基于暂态零模电流的配电网故障定位新算法

张耘川，苏宏升

（兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070）

中低压电网主要采用的是小电流接地系统，有中性点不接地、经消弧线圈接地和经高阻抗接地3种方式。我国6～66 kV电力系统大多数采用的是中性点不接地或经消弧线圈接地运行方式。小电流接地系统的故障主要是单相接地短路故障。发生单相接地后，故障相对地电压降低，非故障两相的相电压升高，但线电压却依然对称，因而不影响对用户的连续供电，系统可运行1～2 h，这也是小电流接地系统的最大优点。但是若发生单相接地故障时电网长期运行，因非故障的两相对地电压升高，可能引起绝缘的薄弱环节被击穿，进一步扩大为相间短路故障，对电力系统造成重大损失。故很有必要对小电流接地系统的单相接地短路故障定位进行深入研究，以便快速准确地排除故障。

近年来，国内外学者提出了许多行之有效的配电网故障选线、定位方法，如零序电流法、行波测距法、脉冲信号注入法等[1-5]，但这些方法也存在不少缺点。零序电流法在谐振接地系统中难以实现；行波测距法的故障点反射波头很难确定；脉冲信号注入法需要特定的装置注入信号，成本投入较高。

本文在对小电流接地系统单相故障暂态零模分量特征分析的基础上，提出了一种利用暂态零模电流的内积、有效值算法进行故障选线，利用相邻检测点的暂态零模电流相关性算法进行故障定位的方法。MATLAB仿真结果表明，该方法不受电压初相角、接地电阻、中性点接地方式的制约，具有较高的准确性和可靠性。

1 小电流接地系统故障暂态零模分量特征分析

小电流接地系统[6]中一旦某条出线发生接地故障，系统中就会产生暂态零模电压和零模电流。图1以工程中经常使用的中性点非直接接地系统为例，画出了发生频率最高的单相接地故障暂态零模电流分布情况。iof为零模虚拟电流源，C0S、C01、C02分别为发电机、线路1和线路2的对地电容，C1、C2分别为线路3上区间MN、PQ的对地电容。

图1 暂态零模电流分布图Fig.1 Distribution of transient zero model current

小电流接地系统发生单相接地故障时，相当于在故障点处附加一个虚拟电源。在此电源的作用下，MN区间暂态零模电流的方向为N流向M，PQ区间暂态零模电流的方向为P流向Q，因此MN与PQ区间的零模电流初始极性相反，不具有相似性。M、N、P、Q处的零模电流满足：

式中，iC1为MN区间的零模对地电容电流；iC2为PQ区间的零模对地电容电流。由于iC1相对i0M很小，可以忽略不计，由（2）式知M、N处的暂态零模电流近似相等，即i0M≈i0N；同理，P、Q处的暂态零模电流也近似相等，即i0P≈i0Q，两波形具有较高的相似性。因此，故障点F同侧两相邻检测点（M与N，P与Q）的暂态零模电流幅值基本相同，极性也相同，波形相似。

由式（1）、（3）知，故障线路出线口处的零模电流为其他健全线路与故障线路对地零模电容电流之和；非故障线路和故障线路故障区段的零模电流为该线路的对地零模电容电流：因此故障线路出线口处的零模电流幅值明显大于非故障线路，且极性相反。通常情况下，故障点F上游的线路长度大于故障点F下游的长度，其对地电容和线路电感也大于故障点下游，相应的频率前者小于后者。

故障线路上M、N、P、Q处零模电压具有相同的极性，且幅值相差不大，故零模功率的极性和幅值主要由零模电流决定，故障线路上零模功率分别是由故障点流向母线端与负荷端，非故障线路上则是由母线流向线路。

2 线路的相模变换

对于三相电力系统，各相之间存在着复杂的电磁耦合关系，采用Karenbuaer[7]变换对三相行波进行解耦，将相量分解为相互独立的模量，则：

式中，ia、ib、ic为三相系统中的电流值；i0、i1、i2为解耦后的模电流。由式（4）可知，当系统正常运行时，ia、ib、ic为幅值相等，相位互差120°的交流电，零模电流为0；当系统发生故障时，零模电流不再为0，因此可将暂态零模电流作为故障定位启动信号。

3 基于暂态零模电流的故障选线方法

根据小电流接地系统单相故障的暂态零模分量分布特征，故障线路的零模电流幅值明显大于非故障线路，且极性相反。可通过线路零模电流的幅值和极性来确定故障线路，为了确保检测的准确性与灵敏度，设计选线算法如下：

式中，I0k为暂态零模电流的有效值；i0k（t）为第k条线路的暂态零模电流瞬时值。

式中，i0m（t）、i0k（t）分别为第m、k条线路的暂态零模电流瞬时值。选第m条线路为参考线路，依次与其他线路进行暂态零模电流瞬时值的内积运算，φkm＞0表示参考线路与第k条线路极性相同；φkm＜0表示极性相反。

若参考线路和其他所有线路都极性相反，且参考线路的I0最大，则参考线路为故障线路；若参考线路仅和某一条线路极性相反，且该线路的I1最大，则该线路为故障线路；若参考线路和其他所有线路极性都相同，则为母线故障。

4 基于暂态零模电流的故障定位方法

4.1 相关性理论

相关函数是描述各量相位、幅值关联性的一个重要的数字特征，可以用相关函数来判断2个函数的相似程度[8-10]。

设x（t）、y（t）是2个能量有限的信号，α是常数，τ是位移时间。

式（7）必定存在一个最优的常数α，使得2个信号在均方误差最小的情况下获得最佳逼近，通过η2的平均值D度量两信号的相似度，则：

对D求关于的一阶导数，令其一阶导数为0，求得D为最小值时对应的值，此时有：

其中相关系数

由以上相关性原理可见，Dmin随着ρxy的增大而减小，Dmin越小表明2个信号的相似度越高，对应的两波形越相似，当ρxy=1时Dmin=0，说明x（t）与y（t+τ）完全相似，对应波形也完全相同。ρxy=-1时Dmin=0，说明x（t）与y（t+τ）极性相反。因此相关系数ρxy可以准确地反映2个信号的相似程度，ρxy越大则两信号相似度越高，波形越相似。

为了便于计算机求解，令τ=0，对相关系数ρxy进行离散化处理有：

4.2 故障定位原理

根据相关性原理，将式（11）中的x（n）、y（n）信号用检测到的暂态零模电流代替i01（n）、i02（n），有

式中，i01（n）、i02（n）分别为相邻两检测点的暂态零模电流。

发生小电流接地系统单相故障时，非故障区段上两检测点检测到的暂态零模电流信号相似度很高，对应的波形也相似，相关系数|ρxy|＞θ（θ为阀值）且接近于1；而检测点检测到的2个信号位于故障点两侧时，两信号的相似度很低，波形也相差较大，相关系数|ρxy|＜θ且接近于0。在故障定位时，由母线侧向线路末端依次检测。图3所示为线路3发生接地故障的电力系统，故障定位时首先检测母线与M处的暂态零模电流，并计算出相关系数ρxy，若|ρxy|＜θ则故障发生在母线与M区段，若|ρxy|＞θ则母线与M之间区段无故障，继续检测下一检测点N处的暂态零模电流，依次类推，直到|ρxy|＜θ，检测到故障区段为止。故障定位流程如图2所示。

图2 故障定位流程图Fig.2 Flow chart of fault location

在求取零模电流相关系数ρxy时，检测到的相邻点暂态零模电流必须是同步的，因此要对采集信号装置进行同步化处理[11]，确保算法的准确性。

5 仿真分析

采用MATLAB中的电力系统模块库工具箱，建立工程中最常见的中性点非直接接地系统单相接地故障模型如图3示。线路用分布参数模型表示，3条线路长度分别为5 km、11 km、20 km，故障发生在第三条线路L3的距母线10.5 km处，在0.04 s时发生短路故障，持续时间为0.04 s，RF为故障接地电阻，M、N、P、Q为线路3上的4个检测点。变压器Δ/Y为连接，一、二次侧电压分别为110 kV、10 kV，仿真参数设置：开始时间为0 s，终止时间为0.2 s，选择算法为ode23tb。

图3 中性点非直接接地系统故障模型Fig.3 Fault model of neutral no-effective grounding system

如图3示，K断开时为中性点不接地运行方式，K闭合时为中性点经消弧线圈接地运行，采用实际中广泛应用的过补偿方式，补偿度为7%。采样率为1 MHz。

图4为3条线路在母线出线口处的暂态零模电流波形。可以明显地观察到，系统正常运行时线路的暂态零模电流为0；在0.04~0.08 s时线路出现暂态零模电流，系统存在接地故障，且母线出线口处故障线路的暂态零模电流幅值远大于非故障线路，而极性却相反。

图5为故障点F两侧的检测点N、P处的暂态零模电流波形，可以看出，故障点两侧的暂态零模电流极性相反，且非故障区段（故障点F的上游）上N处的暂态零模电流幅值明显大于故障区段（故障点F的下游）上P处的暂态零模电流。

图4 线路暂态零模电流波形Fig.4 Waveform of transient zero model current in lines

图5 N、P处的暂态零模电流波形Fig.5 Waveform of transient zero model current in N and P

电压初相角为0°，故障线路为L3，不同接地电阻时，中性点不接地和经消弧线圈接地方式下，以线路1作为参考线路，与其他线路暂态零模电流瞬时值的内积运算φkm和各线路的暂态零模电流有效值I0k的值如表1所示。

电压初相角为0°，故障区段为NP，不同接地电阻时，中性点不接地和经消弧线圈接地方式下的相邻检测点暂态零序电流相关系数ρxy的值如表2所示。

接地电阻为5，故障区段为NP，不同电压初相角时，中性点不接地和经消弧线圈接地方式下的相邻检测点暂态零序电流相关系数的值如表3所示。

从表1、2、3可以看出，在不同中性点运行方式、不同电压初相角、不同接地电阻下，都可利用本文提出的暂态零模电流的内积、有效值运算和相邻检测点的相关系数算法进行小电流接地系统的故障选线、定位，且不需要传输所有的暂态零模电流数据，具有信息传输量小，成本低，不受过渡电阻、接地方式制约，可靠性高等优点。

表2不同接地电阻时相邻检测点暂态零模电流的相关系数Tab.2 Correlation coefficient of transient zero model current in different earthing resistance

表3 不同电压初相角时相邻检测点暂态零模电流的相关系数Tab.3 Correlation coefficient of transient zero model current in different voltage initial angle

6 结语

本文基于暂态零模电流，结合最大有效值、内积、相关性理论进行故障选线、定位。该方法不受电压初相角、接地电阻、中性点运行方式的制约；仅需检测暂态零模电流，不需检测零模电压，信息传输量小，成本投入小；综合使用暂态零模电流内积的正负和最大有效值实现故障选线，将相邻检测点的暂态零模电流相关系数与阀值比较，实现故障定位，具有较高的准确性和可靠性。

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