DC/DC级联系统电压稳定性分析

侯朋飞，徐晔，王金全，宋鹏超，杨涛

（解放军理工大学国防工程学院，南京 210007）

0 引言

当前，新能源技术的发展日新月异，发达国家相继把发展电能的研究更多的转向利用清洁的可再生能源和分散的能源上，分布式发电系统得到快速发展。最近几年里，发展较多的分布式发电技术主要有微型燃气轮机、光伏发电、燃料电池、风力发电等等。分布式能源发电系统通过整合各种形式的能量最终转变为统一的电能形式，从而实现能量的优化利用。分布式能源发电系统包括直流分布式系统和交流分布式系统，交流分布式电源系统由于交流总线存在较大的 EMI噪声，会影响附近敏感设备，若使用屏蔽电缆消除它，成本会很高。直流分布式电源系统已经发展比较成熟，对于小容量系统来说直流微电网具有很大的优势。

在实际电源系统中，必然涉及各电源模块级联、并联、串联、组合等多种协同工作形式。各子系统之间相互作用对电源系统整体性能包括稳定性分析、稳态动态性能、谐波电能质量及电磁干扰等相关领域产生决定性影响，使得电源管理难度加大。与此同时，各模块可能来自不同供应商，在电源模块逐步标准化以适应工业界需求的同时，模块间的兼容匹配亦需要规范定义以确保通用性与互换性，从源头解决系统集成后性能下降甚至震荡不能正常工作的问题。

1 直流分布式系统

如图1所示，整个系统包括三部分：供电单元、储能单元和负载单元。其中供电单元是燃料电池；负载包括直流负载、交流负载和电网；储能单元是蓄电池单元。系统中储能蓄电池是维持长期稳定运行的关键部分，通过蓄电池的充放电来维持系统的能量平衡。当分布式发电单元提供的能量超出负载的需求时，通过接入电网吸收多余的功率，达到整个系统的能量供需平衡。每个单元通过电力电子变换器连接到直流母线上，其中连接蓄电池和电网的变换器为双向变换器，能量可以双向流动，其余的为单向变换器，负载侧通过DC/DC变换向直流负载供电，通过DC/AC向交流负载供电。

在电力电子实际应用系统集成的过程中，尽管每个子系统，即电力电子标准模块，都能够稳定的工作，但当两个或多个模块之间，由于阻抗不匹配的问题，会使整个系统不稳定。这里的阻抗不匹配主要是指负载模块在闭环工作时，从其输入端看呈现负阻抗特性，它与输入源的阻抗相互作用，引起系统不稳定。

如图2所示的级联系统，每个子系统在级联前都能够独立稳定的工作。当两个子系统级联以后，整个系统的传递函数可以如下推导得出：

其中Tm= ZO/Zin，G与H分别为源模块和负载模块的传递函数。在整个传递函数中，1+Tm项表示了系统级联后的负载效应和源效应。可以把1+Tm视为一个局部回路增益。因为单个系统是稳定的，可以通过判定Tm的稳定性来判定系统的稳定性。因为 Tm代表负载模块的输入阻抗和源模块的输出阻抗，这样就把问题转向研究子系统的输入和输出阻抗上来了[2]。

在实际应用系统中，一般都是开环稳定的。这样，研究整个系统稳定性的问题，就可以通过判断等效环路增益Tm是否包围复平面（-1，j0）点来进行。稳定的系统其等效增益 Tm应不包括（-1，j0）点。V曲线与（-1，j0）点的靠近程度则表征系统相对稳定的程度。它可以用增益裕度和相位裕度来表示[1]。

2 DC/DC变换器小信号模型分析

如图4（a）所示为Boost变换器的原理图[3]，图4（b）为Boost变换器的低频等效小信号模型。通过小信号模型可以得到各个开环传递函数。根据小信号模型列出KVL和KCL方程：

由式（3）（4）可得占空比到输出电压和输入电流之间的开环传递函数：

若= 0，=0，则能求出开环输出阻抗：

占空比到输入电流的传递函数为：

开环输入阻抗为:

3 级联稳定性分析

Boost变换器主电路参数设计：输出功率100 kW，输入电压250 V，输出电压384 V，电感L=100 μH，输出电容为150 μF，计算得到：

Buck变换器主电路参数设计：输入电压384 V，输出电压190 V，电感L=52 μH，电容C=470 μF，输出功率100 kW，计算得到：

通过式（10）（11）可以求出Boost电路的输出阻抗和Buck电路的输入阻抗，并画出当Boost电路和 Buck电路级联时的阻抗幅频响应和相频响应。

如图 6所示为 Boost变换器的输出阻抗和Buck变换器输入阻抗的bode图，图中可以看出Boost变换器输出阻抗在全频率范围内都小于Buck变换器的输入阻抗，根据Middlebrook判据可以判定该级联系统是稳定的。

如图7为Boost电路输出阻抗与Buck电路输入阻抗比的 Nyquist图，由图中可以看出该系统开环阻抗比图不包围（-1，j0），证明该级联系统开环稳定。而且该系统稳定裕度非常大。

4 结论

本文通过对建立Boost电路和Buck电路小信号模型，分析计算Boost电路的输出阻抗和Buck电路的输入阻抗，代入具体参数求出阻抗传递函数，画出系统 Bode图和 Nyquist，通过Middlebrook电压稳定性判据可以分析得出该系统在论文中设定的参数条件下是开环稳定的系统。

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[1]Wildrick, C.M. A method of defining the load impedance specification for a stable distributed power system. Power Electronics, IEEE Transactions on,1995, (10):280–285.

[2]张卫平. 开关变换器的建模与控制. 北京:中国电力出版社，2006：15-48.

[3]丁道宏. 电力电子技术，北京:航空工业出版社，1999：306-312.