混凝土芯样抗压强度分布规律及可靠度分析

李清泽

(福建省建筑科学研究院，福建 福州 350025)

1 引言

随着高层建筑、超高层建筑的迅猛发展，对地基承载力的要求越来越高，使得大直径灌注桩基础得到了广泛的应用。但由于灌注桩施工多为地下隐蔽工程，常出现如离析、夹泥、缩颈、断桩等缺陷，因此对桩基进行质量检测是十分必要的。钻芯法检测因其直观、准确、可靠等特点，是检测现浇混凝土灌注桩成桩质量的一种有效手段。其中，桩身混凝土强度检测是其重要环节之一。《建筑基桩检测技术规范》(JGJ106-2003)［1］规定:混凝土芯样试件抗压强度代表值应按一组三块试件强度值的平均值确定。然而，由于混凝土的非均质性和施工质量等原因，其芯样试件抗压强度值具有明显的离散性，而混凝土桩作为主要的受力构件，其薄弱部位的强度能否满足使用要求，直接关系到建筑物的安全，采用取平均值的计算方法存在一定的风险。因此以概率与数理统计为基础，用概率分析方法评价基桩强度显得更为合理。本文利用混凝土芯样试件的抗压强度试验结果，基于三种经典分布模式(正态分布、对数正态分布和极值I 型分布)和K-S 检验法，确定出混凝土芯样抗压强度的分布规律，给出了不同可靠度下对应的强度平均值，并对其进行了可靠度分析，可为检测人员在检测数据的分析与判定时提供参考。

2 工程及试验概况

2.1 工程概况

拟建场地位于福州市鼓楼区，本工程用地面积约71931.4m2，总建筑面积约385866.8m2。该工程桩基采用冲(钻)孔灌注桩，共3 种桩径，分别为800mm、1000mm 和1100mm，混凝土强度等级为C35，桩长约15m～30m，桩端持力层为中-微风化岩，总桩数为1295 根。

2.2 试验概况

本次钻芯法试验采用XY-2B 型钻机，其振动小、调速范围广、扭矩大，采用液压操纵，钻机立轴的径向跳动不超过0.1mm。取芯工具采用单动性能好、各部件同心度符合要求、管材无伤裂的单动双管钻具，并配以扩孔器、卡簧和其它常规钻具。钻头采用粒度、浓度、胎体硬度符合施工要求的金刚石钻头，钻头外径为110mm，钻取的芯样直径为87mm。

共对60 根桩进行钻芯法检测，抗压试验芯样按照文献［1］要求从检测桩所取芯样中选取。混凝土芯样试件的抗压强度试验按现行《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T50081-2002)［2］有关规定进行。

混凝土芯样试件抗压强度应按下式计算:

式中:fcu为混凝土芯样试件抗压强度(MPa);P 为芯样试件抗压试验测得的破坏强度(N);d 为芯样试件的平均直径(mm);ξ 为混凝土芯样试件抗压强度折算系数，当无试验统计资料时，宜取为1.0。

本文共获得540 个混凝土芯样试件抗压强度值，最小值为34.2MPa，最 大 值 为78.8MPa，均 值 为59.16MPa，标 准 差为9.499。

3 强度分布规律分析

由于试件抗压强度值具有明显的离散性，因此，本文将芯样试件抗压强度实测值作为随机变量，分别采用正态分布、对数正态分布和极值I 型分布对540 个抗压强度值进行了拟合分析，试图找出某一概率分布函数来反映其分布规律。

3.1 分布函数及参数估计

3.1.1 正态分布及其参数估计

正态分布的概率密度函数为

式中:x 为随机变量的样本值;μx为随机变量的均值，可由求得;σx为随机变量的标准差，可由σ2x =求得;n 为样本容量。

3.1.2 对数正态分布及其参数估计

对数正态分布的概率密度函数为

式中:μlnx为随机变量对数值的均值;σlnx为随机变量对数值的标准差。

3.1.3 极值I 型分布及其参数估计

极值I 型分布的概率密度函数和概率分布函数分别为

3.2 随机变量拟合方法

对随机变量概率分布的拟合检验的常用方法有近似法或假设法、A-D 检验法和K-S 检验法。文献［4］指出，以上三种方法分别在样本容量小于5，样本容量在5～13 之间和样本容量大于12 时使用。

本论文中共使用了540 个样本点，因而采用K- S 检验法。其基本思路如下:

(1)根据观测样本得到的累计频率Fn(x)与原假设的理论概率分布F (x)作比较，建立统计量Dn，即Dn=

(2)给定显著性水平α，本文取α=0.05;

(3)根据α 和样本容量n 在K-S 检验表上查得临界值Dn，α，当Dn≤Dn，α时，则接受原假设;否则，拒绝原假设。

3.3 强度分布概型的确定

利用上述方法确定出正态分布、对数正态分布和极值I 型分布的各参数值和统计量Dn如表1 所示。

表1 三种概率分布的参数值和统计量Dn

分别采用三种概率分布对混凝土芯样试件抗压强度值进行了拟合分析，如图1 所示。

图1 混凝土芯样试件抗压强度实测与理论分布对比

4 强度可靠度分析

描述混凝土芯样试件抗压强度是否满足设计要求的功能函数［3］为

式中，R 为混凝土芯样试件抗压强度实测值，S 为混凝土强度设计值。由上述可知，R 服从正态分布，且均值μR=59.16MPa，标准差σR=9.499;混凝土强度设计值S 为常数(本文为35MPa)，即μS=35MPa，σS=0。

可靠指标［3］为

可靠度为ps=Φ(β)=Φ(2.54)=99.45%，其中Φ(·)为标准正态分布函数值。

同理可计算出可靠度分别为50%、80%、90%、95% 和99%时对应的混凝土芯样试件抗压强度平均值如表2 所示。

表2 不同可靠度对应的试件抗压强度平均值(MPa)

文献［1］规定:受检桩中不同深度位置的混凝土芯样试件抗压强度代表值中的最小值为该桩混凝土芯样试件抗压强度代表值，当该桩的混凝土芯样试件抗压强度代表值不小于混凝土设计强度时，即可判其桩身混凝土强度满足设计要求。然而，混凝土芯样试件抗压强度代表值是按一组三块试件强度值的平均值确定的。由于该工程的施工质量较好，故其桩身混凝土强度判为满足设计要求的可靠度高达99.45%。但从表2 可以看出，当强度平均值等于强度设计值(35MPa)时，检测结果判为满足设计要求的可靠度仅为50%。也就是说，如果在实际检测中，当施工质量一般，某一受检桩中各组试件强度平均值的最小值等于混凝土设计强度时，检测方误判为该桩桩身混凝土强度满足设计要求的概率高达50%，这将使得检测方承担相当大的风险。综上所述，由于混凝土芯样试件抗压强度值具有明显的离散性，因此，无论从检测方所承担的风险方面考虑还是从确保建筑物的使用安全方面考虑，采用取平均值的计算方法存在相当大的风险，在实际检测中引进概率与统计的分析方法是很有必要的。

5 结论

本文首先基于正态分布、对数正态分布和极值I 型分布以及K-S 检验法，确定出混凝土芯样试件抗压强度的分布规律;随后，给出了不同可靠度下对应的强度平均值，并对其进行了可靠度分析，得出如下结论:

(1)该工程的混凝土芯样试件抗压强度实测值具有明显的离散性，且服从正态分布;

(2)该工程的施工质量较好，其桩身混凝土强度被判为满足设计要求的可靠度高达99.45%;

(3)在实际检测中，当施工质量一般时，采用取平均值的计算方法存在相当大的风险，应当引进概率与统计分析方法。

［1］中华人民共和国行业标准.建筑基桩检测技术规范(JGJ106-2003)［S］.北京:中国建筑工业出版社，2003.

［2］中华人民共和国国家标准.普通混凝土力学性能试验方法标准(GB/T50081-2002)［S］.北京:中国建筑工业出版社，2003.

［3］赵国藩，金伟良，贡金鑫.结构可靠度理论［M］.北京:中国建筑工业出版社，2000.

［4］苏永华，何满潮，孙晓明.大子样岩土随机参数统计方法［J］.岩土工程学报，2001，23(1):117 –119.