中继系统中断概率研究

中国科学院 国家天文台，北京 100012

中国科学院 国家天文台，北京 100012

1 引言

对于时变的无线通信信道，当通信系统的实际传输速率r大于系统所要求的最低速率要求rth时，系统能够正常工作；当r＜rth，正常通信将会中断。中断概率是用来衡量通信系统中断事件发生频率的参数[1]。中断概率通常与系统信道的分布有关，且中断概率Pout(rth)与数据速率门限rth相对应。本文针对多径环境下两种典型的信道—Rayleigh信道和Nakagami-m信道进行研究[2]。

通过在传统的通信网络中加入中继站可以提高系统的数据速率和扩大小区的覆盖范围，使得中继技术在现代无线通信中得到广泛的应用，并被LTE Relaese-10所采用[3]。根据中继站对接收信号处理方式的不同，中继方式主要分为放大-转发（AF）和解码-转发（DF）方式。AF方式，是指中继站对接收到的信号直接进行放大后向用户进行转发。DF方式，是指中继站对接收到的信号进行解码，重新编码后向用户进行转发。AF方式实现简单，但是由于对信号进行放大的同时会对噪声进行放大，存在噪声传递的缺点。DF方式由于在中继站进行解码运算不存在噪声传递的缺点，但是为了能够正确解码，要求基站与中继站具有较好的信道环境[4]。

对于Nakagami-m信道固定增益AF方式中继系统的中断概率问题，文献[5]进行较为详细的研究。在Rayleigh信道条件下，文献[6-10]对中继系统的中断概率问题进行了详细研究，并给出了相应的闭式解。本文将针对无线通信系统的两种典型信道—Rayleigh信道和Nakagami-m信道，分别对DF和AF方式单中继系统的中断概率问题进行深入且详细的研究和总结，并给出相应的闭式解。

2 系统模型

本文中继系统的模型如图1所示，包含基站S，中继站R和用户D。整个通信过程包含两个时隙，第一时隙S发送信息，R和D同时接收信息；第二时隙R发送信息，D接收信息。D将两个时隙接收到的信息利用最大比合并的方式进行处理[11]。S-R、R-D和S-D链路的信道增益分别为h1、h2和h3。S和R的发射功率分别为PS和PR。R和D的噪声均为高斯白噪声，且噪声功率分别为和。系统的最低数据速率要求为Rth。

图1 中继系统模型图

DF方式，该中继系统的信道容量为：

AF方式，该中继系统的信道容量为：

其中γDF和γAF分别为该中继系统的等效信噪比。该中继系统中断概率的表达式为：

由上式可知，为了计算中继系统的中断概率，需要求出系统信噪比γ的分布情况。下面分别针对Rayleigh信道和Nakagami-m信道进行研究。

3 Rayleigh信道中断概率

S-R、R-D和S-D链路信道增益|h1|，|h2|，|h3|的PDF如下所示[12]：

则信道功率增益 H1=|h1|2，H2=|h2|2，H3=|h3|2服从指数分布，即

3.1 Rayleigh信道DF方式

根据Z=min{X，Y}累积分布函数的计算公式Fmin(z)= 1-[1-FX(z)][1-FY(z)]，系统信噪比γDF的累积分布函数为：

因此，根据式（3）得Rayleigh信道DF方式中继系统数据速率门限为Rth的中断概率的计算公式为：

3.2 Rayleigh信道AF方式

因此，根据式（3）可得Rayleigh信道AF方式数据速率门限为Rth时的中断概率计算表达式为：

4 Nakagami-m信道中断概率

S-R、R-D 和 S-D 链路的信道增益 |h1|，|h2|，|h3|服从Nakagami-m分布：

进一步，γ1、γ2和γ3的概率密度函数为：

4.1 Nakagami-m信道DF方式

假设 β1=β2=β3=β且随机变量 γ1和 γ2服从 Gamma分布，则根据Gamma分布可加性原则，γ23=γ2+γ3的概率密度函数为：

DF方式中继系统的信噪比 γDF=min{γ1，γ23}的累积分布函数为：

因此，根据式（3）得Nakagami-m信道DF方式中继系统的中断概率为：

4.2 Nakagami-m信道AF方式

对应的累积分布函数为：

其中，ψ(x)为超几何函数，G(x)为Meijer-G函数[15]。

因此，Nakagami-m信道AF方式中继系统的中断概率为：

5 仿真分析

针对Rayleigh信道和Nakagami-m信道，对本文分别在AF和DF方式得到的中断概率的闭式解和实际情况进行仿真对比分析，以验证所得闭式解的正确性。

图2和图3是Rayleigh信道中断概率随信噪比变化的仿真曲线。由图可知，根据本文闭式解得到的中断概率（理论）与中断概率的仿真值（仿真）一致，说明本文的闭式解正确可行。

图2 PR=0.1PS时Rayleigh信道中继系统中断概率仿真图

图3 PS=PR时Rayleigh信道中继系统中断概率仿真图

图4 Nakagami-m信道中继系统中断概率仿真图

6 结束语

本文详细研究了Rayleigh信道和Nakagami-m信道下的单中继系统的中断概率问题。在每种信道情况下，分别计算了解码-转发和放大-转发方式的中断概率，利用相应的信道分布得到相应的闭式解。最后的仿真分析部分用来验证所得中断概率计算公式，仿真分析证明了计算公式正确有效，对于中继系统的设计具有重要的研究意义。

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中继系统中断概率研究

万庆涛，马冠一

WAN Qingtao,MA Guanyi

National Astronomical Observatories,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100012,China

This paper investigates the outage probability for Amplify-and-Forward（AF）and Decode-and-Forward（DF）in single relay system in detail.The frequency selective Rayleigh fading channel and Nakagami-m channel are studied,respectively.The Probability Density Function（PDF）and Cumulative Distribution Function（CDF）of signal to noise ratio are solved in relay system. According to the CDF,the closed form solution under the giving data rate acquirement can be obtained.The simulation results show that the theoretical results are tight approximate the simulation results,and demonstrate the procession of the analysis.

outage probability;decode-and-forward;amplify-and-forward;Rayleigh channel;Nakagami-m channel

针对无线通信系统的两种典型信道—频率选择性的多径Rayleigh衰落信道和Nakagami-m信道，中继方式为解码-转发（DF）和放大-转发（AF）的单中继系统的中断概率问题进行详细且深入的研究。分别计算AF方式和DF方式中继系统信噪比的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），利用CDF可得在给定的系统数据速率要求的前提下相应的中断概率的闭式解。对该中继系统的中断概率模型进行仿真。仿真分析显示，闭合表达式与数值仿真结果吻合良好。

中断概率；解码-转发；放大-转发；瑞利信道；纳卡伽米信道

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0277

WAN Qingtao,MA Guanyi.Research on outage probability in relay systems.Computer Engineering and Applications, 2013,49（11）：24-26.

中国科学院国家天文台青年人才基金项目。

万庆涛（1982—），男，博士，助研，研究领域为宽带无线通信系统资源分配与调度、中继系统；马冠一，女，博士，研究员，研究领域为卫星通信与导航。E-mail：qtwan@nao.cas.cn

2012-12-24

2013-03-05

1002-8331（2013）11-0024-03

CNKI出版日期：2013-03-15 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130315.1146.005.html