经管类大学数学教学改革的认识与实践

严培胜

（湖北经济学院 统计与应用数学系，湖北 武汉 430205）

数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念进行定量思维和定性分析是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。时代在进步，科技在发展，经济类和管理类专业课程教学内容的不断更新，对大学数学的教学改革的要求也越来越高。下面结合我校大学数学教学现状，提出大学数学教学改革的几点思考。

一、当前经管类大学数学教学的现状

在教学内容上，目前大学教学和教材内容过分强调细节而将现代经济、管理等学科中所需要的丰富的数学内容排除在外。近几年，随着我国经济的高速发展，经济管理类专业的课程内容也在不断地改革，而大学数学教学内容并没有紧密地与这些专业课程教学内容的改革相衔接；另一方面, 现有教材的数学知识的应用偏重“现成结论的应用”，忽视了数学教育是引导学生实现数学再发现再创造的教育发展规律。此外，由于没有数学实验从而缺乏实践的机会，使得理论和实践严重脱节。很多学生经常问老师数学有什么用，学生看不到应用就认为没有用，就没有学习兴趣，这也影响到学生应用数学的能力和数学素质的提高。

在教学方法上，大学数学教学方式单一，越来越形式化，过于注重概念、定理的推导和证明、计算以及解题的技巧，使得数学远离我们周围的世界，远离日常生活。过分强调数学的逻辑性和严密性，导致学生觉得数学过于抽象无法理解，从而对数学学习望而却步。此外，教学过程中师生缺乏互动，基本上是老师讲满两节课，学生记满两节课。很多学生完全是一种被动的学习，好像是听懂了，可是关上书就什么也不知道，不会做题，更不用说数学知识的应用。

在考核上，大学数学考核方式单一，基本上都是闭卷考试，平时成绩加上期末成绩就是最后总评成绩。而平时成绩由平时作业、提问和考勤几部分构成。由于各个学校招生扩招，现在很多学校大学数学都是大班教学，很多教学班的人数都在一百以上。在这种情况下，授课教师基本上没有时间考勤和提问，就是平时作业批改也很难全批全改。这些也导致很多学生平时作业不做，等到要交作业的时候直接抄袭别人的作业。而等到期末考试的时候，很多学生为了考试过关，临时抱佛脚，直接导致很多学生数学挂科。

二、经管类专业大学数学教学改革的初步构想

为了解决目前经管类专业大学数学教学中所面临的问题，结合湖北经济学院大学数学教育现状，我们初步设想从以下几个方面着手进行教学改革。

（一）大学数学课程体系的改革

随着高校的不断扩招，学生的数学基础参差不齐，同时学生学习数学的目的也不尽相同。为了解决这个问题，我们的思路是：在保证所有学生达到国家教学指导委员会对经济管理类本科数学基础课程教学基本要求下，适当降低大学数学必修课程的教学和考核的难度；接着通过增加大学数学选修课的方式满足对数学有更高要求的学生。比如，通过开设数学建模选修课，满足学生对数学应用的需求，提高他们应用数学解决实际问题的能力；通过开设考研数学选修课，满足学生考研的需要，提高学生考研的数学成绩和考研率；通过开设数学分析课程取代高等数学，满足金融等专业对数学的更高要求，为将来的专业学习打下扎实的数学基础。

（二）加强大学与中学数学学习衔接

由于近年来中学数学教学的迅猛发展，学生的数学素质有了很大的提高，但我们发现中学数学的增加内容虽然涉及面较广，然而要求是比较低的。比如，极限部分就只给出定性的概念，只要求学生会进行简单的极限计算；再如导数部分的要求是重点考查导数的运算性质和计算，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明。在处理概率与统计内容时，借助一些浅显的例子，介绍了随机变量与统计的初步知识等，由于没有给出概率的公理化定义和性质，随机变量的定义也不严格，这些直接导致学生只会计算简单的古典概型，而且不能正确地用随机变量表示事件。此外，只要高考不考(或不是重要考点)的内容，许多中学就不讲或少讲。如代数中的正割函数、余割函数、反三角函数很多学校就没有讲，解析几何中的极坐标和坐标旋转等内容有的中学干脆就删掉了。而这些知识点以往中学都会介绍，而且现在的高等数学教材都默认为这些知识学生已经掌握。因此，加强大学与中学数学学习的衔接也是很重要的问题。

（三）与经管类专业的发展紧密衔接

由于经管类专业对大学数学知识的要求很全面，同时大学数学自身有着非常严谨的体系结构，而且教学学时都是事先已经固定好的，增加或减少教学内容都是不现实的。我们的思路是在案例和题目的设计上下功夫，精心选择一些与当前经管类专业的教学内容紧密联系的具有代表性的问题加以分析处理，突出大学数学知识在专业问题解决过程中的作用,使学生在分析、解决这些问题的过程中，一方面加深理解所学数学知识，提高数学能力和素质，另一方面也真正领悟到大学数学知识在专业学习研究中的意义。

在高等数学中可以引入如下案例：蛛网模型、征税问题、最优批量、电影院优化设计问题、惊险杂技的设计、未来医院拐角设计模型、“牧童”经济模型、最优价格模型、渔业资源管理、存贮费用优化、生产调度最优化模型、曲线拟合的参数估计等模型。在线性代数中可以引入如下案例：投入产出数学模型、商品的市场占有率问题、闭合经济问题、生产计划的安排问题、世界人口预测问题、减肥配方的实现、价格平衡模型、宏观经济模型、人口迁徙模型、产品成本的计算、情报检索等模型。在概率统计中可以引入如下模型：摸球问题、相遇问题、生日相同问题、各种概率分布的应用背景问题、合理配置问题、排队论、报童的收益问题、随机贮存问题、航空公司的预定票策略、组织货源使收益最大化、保险公司的收益问题、平均成绩的估计、估计整批钢筋强度分布、机器工作是否正常、生产的产品是否合格问题、售价与销售量之间的关系、预测产品的销售额、土地和品种对收获是有显著的影响等模型。

（四）引入数学建模和数学实验

除了在教学内容中通过案例教学引入数学建模和数学实验，我们还应该在平时作业、考试中引入数学建模和数学实验，从而调动学生学习数学的兴趣，最大限度地激发学生的潜能，充分发挥学生的主动性和创造性，全面提升学生分析解决实际问题的能力。

学生做课外作业是进一步理解、消化和巩固课堂教学内容的重要环节。只有把理论应用到实践中去，解决了实际问题才能达到理解、深化、巩固所学理论的效果，因此可以在课外作业中引入数学建模问题。考虑到实际问题的开放性，可以每一章安排一道精心挑选的实际问题作为学生的作业，要求学生利用所学的知识根据数学建模的思想方法来解决。基本上数学实验是一章一个，因此也可以把这个实际问题作为数学实验的部分作业。为了发挥学生的创造性，可以在刚开始每一章教学时就提出该作业，让学生带着问题学习知识，这样不仅能活学活用知识，而且还能培养学生的自学能力。由于问题的开放性，可以让几个学生组成一个队共同完成作业，通过实际问题的完成，既可以培养他们的自学能力、创新能力，而且还可以提高他们的数学应用能力和合作意识。

传统数学考试能够很好地检验学生对所学数学概念、结论和方法的掌握程度，但是不能检验学生的数学应用能力和创新能力，因此应该在考试中融入数学建模。由于数学建模的特殊性，它需要在实验室进行，而且完成的时间比较长，为此可以在学期的中间安排一次期中考试。期中考试类似于数学建模比赛一样的方式，让学生自由组队，从多道题目中挑选一道完成。而期末考试还是采用传统的考试方式，这样既能检验学生的理论知识掌握程度，又能检验学生的应用能力和创新能力，还有助于提高学生的写作水平和团队合作精神。

以前的数学教材基本上没有数学实验，现在有部分教材也有数学实验部分，但是教学大纲里面没有安排数学实验，教师当然不会也没有时间上数学实验了。随着科学不断的进步，各个新兴学科的不断产生和发展，对数学教育的要求也越来越高，尤其是计算机的产生进一步促进了数学在社会各方面的应用。通过计算机数学可以直接和社会生产发生联系，直接从中获取营养，也使得数学对生产的影响不断超过其他任何一门学科。因此，大学数学教学中必须引入数学实验，只有加强数学实验的教学学生才能真正认识到数学的重要性，才能真正知道数学是从何而来向何而去，才能激起学生对数学的学习兴趣。目前很多大学数学教材都有数学实验部分，下面我们需要要做的是修改教学大纲，合理安排理论教学部分和数学实验部分的学时。此外还需要建立数学实验室以及对数学教师进行教学培训。

（五）因材施教、分级教学

随着高校扩招后学生数量的增加，学生的数学基础差异性较大，学生对数学的需求也出现较大差异。一部分学生要考研究生，对数学知识的要求更高、更多，另一部分学生则希望学以致用，能够满足专业的需要就可以了，还有部分学生却因为数学考试不及格甚至影响毕业。针对这个情况，我校从2006年开始对06级新生采取了分级教学。通过考试和学生自己的意愿相结合，把学生分成A和B两种教学班。A班的教学要求高、教学内容丰富，教学中注重数学的严谨性，主要是满足学生考研的需要。而B班则以实用为目的，让学生掌握数学的基本思想、基本方法和应用，其中数学应用为重点。通过几年的教学实践，我们发现分级教学大幅度提高了学生数学考试成绩，解决了多年来困扰我们的学生数学期末考试大面积不及格问题。但是分级教学也会带来一些问题，如B班学生基础普遍很差，再加上学生来自于不同班级，这些会导致教师教学管理压力增加。此外，由于分级教学打破专业、班级的界限，这给教务处的教学安排带来很大的冲击。总之，分级教学带来的成绩和问题还需要我们继续研究。

（六）教学方式的改革

在教学中，改变过去传统教学方式的单一性，强化“启发式”教学方法的实施。为了能促进师生互动，适当减少教师讲授时间，增加师生交流的时间，给学生留下自己独立思考的余地。鼓励学生大胆发表不同的见解，激发学生的创新意识，培养学生的创新精神和创新能力。在数学教学中，抽象概念的理解，严密的逻辑证明，复杂图形的绘制，是教学的难点。有些数学概念、数学理论涉及形象、动态过程，学生不易理解。利用计算机辅助教学和多媒体教学等各种现代化的教学手段，可解决这些问题，并且大大丰富了课堂信息量，教学效率得到很大的提高。由于数学课的特殊性，我们还没有大面积的使用多媒体和计算机辅助教学,而只是采取部分试点教学，希望能够把这些现代化教学手段有机地融合到数学教学中去。同时我们正在Blackboard在线教学管理平台上建立了交互性很强的数学文化网络课堂(提供教学大纲、教学计划、辅导材料、试卷、教师解答等内容)，实现网络教学、学习跟踪、在线答疑、在线交流、在线自学。

三、结束语

以上是笔者关于经管类大学数学教学改革的一些想法，有些工作我们已经开展了，还有很多工作没有实施，最后的改革效果还需要通过教学实践来检验。总之，大学数学教学内容的改革是一项长期的复杂的系统工程，完全按一种固定模式来进行是根本行不通的，这就要求我们教师在教学的过程中，不断地对教学内容、教学方法和教学考核方式进行深入思考研究，紧密联系教学实际，探索出符合教育发展规律和专业教学发展要求的改革发展思路，积极促进现代人才的培养。

（注：本文系湖北经济学院教学研究项目成果，项目编号：2012024；高等数学大学数学教学研究与发展中心教学改革项目“应用型本科院校概率论与数理统计的教学内容改革与创新能力培养”项目成果）

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[C].大学数学课程报告论坛论文集，2006.

[2]马知恩.深化教学改革,加强师资队伍建设,培养高素质创新型人才[J].中国大学数学，2011,（3）.

[3]严培胜.数学建模与经济数学教学改革[J].湖北经济学院学报(人文社会科学版)，2010,（5）.

[4]吴强，李建平.中学数学教学内容改革对高等数学教学影响的客观分析及对策[J].大学数学，2008,（8）.