含UPFC网络的潮流计算及稳态特性仿真分析

李虎成，於益军，李峰，冯树海

（1.国网电力科学研究院，江苏南京 210003；2.中国电力科学研究院，江苏南京 210003）

随着我国电力工业的快速发展，如何实施联络线的潮流控制和提高远距离输电的稳定性将成为未来互联大电网所面临的迫切问题。第三代FACTS设备的代表UPFC功能强大，能够抑制功率振荡，可以同时调控中枢母线电压和线路输送的功率，提高电网的稳定性。

国内外对含UPFC网络的潮流计算已开展很多研究，主要集中在解耦法和联合求解法。文献[1]对常见的FACTS设备都做了稳态模型的模拟，最后给出了通用循环迭代求解法。文献[2-3]将UPFC的控制目标方程和交流节点的功率方程进行了统一迭代，文献[4-9]以各种方式表示了节点功率的等效注入法，最终实现了UPFC模型与电网的解耦，很大程度上方便了电网模型的求解。文献[10]考虑了UPFC控制参数带来的容量约束。文献[11]还给出了UPFC对电网中任意线路有功、无功可控范围的快速估计方法、可以更好地进行寻优。文献[12]以MATLAB为工具建立了UPFC的物理模型，对UPFC的3种运行模式进行了仿真，在控制理论方面进行了探讨。

本文采用极坐标形式的牛顿拉夫逊法对含UPFC模型的电网进行稳态潮流求解，在模型求解中采用扩展的雅可比表达式法，很好地解决了当电网存在多个UPFC装置时PQ节点转PV节点的问题，程序具有很好的通用性。

通过对多个模型多次迭代效果的比较，可以看出该方法具有很好的收敛性。UPFC可以改变网络的运行特性，使网络得到优化。多种控制模式的仿真效果也定性地说明了UPFC灵活的控制特点。

1 UPFC模型的稳态数学模型

一个UPFC包括2个背靠背的电压源逆变器，其直流DC端通过一个并联电容连接在一起。其中一个逆变器通过一台变压器与交流系统串联耦合，而另一个逆变器通过一台变压器和交流系统并联耦合。串联耦合逆变器可以向系统注入有功功率和无功功率，从而控制串联支路的潮流。并联逆变器可以发出和吸收无功功率，从而控制交流系统的节点电压幅值。

设UPFC将线路输送功率控制为Pml+jQml=Pc+jQc。式中，Pc和Qc分别为给定的有功无功常数。对l节点的注入功率进行求解：

2 基于扩展雅可比式的含UPFC网络的潮流计算程序

设电网系统节点数为n，PV节点共r个，节点排序时将平衡节点排在最后，即为第n节点，则传统潮流计算要求解的方程包括：n-1个有功方程，n-r-1个无功方程（其中r个PV节点不存在无功方程组中），如下式所示。

本文对无功方程组进行扩充，其中PV节点的无功平衡方程用ΔVi=Vis-Vi=0代替，Vis为PV节点i的给定电压值。由于UPFC并联变压器端可以对支路的一端进行电压控制，维持电压幅值不变，则该节点在计算时从PQ转为PV节点，将PV节点无功方程用电压差方程替代，可以便于雅可比式的统一表达和求解。

无功表达式为：

此方程组中包括n-1个方程式,其中的r个PV节点以电压方程表示。

计及式子Plm，Qlm，Pml，Qml，采用节点功率等值方法，可以将UPFC与潮流计算完全解耦。将UPFC连同其所在支路去掉，而在支路两端节点以附加注入功率的形式考虑进功率平衡方程。

雅可比式子的求解如表1。

UPFC所在线路两端分别为l，m。l端在受控时为PV节点，m端为PQ节点。此时，l节点的无功平衡方程变换成电压方程，ΔVl=Vls-Vl=0。

由于模型求解时，UPFC所在支路被当作开断处理，雅可比式子中的相应项需要修正。

节点功率注入量对雅可比式子的增量：

当潮流计算收敛后，可求得UPFC的控制参数。

1）Iq可以由Qlm的表达式求解。

2）VB，φB可由下式求解：

图1 含UPFC线路的等值电路Fig.1 The equivalent circuit of a line with UPFC

由以上求解步骤，可以作出含UPFC网络的稳态潮流程序流程图如图2所示。

图2 含UPFC网络的潮流计算流程图Fig.2 The flow calculation chart of power system with UPFC

值得说明的是，由于采用了扩展雅可比式表达法，雅可比矩阵的阶数统一为2×（n-1），所以当多个UPFC引入到电网系统中时，求解流程不变。无非是在对无功方程和雅可比矩阵的相应元素求解时先对节点的PQ、PV标志位进行判断即可。可见，该方法对含UPFC网络的潮流求解有很好的通用性。

3 算例仿真及稳态特性

3.1 选取算例系统及初始状态

算例分析选用IEEE的标准9节点和39节点系统。

对9节点和39节点系统进行常规潮流计算，分别选取支路潮流最大的一条作为重载支路。

对9节点系统，选取重载线路bus5～bus7：

对39节点系统，选取重载线路bus21～bus22：

分别在9节点和39节点系统的上述线路装载UPFC。UPFC的并联变压器节点分别选在重载支路的首节点，即分别为bus5，bus21。

UPFC并联节点的初始稳态电压：

表1 雅可比式求解表Tab.1 The solving table of Jacobian matrix

3.2 比较不同的含UPFC系统的迭代收敛性

由表2可以看出，上述UPFC稳态模型的引入，对潮流计算程序的迭代次数基本没有影响，收敛性基本不变。

表2 不同系统中有无UPFC情况的潮流计算比较Tab.2 The comparison of systems containing UPFC or not

对IEEE标准9节点和39节点系统，在指定的重载线路上，装载UPFC并对线路功率进行减半控制的情况下，所求的UPFC控制参数如表3所示。

表3 不同系统中UPFC参数求解值Tab.3 The values of UPFC parameters in different systems

3.3 UPFC支路对相关节点和支路的影响

为了进一步了解UPFC控制潮流时控制参数的变化过程，将多个控制方案下的解以曲线的形式表现出来。当受控支路的功率和UPFC并联变压器端（PV节点）电压线性变化时，UPFC的状态变量（3个）及与UPFC端节点相关的支路功率变化将形成对比曲线。

下面以9节点系统为例说明。其中，根据划分控制方案的区别，列出来三大类比较方案。每个大类中包括11个控制方案，如表4所示。其中，λ=（1.02-V/10，当k=11时使并联节点电压控制为1.02）；γ=，当时使重载支路功率减为的1/2）。

表4 9节点系统的三大类比较方案划分规则Tab.4 The regulation comparison table of three categories in IEEE-9 system

3.3.1 第一大类比较方案（Category1）

图3为第一类（Category1）下的几种控制方案比较。可以看出，串联变压器的电压对支路的控制功率起到很大作用，其作用相当于SSSC的串联补偿。但是由于其幅值和相位的任意可调性，使用更加灵活。

3.3.2 第二大类比较方案（Category2）

图4为第二类（Category2）下的几种控制方案比较。可以看出，当UPFC控制支路功率确定，并联变压器控制UPFC所在支路首端电压线性变化时，并联补偿电流也呈近似线性变化趋势。并联变压器在此处的作用相当于STATCOM，为系统提供并联无功补偿，维持UPFC首端电压的变化。

图3 含UPFC网络的控制方案结果比较（Category1）Fig.3 The control program comparison of system with UPFC(Category 1)

图4 含UPFC网络的控制方案结果比较（Category2）Fig.4 The control program comparison of system with UPFC(Category 2)

3.3.3 第三大类比较方案（Category3）

图5为第三类（Category3）下的几种控制方案比较。可以看出，UPFC由于其串并联模式结合的有功无功补偿，同时兼具了多种FACTS设备，如STATCOM、TCPST、SSSC等的功能，而且使用调节更加灵活。针对不同的电压控制，支路的功率控制效果都很好。这也充分地证明了UPFC的巨大优势，值得在大电网中进行推广使用。

图5 含UPFC网络的控制方案结果比较（Category3）Fig.5 The control program comparison of system with UPFC(Category3)

3.4 UPFC支路的控制功率对全网网损的影响

图6 为IEEE9节点含UPFC网络在Category1比较方案下的平衡节点注入功率变化曲线。由图6可知，当UPFC控制支路功率变化时，平衡节点的功率注入发生了变化。对于此网来说，当UPFC所在支路bus5～bus7的控制功率下降时，平衡节点的注入功率呈上升趋势。这说明，此时全网的网络损耗在增加。相反，如果控制该UPFC所在支路的功率不断增加，平衡节点的注入功率会呈递减趋势，全网的网络损耗随之也在减小。这也充分说明，UPFC有改变网络运行特性的能力，如果对UPFC所安装的支路和控制功率进行优化，可以有效地减少全网的网络损耗。这也是UPFC在实际安装和控制使用时应该考虑的问题之一。

4 结语

本文详细地阐述了基于节点功率注入模型的含UPFC网络的稳态潮流计算方法。在牛顿拉夫逊法求解过程中，采用扩展雅可比矩阵的方法，有效地解决了PQ转PV节点时功率差方程不统一的问题，很好地完成了含UPFC网络稳态潮流的统一计算。通过算例的仿真和比较，表明了该方法具有很好的迭代效果和收敛性，而且还定性地表现了UPFC的多种控制模式和各个控制参数对电网模型的控制效果。综上，UPFC作为可控中枢母线电压和线路功率的FACTS设备，值得在互联大电网中进行推广和使用。

图6 含UPFC网络在Category1比较方案下的平衡节点注入功率变化Fig.6 The injection power curve of system with UPFC in Category 1 control mode

[1]李庚银，徐春侠，率方成，等.含FACTS元件的电力系统潮流计算[J].华北电力学院学报，1996，23（2）：1-7.LI Geng-yin，XU Chun-xia，L譈 Fang-cheng，et al.Power flow calculation of flexible AC transmission systems[J].Journal of North China Inst.of Electric Power，1996，23（2）：1-7（in Chinese）.

[2]FUERTE-ESQUIVEL C R，ACHA E，AMBRIZ-PEREZ H.A comprehensive newton-raphson UPFC model for the quadratic power flow solution of practical power networks[J].IEEE transactions on power systems，2000，15（1）：102-109.

[3]FUERTE-ESQUIVEL CR，ACHA E.Unified power flow controller-a critical comparison of Newton-Raphson UPFC algorithms in power flow studies[J].IEE Proc.-Gener.Transm.Distrib.，1997，144（5）:437-444.

[4]徐政，张扬．用常规潮流程序直接计算含统一潮流控制器的电力网络潮流[J]．电网技术，1998，22（10）:40-43.XU Zheng，ZHANG Yang.Load flow calculation of power systems containing UPFCS with convention load flow program[J].Power System Technology，1998，22（10）:40-43（in Chinese）.

[5]董良英，房大中，林旭军.含统一潮流控制器的电力系统新型潮流算法[J].电力系统及其自动化学报，2001，13（2）:8-10.DONG Liang-ying，FANG Da-zhong，LIN Xu-jun.A new technique for power flow calculation of power system with UPFC[J].Proceedings of the EPSA，2001，13（2）:8-10（in Chinese）.

[6]徐琰，李乃湖，王海风，等.基于统一潮流控制器（UPFC）的电力系统稳态潮流控制的模型和算法[J]．电力系统及其自动化学报，1996，8（3）:1-6.XU Yan，LI Nai-hu，WANG Hai-feng，et al.Model of power flow control based on unified power flow controller[J].Proceedings of the EPSA，1996，8（3）:1-6（in Chinese）.

[7]万波，张焰.一种新的UPFC潮流计算模型 [J].电力自动化设备，2003，23（12）:25-27.WAN Bo，ZHANG Yan.A new UPFC model for power flow analysis[J].Electric Power Automation Equipment，2003，23（12）:25-27（in Chinese）.

[8]刘前进，孙元章，黎雄，等．基于功率注入法的UPFC潮流控制研究[J]．清华大学学报：自然科学版，2001，41（3）:55-58.LIU Qian-jin，SUN Yuan-zhang，LI Xiong，et al.Power flow control characteristics of UPFC based on the power injected method[J].Tsinghua Univ：Sci&Tech，2001，41（3）:55-58（in Chinese）.

[9]SUN Hong-bo，YU DAVID C，LUO Chun-lei.A novelmethod of power flow analysis with unified power flow controller（UPFC）[J].IEEE PES WM 2000（4）:2800-2805.[10]LIU Jun-Yong，SONG Yong-Hua，MEHTA P A.Strategies for handling UPFC constraints in steady-state power flow and voltage control[J].IEEE Transactions on Power Systems，2000，15（2）:566-571.

[11]陈淮金，白中.含UPFC电力系统的潮流计算研究[J].电力系统自动化，1996，20（3）:23-27.CHEN Huai-jin，BAI Zhong.Load flow studies for power systems equipped with UPFC[J].Automation of Electric Power Systems，1996，20（3）:23-27（in Chinese）.

[12]SHARMA N K，JAGTAPP P.Modeling and application of unified power flow control（UPFC）[C]//Emerging Trends in Engineering and Technology（ICETET），Goa，India:2010.