%。

图6 不同仿生凹坑特征直径下的相对速度减阻率Fig.6 Relative velocity drag reduction rate in different bionic dimpled characteristic diameters

对比发现，在v＝5、10、15m／s情况下，仿生凹坑特征直径的增大使得相对速度减阻率出现较大的突变，特别是凹坑直径从2mm增到4mm时，相对速度减阻率下降趋势明显。v＝20、25 m／s时，仿生凹坑的相对速度减阻率变化不断趋于平滑，变化梯度较小。由图6可以看到，在不同弹体速度下，不同仿生凹坑特征直径下相对速度减阻率的变化规律基本一致，都是在D＝2mm时获得最佳的减阻效果，在D＝4mm时减阻效果最差；D＝1、2、5mm时减阻效果相对较好，在D＝3、4mm时减阻效果较差。在炮弹弹体高速状态下，仿生凹坑特征直径的大小对减阻效果影响不大；在炮弹弹体速度较低时，仿生凹坑特征直径大小才会对减阻效果产生较大影响。

对弹体橡胶密封圈压缩变形的分析可知，不同尺寸仿生凹坑表面对减阻率的影响与橡胶密封圈在压缩状态时的变形有一定的关系。因仿生凹坑的存在，使橡胶密封圈在受压时，其表面的有效应力被凹坑表面吸收而集中在凹坑附近，导致了接触表面上的有效压应力降低，加上凹坑表面的存在使炮管内壁与橡胶密封圈的有效接触面积减小，这样就使得仿生凹坑表面橡胶密封圈具有一定的减阻效果。但是，当D＝3、4mm时，由于接触面应力集中达到了一定的程度，导致摩擦阻力上升，使得D＝3、4mm时减阻率出现降低的现象；当仿生凹坑特征直径继续增大至5mm时，接触面应力集中情况与D＝3、4mm时大致相同，但因为凹坑的增大使得有效接触面积减小，致使摩擦阻力降低，所以在D＝5mm时，减阻效果又有所增加。

3.2 灭火炮弹体速度对减阻性能的影响

根据等效面积减阻率的评价标准，由式（8）可以得到在不同弹体速度下橡胶密封圈仿生凹坑表面等效面积减阻率，如图7所示。

图7 不同弹体速度下等效面积减阻率Fig.7 Equivalent area drag reduction rate at different velocities of shell body

由图7可知，D＝1mm时，随着弹体速度的增加，减阻率的变化梯度较小，等效面积减阻率呈先增大后减小的变化趋势，在v＝15m／s时，减阻效果最好，等效面积减阻率为0.539%；在D＝2、3mm时，等效面积减阻率的变化规律与D＝1 mm时的情况大致相同，在v＝15m／s时减阻效果最好。在D＝4、5mm时，等效面积减阻率与弹体速度的变化规律不同于上述三种仿生凹坑特征直径的情况，除D＝4mm、v＝10m／s时发生突变外，等效面积减阻率大体呈现出增加的变化趋势，变化梯度较大。

在D＝1、2、3mm、v＝15m／s时均出现减阻率降低情况的原因是:由于仿生凹坑特征直径相对较小，当炮弹弹体速度过大时，由于摩擦阻力的原因，凹坑结构被拖拽而发生变形，导致减阻率开始降低。在D＝4、5mm时，凹坑尺寸相对于橡胶密封圈的表面积较大，随着炮弹速度的增加，凹坑结构因为速度变化而发生的变形相对较小，所以减阻率呈不断增大的变化趋势。而在D＝4 mm、v＝10m／s时相对面积减阻率降低，变化梯度较大，其原因与非线性弹性材料仿生凹坑结构的不稳定性密切相关。在D＝5mm时，减阻率随弹体速度增加呈现上升趋势，这与橡胶密封圈在不同相对速度下摩擦力拖拽变形有关。

4 仿生凹坑内润滑油形态有限元分析

4.1 仿生凹坑结构润滑模型

弹体橡胶密封圈与炮管内壁之间的接触面被涂抹润滑油，会有部分润滑油流到橡胶密封圈上的凹坑中而被存储下来。当炮弹发射时，灭火弹高速运动，凹坑中的润滑油在这种状态下随弹体的运动呈现出不同变化形态。

4.1.1 模型计算域

通过以上分析可知，在D＝2mm时减阻效果最佳，故取D＝2mm时的橡胶密封圈模型为研究对象。建立如图8所示的模型。

图8 润滑条件下仿生凹坑表面储油模型Fig.8 Oil storage model of bionic dimpled surface under lubricating conditions

储油模型由炮管、空气、润滑油和橡胶密封圈四部分组成。当炮弹发射时，弹体带动橡胶密封圈开始运动，润滑油受凹坑作用使自身在凹坑内晃动。由于凹坑结构中间剖面位置润滑油的运动形态最为复杂，包含区域最广，对炮管内壁的润滑作用相对较好，同时为了提高计算的效率，取仿生凹坑结构中间剖面为计算域。数值模拟中，橡胶密封圈和炮管相对于润滑油和空气都是大密度固体材质，为了提高数值计算效率，在运动分析中将其视为一体，来研究此部分与润滑油以及空气的耦合运动形态，储油模型计算域参数如下:仿生凹坑直径为2mm；炮管及密封圈宽度为3mm；炮管及密封圈高度为1.5mm；储油高度为0.5 mm；模型切片厚度为0.1mm。

4.1.2 网格划分

仿生凹坑、空气以及润滑油接触面上，采用了共节点的网格划分方法，便于模型运动仿真时流固耦合的计算。控制两个相互接触面上的单元形态与单元数量，保证两个面上相互结合部位的单元形式选择一致，单元密度相同，而且节点数一致，使其单元网格处于共节点状态，省去对两个接触面的定义以及流固耦合控制。单元厚度仅取整个仿生凹坑模型的中间截面，以便减小模型的欧拉域，降低计算量，提高计算效率。故计算域网格划分时采用单层网格来实现，即单元厚度为选取的模型厚度。计算域网格具体划分情况为:最小单元尺寸为0.05mm、最大单元尺寸为0.1mm，单元厚度为0.1mm，单元类型为六面体网格，弧面节点数为60，如图9所示。

图9 储油模型计算域网格Fig.9 Calculation domain mesh of oil storage model

4.1.3 环境参数

在单元算法上，仿生凹坑单元选择SOLID单元算法；空气和润滑油选用SOLID＿ALE且ELFORM＝12，即单点积分的单物质加空白材料单元算法，分别通过关键字＊SECTION＿SOLID和＊SECTION＿SOLID＿ALE来实现。

对于模型的材料属性，为了便于润滑油和空气流体介质快速与仿生凹坑发生相互作用，将炮管与密封圈视为大密度的刚性材料，因为它们的变形相对于空气及润滑油两种材料几乎无影响，所以炮管和橡胶密封圈可以采用＊MAT＿RIGID刚性材料来模拟；润滑油和空气采用空白材料模型与状态方程联用来模拟，空白材料模型可以有效模拟流体等水动力介质，且不需要计算偏应力，大大提高了计算的效率，通过关键字＊MAT＿NULL实现。储油模型材料的具体参数为:仿生凹坑密度为7.9×10－9t／mm3；弹性模量为2.1×105MPa；泊松比为0.3；空气密度为1.18×10－12t／mm3；动力黏性系数为 1.75×10－11t／（s·mm）；润滑油密度为9.98×10－10t／mm3；动力黏性系数为0.87×10－8t／（s·mm）。

4.2 弹体运动时润滑油形态分析

灭火炮弹发射后，炮弹在高压气体的作用下开始运动，弹体橡胶密封圈凹坑中存储的润滑油形态随弹体的运动而发生变化，通过数值计算结果来分析凹坑中润滑油的运动对炮管内壁和橡胶密封圈接触表面的润滑效果，继而说明凹坑中存储的润滑油对减阻效果的影响。图10为弹体橡胶密封圈凹坑结构中的润滑油在弹体运动过程中的形态变化。

图10 凹坑结构中润滑油运动形态Fig.10 Motion modality of lubricating oil in dimpled structure

由图10可知，气动灭火炮弹体发射过程中，润滑油在凹坑的拖拽下，因为惯性的作用向后运动，其运动时的最高点已经接触到上面的炮管内壁，所以随着弹体的不断运动，凹坑中的润滑油会溢流到炮管内壁上，从而被带到炮管内壁和橡胶密封圈的接触面上，并不断供给润滑油，使得接触面充分润滑，减小炮弹运动时的摩擦阻力，实现提高炮弹发射速度的目的。从润滑油运动形态分析可知，在弹体运动的整个过程中，润滑油不断流向炮管与橡胶密封圈接触壁面，并在炮管与橡胶圈之间形成油膜，该油膜不但有利于减小接触界面之间的摩擦阻力，同时可以提高橡胶圈与炮管之间的密封特性，以便炮弹弹体尾部高压气体不会瞬间降为正常气压状态，保证灭火炮弹在炮管内持续加速。可以发现，润滑油在橡胶密封圈仿生凹坑中所起的作用，与蚯蚓背孔向外射出体液保持身体湿润和减小自身体表的摩擦阻力这一功能类似。

5 结 论

（1）在相同的弹体速度下，灭火炮弹体橡胶密封圈仿生凹坑特征直径D＝2mm时，减阻效果最佳，D＝4mm时，减阻效果最差；在D＝2mm、弹体速度v＝5m／s时，相对速度减阻率最大，其值为17.191%；在D＝4mm、v＝25m／s时，相对速度减阻率最小，其值为3.158%。

（2）在仿生凹坑特征直径一定的情况下，即当仿生凹坑特征直径分别为1、2、3mm时，随着弹体速度的增大，等效面积减阻率呈先升高后降低的变化趋势，在v＝15m／s时获得最佳的减阻效果；当D＝4mm时，随着弹体速度的增大，等效面积减阻率呈现先降低后升高的变化趋势，在v＝15m／s时，减阻效果最差；当D＝5mm时，随着弹体速度的增大，等效面积减阻率呈现上升变化趋势。

（3）仿生凹坑结构中填充的润滑油随着炮弹弹体的运动出现拖拽泼洒效果，使润滑油从凹坑中洒出，溢流在橡胶密封圈和炮管接触表面上，对橡胶密封圈和炮管壁起到润滑作用，减小了炮弹的运动阻力，提高了炮弹发射速度。

［1］赵刚，舒海生，孙春阳，等.一种基于摩擦吸能原理的气动灭火炮用缓冲系统［J］.沈阳工业大学学报，2011，33（4）:387－393.Zhao Gang，Shu Hai－sheng，Sun Chun－yang，et al.A buffering system based on friction and energy absorption theory for aerodynamic extinguishing cannon［J］.Journal of Shenyang University of Technology，2011，33（4）:387－393.

［2］Fish F E，Battle J M.Hydrodynamic design of the humpback whale flipper［J］.Journal of Morphology，1995，225（1）:51－60.

［3］Lim H C，Lee S J.Flow control of a circular sylinder with O－rings［J］.Fluid Dynamics Research，2004，35（2）:107－122.

［4］Viswanath P R.Aircraft viscous drag reduction using riblets［J］.Progress in Aerospace Sciences，2002，38（6－7）:571－600.

［5］Lee S J，Lee S H.Flow field analysis of a turbulent boundary layer over a riblet surface［J］.Experi－ments in Fluids，2001，30（2）:153－166.

［6］Bechert D W，Bruse M，Hage W.Experiments with three－dimensional riblets as an idealized model of shark skin［J］.Experiments in Fluids，2000，28（5）:403－412.

［7］符永宏，季伟，张华伟，等.表面规则微凹腔半径对活塞环润滑性能的影响［J］.江苏大学学报:自然科学版，2010，31（6）:621－624.Fu Yong－hong，Ji Wei，Zhang Hua－wei，et al.Influence of surface regular micro－pore radius on lubrication performance of piston ring［J］.Journal of Jiangsu University（Natural Science Edition），2010，31（6）:621－624.

［8］丛茜，封云，任露泉.仿生非光滑沟槽形状对减阻效果的影响［J］.水动力学研究与进展，2006，21（2）:232－238.Cong Qian，Feng Yun，Ren Lu－quan.Affecting of riblets shape of nonsmooth surface on drag reduction［J］.Journal of Hydrodynamics，2006，21（2）:232－238.

［9］张成春，任露泉，王晶，等.旋成体仿生凹坑表面流场控制减阻仿真分析［J］.兵工学报，2009，30（8）:1066－1072.Zhang Cheng－chun，Ren Lu－quan，Wang Jing，et al.Simulation on flow control for drag reduction of revolution body using bionic dimpled surface［J］.Acta Armamentar，2009，30（8）:1066－1072.

［10］张成春，任露泉，王晶.旋成体仿生凹环表面减阻试验分析及数值模拟［J］.吉林大学学报:工学版，2007，37（1）:100－105.Zhang Cheng－chun，Ren Lu－quan，Wang Jing.Experiment and numerical simulation on drag reduction for bodies of revolution using bionic scrobiculate ringed surface［J］.Journal of Jilin University（Engineering and Technoloy Edition），2007，37（1）:100－105.

［11］杨卓娟，韩志武，任露泉.激光处理凹坑形仿生非光滑表面试件的高温摩擦磨损特性研究［J］.摩擦学学报，2005，25（4）:374－378.Yang Zhuo－juan，Han Zhi－wu，Ren Lu－quan.Friction and wear behavior of Bionic non－smooth surfaces at high temperature［J］.Tribology，2005，25（4）:374－378.

［12］Ren Lu－quan，Tong Jin，Li Jian－qiao，et al.Soil adhesion and biomimetics of soil－engaging components［J］.Journal of Agricultural Engineering Research，2001，79（3）:239－263.

［13］Ren Lu－quan，Yan Bei－zhan，Cong Qian.Experimental study on bionic non－smooth surface soil electro－osmosis［J］.International Agricultural Engineering Journal，1999，3（8）:185－196.

［14］Ren Lu－quan，Cong Qian，Tong Jin，et al.Reducing adhesion of soil against loading shovel using bionic electro－osmosis method［J］.Journal of Terramechanics，2001，38（4）:211－219.

［15］Ren Lu－quan，Wang Yun－peng，Li Jian－qiao，et al.Flexible unsmoothed cuticles of soil animals and their characteristics of reducing adhesion and resistance［J］.Chinese Science Bulletin，1998，43（2）:166－169.

［16］Ren Lu－quan，Han Zhi－wu，Li Jian－qiao，et al.Effects of non－smooth characteristics on bionic bulldozer blades in resistance reduction against soil［J］.Journal of Terramechanics，2002，39（4）:221－230.

［17］Ren Lu－quan，Han Zhi－wu，Li Jian－qiao，et al.Experimental investigation of bionic rough curved soil cutting blade surface to reduce soil adhesion and friction［J］.Soil ＆ Tillage Research，2006，85（1－2）:1－12.