运筹学课程教学改革的思考

陈 娟

(集美大学理学院，福建 厦门 361021)

运筹学课程教学改革的思考

陈 娟

(集美大学理学院，福建 厦门 361021)

结合运筹学学科特点，分析以往我校运筹学课程教学存在的问题，提出运筹学课程教学改革建议:要根本改进现有的教学模式，增设实验课，改变考试方式等，以求达到运筹学课程的开设目的。

运筹学课程;教学改革;实验课

一 运筹学课程的特色

运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。运筹学课程的基本特征是:系统的整体观念，多学科的综合，以及模型方法的应用。［1］其精髓是建立数学模型，其核心是研究优化的理论与方法。它的理论基础涉及到线性代数、高等数学以及概率论等多个学科。

(一)运筹学是基于数学的一门学科

运筹学是通过建立所研究系统的数学模型，进行定量分析的一种分析方法。在解决大量实际问题过程中形成了自己的工作步骤，依次是:1.分析和表述问题;2.建立模型;3.求解模型和优化方案;4.测试模型及对模型进行必要的修正;5.建立对解的有效控制;6.方案的实施。整个过程中模型的建立和求解是核心部分，此部分就是基于能刻画问题本质的数据和数量关系，建立能描述问题的目标、约束以及其关系的数学模型，通过一种或多种数量方法，找到最好的解决方案。

运筹学在发展过程中，吸收了很多其他学科的成果，如系统工程、管理科学、计算机技术等学科的思想、方法和技术，不断丰富了自己的内容，形成了较完善的边缘学科体系，与很多学科的关系变得越来越紧密。

(二)运筹学的发展得益于实际应用

“运筹”在中文意义上即运算策划，以策略取胜的意思。第二次世界大战中，盟军科学家在研究如何有效地使防空作战系统运行，合理配置雷达站，使整个空军作战系统协调配合在有效地防御敌机入侵的过程中发展形成运筹学。二战以后运筹学迅速在社会经济领域中得以发展。不管是最初仅仅应用在军事上，还是到最后应用到社会、文化、服务等领域，运筹学都是扮演着“工具”的角色，“工具”的不断完善得力于应用范围的不断扩大。［2］

(三)计算机技术的发展使运筹学的应用如虎添翼

运用运筹学理论解决实际问题时，用人工计算的方法需要经过长时间的、复杂繁重的、艰苦的工作才能求得，或者根本没法求解。现在可以用一些计算机软件很快求得。实际上，计算机技术的快速发展，为运筹学的进一步发展以及在实践中的应用都起到了促进作用。近20年来，随着计算机的发展，出现了许多运筹学的新分支及新算法，例如规划论中的随机规划和模糊规划及线性规划的一些新算法，决策支持系统及专家系统、MRP理论、模拟技术、遗传算法等。［3］

二 我校运筹学课程教学的现状

(一)课程归属有待统一

目前我校开设运筹学课程的专业有理学院的信息计算与科学、应用数学，航海学院的交通运输、物流管理，工商管理学院会计学、工商管理、营销等专业。而运筹学这门课归属两个学院:理学院、工商管理学院。

(二)教学内容过度数学化，缺少实验教学和案例分析

很多教师在教学上存在偏重数学理论与解题技巧的传授，只将运筹学课程当做一门纯数学课程，以理学院为例，从事运筹学课程教学的师资一般来源于数学专业，其自身所学的数学课程中涉及的实际背景多来自于自然科学，在运筹学教学过程中基本上停留在讲授基本概念、基本理论这个层面上，重点放在严密的定理证明、繁琐的计算方法，而不是应用上，教学中很少有运用运筹学解决实际问题的案例，因为没有实际的案例，尤其是大的案例，所以教学中没有应用计算机软件。至今我校的运筹学课程没有上机实验课，大多数教师不会用运筹学软件，比如LINDO、LINGO、MATLAB、或者Win-QSB等常用软件。加之缺乏经济管理类方面的知识，对经济管理类学科的需求缺乏了解，教学效果大受影响，使学生在学习的过程中感受不到运筹学课程的实际应用价值，从而造成目前学生只是多学了一门数学课的结果。

(三)教学理念落后，教学形式落后

现代的教学理念是指教育者在从事教学过程中，头脑中观念地存在着的有关教师、学生、知识、能力、素质等方面的诸种信念和理论的综合体。我国经过几十年的高等教育的发展，科学理性成为教学和教师教育领域的主要支配原则。体现在运筹学课程的教学中，大多数内容的讲解都是“原理—方法—例题”这样的过程，很多教师仍然采用粉笔加黑板的教学模式，在授课中按部就班，平铺直叙，即便理论课应用多媒体教学，也只是带领学生按“原理—方法—例题”顺序来读PPT，而且PPT内容完全是课本内容的电子化，这往往会让学生觉得课程内容枯燥乏味，从而丧失了学习兴趣，严重影响教学质量。

三 运筹学课程教学实践的几点思考

(一)采用启发式、研究型教学法

随着时代的不断发展进步，新的教学理念不断的冲撞着传统的教学理念，能力取向的教学理念就是其中之一。能力取向教学理念基本主张包括三个方面:“1.要求将教学的重点放到学习者将来实际上能够做什么，强调学习者的最低限度是能够做，而不是描述、分析、反思或解释;2.强调在教育和训练的过程方面，应当为学习者提供清晰的目标;3.在学习和评估方面，将大的学习单元分成小的学习单位，为人们提供一种鉴定各种方式的学习所获结果的共同标准。”［4］在这样的教学理念下运筹学课程教学过程中，应该直接由实际案例出发，在解决具体问题中来引出相应的方法和理论，这样的教学方法有的放矢，针对性强，通过具体、个别的问题了解整体，了解一般性规律，比较符合人们的认知过程，容易引起学生的兴趣，易于被学生接受。［5］并且在教学中有意识地训练学生发现问题、提出问题，并从科研的角度研究问题，探索解决问题的途径，在教学中能起到事半功倍的效果。

课例一:线性规划解的基本性质及相关内容的有关证明。在相关定理证明之前利用MATLAB实现二、三维几何和代数的结论的对应，让学生清楚地看到结论:线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点，使最优解必然可以在可行域顶点上得到等结论有一个直观认识，然后推广到n维空间，并加以严格证明。

课例二:图论。通常教师在授课时先引入哥尼斯堡七桥问题和哈密尔顿环球旅行问题，其实更好的例子就是学生身边的事物，比如找若干人之间的关系，让学生自己寻找解决问题的方法，在学生兴致盎然时教师再将问题抽象成图模型并加以定义，特别引出欧拉图和哈密尔顿图，接着教师就可以归纳出这两类图基本性质和判定定理，当教师用图论的方法解决他们身边的事物时，必然会激发学生的学习兴趣。最后再让学生比较自己的和教师的解决方法。

课例三:整数规划。首先举例求解只有两个决策变量的整数规划问题，启发学生去掉整数约束后用图解法、或单纯形法求解，然后提出问题如何利用已得到的结果找到原问题的整数解，在学生讨论过程中要让他们畅所欲言，充分发表自己的观点与想法，教师要善于捕捉学生每一个“闪光”点，逐渐将他们“不成型”的点引入—分枝定界法和割平面法。

课例四:动态规划。教学过程中发现学生普遍感到建立动态规划模型比较困难，因为对于一个实际问题，如何确定状态变量、决策变量、状态转移方程没有一般方法。为了解决这个问题，可以精选典型案例，多组织案例分析课，这些课程的点就是分析研究问题，通过这些案例，学生可以正确掌握如何确定状态变量、决策变量、状态转移方程后再进入动态规划模型的解法，甚至解法一带而过。

(二)加强自主学习，加强教学过程中的实践环节

虽然运筹学的教学大部分在课堂上完成的，但对于稍微复杂实际问题的建模，仅靠课堂教学是不够的。

1.设计多类型多层次的作业。根据培养能力目标由低到高把作业分成三个层次:“第一，基础题型:精选教材中的习题，通过这些习题使学生巩固所学的内容;第二，案例题型:选择一些实际案例，要求学生运用所学运筹学方法解决这些实际问题;第三，小论文:学生自愿参加建模兴趣小组，建模内容围绕讲授的运筹学内容展开。组织定期辅导，倡导同学们勇于思考、积极讨论，鼓励开放式建模，一个问题可以建立多种模型。每个小组成员根据自身特长进行分工，分别调研和采集数据、设计算法、编程实现、撰写论文。”［6］

2.举办专题讲座。适当介绍分支由来和现今理论前沿，能较好地开阔学生的视野，使学生了解运筹学的发展方向与前沿动态。比如说线性规划的单纯形法、非线性规划的Kuhn-Tucker条件，对策论的划线法，这些经典方法都有着各自的创始人和来龙去脉，通过对各分支名人和历史的介绍有助于学生把握运筹学的发展史，从宏观上对运筹学各个分支有整体的认识［7］。而这些都无法在有限的授课时间内完成。

3.增加实践环节。教师可以根据教学大纲、教学计划设计出既有利于帮助学生巩固所学知识，又有意识培养学生应用和解决实际问题的能力的实践环节，即创造条件使学生在课程的学习阶段参与社会实践活动，让学生运用所学运筹学知识去解决实际问题。比如让一个班的同学分小组调查学校食堂员工的工作情况，了解他们的打饭速度和学生的排队长度及排队时间，运用模型求解每个食堂至少要招聘多少名员工能满足目前学生就餐的需求等。

4.开设运筹学实验课。实验教学侧重于人的思维方式和动手能力的培养，强调课程的实践性和应用性，是课程理论教学的必要补充。尤其是在运筹学教学过程中，由于要解决的实际问题的不确定性和复杂性，最终建立的数学模型往往非常复杂，借助于手工计算工作量繁重，有时根本无法求解。因此，在课堂理论教学后，要开设运筹学实验课，对本科生主要开设一些基础实验和验证性的实验，让学生尝试用LINDO、LINGO、WinQSB等软件来实现实际问题的求解。

(三)考核方法的改革

现在的运筹学课程是以期末一次性考试为主。这种考核方式无法真正反映运筹学课程的教学情况，在短短的两个小时的考试过程中，更多的考核的是一些靠记忆而不是靠逻辑思维能力掌握的知识，这样与开设运筹学课程的初衷相距太远。运筹学课程完全可以加强平时考核力度，变期末一次终结性考试为全过程的行程性考核，小论文、上机实验等都可以成为考核的方式。这样学生的成绩有以下三方面组成:1.平时成绩:占整个成绩的20%，包括自学部分、课堂讨论、作业;2.小论文及上机实验成绩，占整个成绩30%;3.期末成绩:占整个成绩的50%。

［1］李志猛.启发式教学在运筹学课程中的应用与实践［J］.高等教育研究学报，2008(4):58－59.

［2］胡运权.运筹学教程 ［M］.北京:清华大学出版社，2009:1－10.

［3］李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程［R］.大学数学课程报告论坛，2005:15－19.

［4］洪明，许明.当代西方教学理念的格局与趋势 ［J］.国外社会科学，2003(3):43－46.

［5］乐经良.数学教学中的实验［R］.大学数学课程报告论坛，2005:109－113.

［6］王秀利.管理专业运筹学课程教学探讨 ［J］.考试周刊，2009(49)，385－387.

［7］张长青，刘芳亮.运筹学课程教学内容与方法改革探讨［J］.牡丹江师范学院学报:自然科学版，2011(4):59－62.

Thoughts about Instructional Reform on Operations Research Courses

CHEN Juan
(School of Science，Jimei University，Xiamen 361021，China)

By examining the characteristics of operations research and analyzing issues experienced in teaching and student learning of the subject in our school，this paper proposes several key instructional reform ideas:to fundamentally improve the current teaching methodologies，to set up more experimental classes that provide students with real problem solving opportunities，to innovate the ways of testing，etc.and to truly achieve our goals for the operations research courses.

operations research courses;instructional reform;experimental class

G 642

A

1671－6493(2012)03－0109－03

2012－02－15

陈娟 (1961—)，女，甘肃酒泉人，集美大学理学院副教授，主要研究方向为经济数学教学研究。

(责任编辑:上官林武)