基于云理论的环状配电网可靠性评估

刘东锋

（1.华北电力大学，北京 102206；2.陕西省电力技工学校，陕西西安 710100）

配电网设备的可靠性原始参数具有随机与模糊双重不确定性。常规的可靠性评估将设备参数处理成精确数，从而得出的可靠性指标也为精确数，这显然不符合实际情况。近年对不确定性的研究多引用模糊数学或基于区间理论处理参数不确定性。但模糊数学隶属函数的选取形式较多且具有教强的主观性，而且隶属函数一旦确定将转变为精确数学，失去模糊性；用区间理论处理原始参数，只能给出可靠性指标的一个区间范围，不能提供具体的分布信息：因此继续深入研究不确定信息的处理方法具有实际意义[1-3]。自从李德毅教授提出云模型以来，云理论得到了快速发展。用云理论实现定性概念与其定量表示之间的相互转换，可以克服模糊数学中隶属度确定所导致最终结果失去模糊性的理论缺陷，对不确定知识的处理更加合理、有效。

1 配电网可靠性基础

1.1 配电网可靠性评估算法

目前在工程上普遍应用的电网可靠性评估方法有解析法和模拟法两大类[4-5]。

1）解析法。解析法根据电力系统元件的随机参数，建立系统的可靠性数学模型，通过枚举偶然事故并对其系统在各种偶然事故状态时的行为进行分析，然后通过数值计算方法获得系统的各项指标。目前，解析法主要有网流法和潮流法2种。

①网流法。网流法简单快速，并且便于最小割集识别以及故障模式和影响分析，适用于规划初期大量可行性方案的比较。缺点是只能计算系统的有功功率而不能对系统的电压和无功功率进行考察。

②潮流法。潮流法又分为直流潮流法和交流潮流法。直流潮流法也具有计算速度快的特点，但仍存在着不能考虑系统电压和无功功率影响的缺陷。交流潮流法可全面考虑系统的各种因素的影响，例如，电压质量、有功功率和无功功率约束等，因此，可靠性评估的结果更接近实际情况，且精度较高。

2）模拟法。模拟法主要是指Monte Carlo模拟，这一方法易于计及相关故障事件的影响，也可给出电压质量信息，但进行针对性的元件故障分析则较为困难。

1.2 高压环网配电网可靠性评估的测度指标

在下面的公式中，F为系统失效事件集；Fi表示失效事件。

1）失负荷概率LOLP（Loss of load probility）。表示平均每年缺电概率，计算公式为：

表示失效事件概率的云模型。

2）失负荷时间期望LOLE（Loss of load expected）。表示每年缺电小时数，计算公式为：

3）失负荷频率FLOL（Frequency of loss-of-load）。表示每年平均停电次数，它的单位是次/年，计算公式为：

fre（Fi）[Ex，En，He]表示失效事件Fi频率的云模型。

4）失负荷平均持续时间DLOL（Duration of loss of load）。表示平均每次停电的持续时间，h/次，计算公式为：

5）电力不去期望EDNS（Expected demand not supplied）。表示平均每年缺电力的多少，MW，计算公式为：

式中，DNS（Fi）是事件Fi的负荷削减量。

6）电量不足期望EENS（Expected energy not supplied）。表示平均每年缺多少度电，MW·h/a，计算公式为：

2 高压环网配电网可靠性评估

2.1 系统解列判断

如果把电力系统看成已连通图，那么系统解列的问题可以归结为图的遍历问题，即从图中某一点出发访问图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。可用2种方法判断图的连通性：一是深度优先搜索，二是广度优先搜索。本文应用广度优先搜索，在对图进行遍历时，如果图是连通图，那么仅从图中任一顶点出发，进行广度优先搜索，便可访问到图中所有顶点；如果图是非连通图，则选择以搜索到的子系统外的任意节点，进行广度优先搜索，即可搜索到各子系统的节点集，从而形成各子系统的结构参数。

2.2 切负荷策略

切负荷模型属于非线性优化问题，计算相当复杂。本文根据环网配电网实际运行情况，发展了就近切负荷策略，用开发的计算程序进行计算，并将其应用到环网配电网可靠性分析中，提高了计算效率。

2.2.1 就近切负荷策略概述

当对预想事故进行分析时，系统发生故障，这时就要对系统的负荷进行削减调度，以使系统恢复稳定运行。本文研究了就近切负荷策略，原理见图1。首先给出如下定义。

图1 就近切负荷原理图Fig.1 The principle of the nearest load shedding

1）失效事件。如一支路集合Fi的每条支路都发生停运时，系统将发生功率短缺，则称支路集合Fi为系统的一个失效事件。系统所有失效事件构成的集合称为系统的失效事件集，即为F。

2）失效事件流量。系统在正常情况下，流过失效事件Fi的有功负荷绝对值的总和，称为失效事件Fi的流量。

3）失效事件的送端和受端。如果一支路集合F1是一个失效事件，那么当F1不失效时，系统通过潮流计算，得到在F1上的潮流；F1的每一条支路有一个潮流流向，流进为起点，流出为终点。把F1上的所有起点集合S1称为F1的送端，把F1上的所有终点集合R1称为F1的受端。

当F1是一个失效事件时，负荷的削减是从F1的受端开始，因为受影响的是受端的用户。如果要使系统恢复正常运行，必须削减受端用户的负荷。但是在多大的一个范围和削减多少是必须研究的问题，为此给出如下定义。

1）受端削减域。是与受端有直接或间接关联的，除去送端节点集合。在这里必须除去送端，因为送端是向受端供电，在负荷削减时削减送端的负荷是没有道理的。

2）负荷削减域的度。该度描述受端削减域范围的大小。本文提出了负荷削减域度的概念：与受端直接关联的且除去送端削减域，称为一度负荷削减域；与一度负荷削减域直接关联的切除去送端的受端削减域称为二度负荷削减域。照此可定义N度负荷削减域，负荷削减域不宜太宽，要适当，这要根据工程实际需要来确定。经研究，对于不太大的系统，一般取到3度负荷削减域即可满足需要，本文就是这么处理的。

2.2.2 就近切负荷的模型研究

一个网络N=（V，E，S，T，CA）是一个具有特定顶点集S∈V和T∈V的有向图G（V，E）以及一个在G（V，E）的边集E上定义的非负函数f。其中，子集S称为网络的源点集，子集T称为网络的受点集，非负函数f称为网络N的容量函数，它在弧a上的值（fa）称为a的容量（弧a的最大容许通过量）。如果弧a由节点i指向j，则（fa）亦可记为（fi，j）。

设N=（V，E，S，T，CA）是一个网络，又设它的每条弧（i，j）对应有一个数值flow（i，j），如果这些flow（i，j）满足下列条件：

1）容量限制条件。

2）流量平衡条件。

那么就称这些flow(i，j)的集合{flow}为网络N的一个可行流。在电力系统中，可用标号法、线性规划法、直流潮流法、交流潮流法等获取网络流。

在正常情况下，可以计算出一个网络正常运行的流{fN}，因此可以用正常运行的流来研究就近切负荷的模型。

假设事件F1的度为n，事件F1的送端为VS，受端为Ve，关联矩阵为A，那么Ve的一度负荷削减域为：

Ve的二度负荷削减域为：

因此，Ve的n度负荷削减域为：

式（11）是一个递归算式，可用递归法求出（Ve）H后，就可以进行负荷削减域分析。

2.2.3 就近切负荷策略分类

在确定了切负荷的范围后，就可以进行切负荷。一般来讲，有3种切负荷方式：一是在负荷削减域内平均切负荷，二是按重要程度切负荷，三是随机切负荷。

平均切负荷：就是在负荷削减域内，按一定比例，切负荷。这种方式的优点是计算简单，便于程序设计。但是，在设计及运行中，没有考虑负荷的重要程度。

按重要程度切负荷：就是在负荷削减域内，按用户的重要程度切负荷。这种方式在实现上较平均切负荷复杂，但更接近实际电网运行要求。

随机切负荷：就是在负荷削减域内，随机切负荷。切负荷的目的是使电力系统恢复到正常运行状态，因此，切负荷多少最终要用潮流来检验，而且必须满足电力系统的运行要求。

2.3 就近切负荷策略的算法描述

在用递归算法求出负荷削减域后，就可进行切负荷，算法如下：

1）设置负荷削减域的度等参数。

2）求负荷削减域。

3）按某种方式切负荷。

4）系统是否恢复正常。

5）系统正常则结束。

6）系统不正常则转第3步。

切负荷目的是使系统恢复功率平衡，因此，在第3步中，每次切一定的量，逐步增加，直到系统功率恢复平衡。在算法具体实施过程中，设置2个控制变量，一个是每次切负荷的百分比，一个是失效事件的度，用这2个参数控制切负荷过程。切负荷算法流程图见图2[5]。

图2 切负荷算法流程图Fig.2 Load shedding algorithm flow chart

3 算例

算例为某能源基地远期规划方案，见图3，电压等级为35 kV，该方案包括500 kV变电站1座，110 kV变电站4座，共含19个煤矿负荷点，各线路均为双回路。各煤矿统计负荷见表1。

该方案线路导线型号均为为LGJ-240，负荷点功率因数取为0.95，由于每条线路的长度均小于100 km，所以忽略线路的对地导纳，线路总长度362.21 km，线路故障率为0.02次/（a·km），故障修复时间为5 h，采用本文模型和图2的算法流程，系统可靠性指标见表2，各负荷点指标见表3。

对表3进行分析，可以看到：

1）N站、Q站、P站等负荷点各指标值均为0，是因为这些负荷点距离变电站较近，且负荷值较小，网络结构又保证了每个负荷点至少可以从2个方向得到供电，当系统发生一阶或二阶故障时均可以保证负荷点供电不间断，并且不会引起线路的过负荷，因此不会发生切负荷的情况。

图3 系统接线图Fig.3 The diagram of system wiring

表1 煤矿统计负荷Tab.1 The statistics of coal mine loads

表2 系统可靠性指标Tab.2 The reliability index of system

表3 各负荷点指标Tab.3 The index of each load point

2）D站、B站等负荷点的各项指标均较差，是因为各负荷点远离电源点（D站10.76 km，B站12.88 km），且负荷最重（D站45MVA，B站36MVA）。当系统发生一阶或二阶故障时，虽然网络结构保证了负荷点仍然可以从其它电源可到供电，但这时线路容量越限的概率大大增加，为了保证系统的稳定运行，不得不切掉部分负荷以维持系统正常运行。

4 结论

本文建立了高压配电网可靠性评估云模型算法，筛选出适合高压配电网络的可靠性测度指标，枚举预想线路事故，采用广度优先搜索判断系统是否出现孤点或死岛，形成解列后的各子系统，修改网络拓扑矩阵进行潮流计算，判断线路是否出现过负荷，并探讨了过负荷线路的负荷削减策略。

[1]CLAUDIO M，ROCCO S，WILHEM K.Distribution systems reliability uncertainty evaluation using an interval arithmetic approach[C]//Proceedings of the 1998 Second IEEE International Caracas Conference on，1998:421-425.

[2] 任震，万官泉，黄雯莹.参数不确定的配电系统可靠性区间评估[J].中国电机工程学报，2003，23（12）：68-73.REN Zhen，WAN Guan-quan，HUANG Wen-ying.An interval approach to evaluate distribution system rellability with parameters uncertainty[J].Proceedings of the CSEE，2003，23（12）:68-73（in Chinese）.

[3] 张鹏，王守相，王海珍.配电系统可靠性评估改进区间分析方法[J].电力系统自动化，2003，27（17）：50-55.ZHANG Peng，WANG Shou-xiang，WANG Hai-zhen.Animprved interval method applied to large scale distribution system relliability evaluation[J].Automation of Electric Power Systems，2003，27（17）：50-55（in Chinese）.

[4]江伟，王成山.电力系统输电能力研究中PV曲线的求取[J].电力系统自动化，2001，9（2）：9-12.JIANG Wei，WANG Cheng-shan.PV curve tracing in power system transfer capability analysis[J].Automation of Electric Power Systems，2001，9（2）：9-12（in Chinese）.

[5] 王磊，赵书强.基于云模型的输电系统可靠性评估[J].电网与清洁能源，2010，26(11)：19-23.WANG Lei,ZHAO Shu-qiang.Reliability Evaluation of transmission system based on cloud model[J].Power System and Clean Energy，2010，26（11）：19-23（in Chinese）.