Minitab软件在有重复试验的正交试验设计中的应用

彭爱红

(集美大学生物工程学院，福建 厦门 361021)

正交试验设计以概率论、数理统计和实践经验为基础，利用规格化的正交表，科学地挑选试验条件，合理安排实验，是目前最常用的试验设计方法之一，对于多因素、多水平的试验具有设计简便、节省试验单元而统计效率高等特点。该方法是在20世纪50年代由日本质量管量专家田口玄一提出，由于具有均衡分散、整齐可比的特点，所需工作量小又可得到全面的试验分析结果，因而得到了广泛的应用，被称为国际标准型正交试验法，又称为田口设计［1］。

Minitab统计软件是国际上最流行并具有权威性的统计分析软件之一，在教育、研究、企业管理等各个领域的研究有着广泛的应用。与其它国际权威软件如SAS、SPSS软件相比，Minitab统计软件最显著的特点是体积小 (最新的16.0版安装包仅为120M左右)、功能强大、并且人机交互界面，菜单操作，简单易懂，与Word、Excel等兼容性好，数据的导入和结果的导出非常方便。Minitab软件不仅具有包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等在内的基本统计功能，还有着强大的实验设计 (design of experiments，DOE)功能，其中田口设计 (Taguchi design)模块具有正交设计功能，故而这个模块可以完成正交表格设计、数据分析以及结果预测等［2］。

关于一般正交试验设计方面的探讨甚多，但在数据处理上充分利用Minitab统计软件尚不多见，文献［3］所处理的数据是利用空白因素作为试验误差，处理起来较简单，对有重复试验的正交试验设计及利用Minitab软件进行数据处理尚未见报道。笔者根据自己的体会，对此作一补充。

在正交试验设计中，为达到减少试验次数的目的，一般会尽量选用较小的正交表，在正交表上尽可能安排最多的因素，且试验一般不设重复，统计分析时，利用研究因素的水平重复作为“隐重复”，将空列或均方差较小的列作为“误差列”进行方差分析［4］，但这种情况必须是在了解各因素间无交互作用或忽视其交互作用的前提下进行的［5］。当正交表的各列都已安排满因素或交互作用，没有空列，也无经验误差可供参考时，为了估价试验误差和进行方差分析，就需要进行重复试验;或者正交表的列虽未安排满，但为了提高统计分析精确性和可靠性，往往也进行重复试验。所谓重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数据［6］。在数据处理上，不能直接取重复试验结果的平均数作为反应变量，而应该以原始数据作为反应变量进行分析。下面以常用的四因素三水平正交设计L9(34)为例，来介绍Minitab软件在有重复试验的正交试验设计中的具体应用。

一 正交表的设计

蒋盛岩等［7］为了寻求亚稀褶黑菇菌丝体的最适培养基，用四因素三水平的正交试验设计，考察了菌丝体生长需要碳源、氮源、无机离子和其它因子对菌丝体直径的影响，考察因素及水平见表1。

表1 因素水平设计

该实验涉及4个因素3个水平，可以选用L9(34)正交表。操作步骤如下:打开Minitab软件，在工作表选择“统计→DOE→田口→创建田口设计”弹出“田口设计”窗口，在“设计类型”部分，选择“3水平，因子数”下拉菜单选择“4”，点击“设计”按钮弹出子窗口，选择“L9 3＊＊4”，然后点击“确定”按钮返回主对话框，点击“因子”按钮弹出子窗口可以给因子命名、定义因子水平数以及选定交互作用等，在“分配因子”标题下选中“到以下指定表的列”复选框，并使用默认因子名A，B，C，D，以及水平值1，2，3等，点击“确定”按钮返回主对话框，点击“选项”按钮选中“将设计储存在工作表中”复选框，点击“确定”返回主对话框，再点击“确定”按钮，在工作表中生成L9(34)正交表，最后输入相应实验数据，完成表格。见表2。

表2 正交实验及结果

二 数据处理及结果分析

(一)直观分析

重复实验的响应数据应该是两次重复试验测定得到的菌丝体直径x1和x2之和 (在工作表中定义为“y”)，利用Minitab软件里的“计算→计算器”功能很容易实现，在弹出“计算器”窗口，使用“选择”按钮将变量y选入““将结果存储在变量中””标题下的窗口内，“表达式”窗口下使用“选择”按钮输入“‘x1’ +‘x2’”，“函数”选择“全部函数”，按“确定”之后即得到x1和x2之和的y列。

在Minitab菜单中选择“统计→DOE→田口→分析田口设计”弹出“分析田口设计”窗口，使用“选择”按钮将y选入“响应数据”标题下的窗口内，点击“图形”按钮进入图形子窗口，选中“均值”前复选框，点击“确定”按钮返回主窗口，点击“分析”按钮进入分析子窗口，在“显示响应表”标题下选中“均值”复选框，点击“确定”按钮返回主窗口，点击“项”按钮进入项子窗口，将“可用项”中A、B、C、D选入“所选项”窗口内，点击“确定”按钮返回主窗口。“选项”按钮是对信噪比特性进行选择，“存储”按钮是对分析结果中信噪比、均数等指标是否存储到工作表中进行选择，均不作选择。最后点击“确定”对实验数据进行分析，如表3和图1所示。

表3 菌丝体直径均数响应

图1 菌丝体直径x各因素均值主效应图

(二)方差分析

进行方差分析前，需要对工作表中的数据进行稍微整理，把两次重复测定的菌丝体直径放在同一列中，同时复制9组试验的正交表，如图2所示。

图2 有重复试验的正交设计数据

在Minitab菜单中选择“统计→方差分析→一般线性模型”弹出一般线性模型窗口，将变量x选入“响应值”栏，将A、B、C、D作为固定因子选入“模型”栏，“协变量”、“选项”、“比较”、“图形”、“结果”、“储存”和“因子图”等按钮根据题意均选用默认值。点击“确定”对变量x进行方差分析，检验中使用校正的SS。结果见表4。

表4 菌丝体直径x的方差分析

(三)结果分析

根据直观分析中均值响应表 (表3)、均值主效应图 (图1)和方差分析结果 (表4)可知，以菌丝体直径为考察指标，A、B、C、D四因素对该指标的影响有极显著性意义，且四因素的影响大小依次为B＞A＞C＞D，亚稀褶黑菇菌丝体的最优培养基配方为A3B1C1D2即碳源甘露糖 (15 g/L)，氮源 (NH4)2HPO4(1 g/L)，无机离子KH2PO4(0.5 g/L)，其它因子维生素B1(100 μg/L)。分析结果与原文一致。

将Minitab软件中的田口设计模块和方差分析模块用于有重复试验的正交试验设计中，可快捷地实现正交试验设计，直观、快速、准确地进行数据分析，集实验设计、结果数值分析、图表直观分析于一体，体现了一种工具多种功能利用的时效性，与现有的其他正交试验设计软件如DPS、SPSS和“正交设计助手”相比，工作量大大减少，实验设计和分析更简单化，因此使用Minitab软件进行正交设计及数据处理具有推广和普及的价值。

［1］于秀山，于洪敏.软件测试新技术与实践［M］.北京:电子工业出版社，2006:18.

［2］冯鑫.Minitab在正交设计优选中药提取工艺中的应用［J］.安徽中医学院学报，2007，27(6):49－51.

［3］王怿，王志杰，王建.MINITAB在正交实验优化CTMP过氧化氢漂白工艺中的应用［J］.江苏 造纸，2010(2):21－26.

［4］王兴仁，张录达，王华方.正交试验设置重复的必要性和统计分析方法［J］.土壤通报，2000，31(3):135－139.

［5］夏传涛，袁秉祥.无空列正交试验的设计及SPSS软件的数据处理［J］.数理医药学杂志，2006，19(1):91－92.

［6］杨坚，王德钦.食品试验设计与统计分析:第2版［M］.北京:中国农业大学出版社，2010:274.

［7］蒋盛岩，张志光，张平.亚稀褶黑菇菌丝体最适培养基的正交试验研究［J］.生物学杂志，2004，21(1):23－24，27.