基于蒙特卡洛法的FACTS最优配置及其对电网长期可靠性影响

于晓军，陆彦虎

（宁夏电力公司检修公司，宁夏银川 750001）

随着电力市场化和电力负荷地快速增长，以及对电力系统安全和可靠性的更进一步重视，以电力电子技术和大功率电力电子器件为基础的柔性交流输电系统（FACTS）已经成为研究的热点。柔性交流输电系统的出现，能有效提高系统运行灵活性和快速控制性，增强了系统的经济性，可靠性和安全性，使电力系统朝着具有较高安全性和可靠性的方向发展。

市场机制下，系统中各元件均运行于接近极限状态，以最大限度地利用现有的传输设备。负荷的不断增长要求不断提高系统的传输容量。过去，传输容量的提高只限于架设新线路来实现，但环境、成本、输电走廊等因素限制了输电网的扩建。FACTS技术的出现，改变了以往只能依靠发电机组的重新调度和网络拓扑的变化来改变潮流分布。FACTS技术不但具有定制潮流的能力，同时也为调度人员提供了更加灵活的控制手段。最重要的是，FACTS技术不但不排斥现有输电系统，反而挖掘了旧的输电设备的潜能，在改善系统可靠性方面，能起到重大作用。

近年来，国内外电力系统发生多次严重的停电事故，造成了巨大的损失，由此引起了国际上对电网安全的高度关注。传统分析的方法由于系统规模不断扩大，在揭示系统整体动态行为特征方面具有很大的局限性。美国学者 Dobson、Carreras、Thorp等人运用复杂系统理论的成果研究了大停电事故的发生机理，根据复杂系统理论中的自组织临界性概念，提出电力系统在负荷增长和电源扩建的双重作用下，不断地趋近于临界状态。电力系统一旦处于临界状态下，微小的扰动将触发连锁反应，并可能导致灾难性的事故。系统的可靠性是保证能否向用户不间断供电的关键。如果系统安全裕度比较大时，即使系统发生了故障，通过调度人员对系统重新调度，此时也可能不会影响到用户的正常供电，该情况相当于电力系统处于临界状态之前的一个安全的状态，抗扰动能力比较强。相反，如果系统安全裕度很小或者没有安全裕度，如果此时有事故发生，即使是小规模的事故发生，那么该小规模的事故就可能导致大规模停电事故，此时电力系统相当于是在临界状态下受到一个小干扰后导致的灾变。可以利用自组织临界理论，研究电网的长期可靠性问题。

本文提出采用蒙特卡洛仿真方法，由最优潮流计算出的拉格朗日乘子确定FACTS最优配置，采用MATLAB实现目标电力系统长期可靠性分析模型。并仿真分析了FACTS装置对电网的长期可靠性的影响。

1 基于蒙特卡洛法的FACTS最优配置模型

在系统的某些节点或者线路装设相应的FACTS设备，能够稳定系统电压，增加线路传输容量。图1为利用蒙特卡洛模拟选择FACTS设备的最优安装位置流程图。

图1 FACTS安装位置和种类的选择流程图Fig.1 The flow chart of selecting the installation positions and types for FACTS

流程图中系统状态和最优潮流模型的选取是根据FACTS控制器的应用目的确定的，最优潮流模型可表示成如下形式：

式中，f（x）为最优潮流的目标函数；h（x觶）=0为等式约束条件（节点功率平衡方程）；g（x觶）≤0为不等式约束条件（发电机有功无功出力上下限约束，节点电压约束，线路潮流约束等）。

根据 Kuhn－Tucker定理，有

式中，γigi（x*）=0；γi≥0；h（x*）表示等式约束；g（x*）代表不等式约束。将式（4）各项同乘以dx，可以得到微分方程

式中，拉格朗日乘子γi具有重要的物理意义，表示将不等式约束gi（x*）的约束边界放宽dgi（x*）后可以引起目标函数值有γigi（x*）的改善量，因此表示了对目标函数的边际影响。利用不等式前的拉格朗日乘子γi选择对目标函数影响最大的线路或节点，在这些节点或线路上安装相应的FACTS设备。

2 长期可靠性分析模型

图2给出了目标系统长期可靠性分析模型。模型中系统的演化通过负荷的均匀增加，发电机节点发电容量均匀增加，线路的模拟扩建是通过改变线路传输功率上限来实现的。

流程图2中包括2个循环，其中最外层循环模拟系统的慢动态，主要模拟系统负荷、电源容量、输电线路的扩建。内层循环主要模拟系统的快状态，即当系统传输容量接近线路极限容量时，如果某条线路发生故障，则该线路被切除后，系统潮流会发生转移，在转移的同时，又会出现线路过负荷，过负荷的线路继续被切除，如此发展下去，可能导致大范围的故障。

图2 考虑FACTS对电网长期可靠性影响的分析流程图Fig.2 The analysis flow chat with FACTS’effects on the long-term reliability of power system considered

其中最优潮流采用发电机运行费用与甩负荷罚函数之和最小为目标函数。这一选择符合电力系统实际运行情况。当系统容量裕度大的时候，即使有线路发生故障，电网调度人员通过重新分配发电机出力，改变节点电压等措施，可以避免系统甩负荷。随着系统负荷的增加，系统输电容量裕度越来越小，此时，如果输电线路发生故障，该最优潮流可以在保证系统运行费用最低的同时尽量减小负荷消减。最优潮流目标函数和约束条件如下所示：

式中，目标函数包括两部分：第一部分为发电机运行费用之和，第二部分为节点甩负荷费用函数。Pdi为系统初始状态的有功负荷；CPi为优化潮流计算后系统实际负荷值；（Pdi-CPi）为节点i需要甩的负荷值；wi为负荷节点的单位负荷惩罚因子，为一个常数，可根据系统负荷重要度确定该值的大小。该模型增加了式（11）和式（12）作为负荷有功和无功约束。

线路故障模拟：测试系统中的重负荷线路都以一定的故障率发生故障。

负荷和发电容量的增加：

式中，Pdi和Qdi分别为系统有功和无功负荷；PGmax和QGmax分别为系统发电机有功无功出力上限。参数λ为负荷需求缓慢增长因子，不同负荷增长率对应不同λ。利用负荷和发电容量的缓慢增长来模拟系统的缓慢变化。

线路改造扩建：

Pijmax为支路ij有功功率传输约束上限。求解最优潮流后，利用线路实际潮流比上线路潮流约束，如果比值大于0.85，就认为该线路为重负荷线路，重负荷线路在快动态过程中以一定的概率断开。对于前一阶段没有断开的线路认为其传输容量满足系统要求，不需要扩建，如式（14）。对于前一过程中有断开的线路，认为其传输容量不足，需要扩建，见式（19）。

式中，Uimin和Uimax分别为系统节点电压Ui约束的下限和上限；Pijmax为线路Pij传输有功功率约束极限；γi、αi和βij为3个常数，当系统中无FACTS设备时，μij、αij和βij都为1，当FACTS位置确定后，就将安装FACTS的节点或者线路约束的γi=0.75，αi和βi分别修改为1.10，此时就可以模拟FACTS对系统的调节作用。

可靠性指标包括以下3个方面。

1）事故损失负荷。每次事故甩的负荷/总负荷，用于度量事故的严重程度。

2）甩负荷故障频度[12]。发生故障的次数。

网络传输能力。与发电机节点直接相连的支路容量之和。

3 算例分析

本例采用了IEEE30节点算例。由于电源容量的扩建和负荷的增长都是在原系统的基础上均匀增加的，本例只考虑系统连锁故障下FACTS控制器的作用，FACTS安装位置根据第2节FACTS最优配置方法确定，安装位置如表1所示。

表1 FACTS的安装位置和种类Tab.1 Positions to install FACTS and FACTS selection

本例对以下3种情况进行仿真并比较分析。

算例1：系统中无FACTS设备，线路不同扩建力度下的系统停电分布。

算例2：系统中无FACTS设备，不同目标函数下的系统停电分布，包括运行费用最小，运行费用和甩负荷费用最小，负荷消减最小。

算例3：系统中装有FACTS设备，但是FACTS设备不发生故障。在快动态过程中，如果安装FACTS的支路发生故障，则该支路FACTS控制器由于失去作用而退出运行。安装于节点的FACTS控制器认为只对电压起作用，不发生故障，始终处于运行状态。在快动态过程中，每次快动态开始之前，使装有FACTS控制器的支路的功率传输极限增加0.05，快动态结束后再使增加的线路容量变化为原来的容量，然后根据线路扩建原则，对快动态过程中被切断的线路进行扩建。安装FACTS设备的节点认为其电压调节范围较大（0.9～1.1）。

分别取λ=1.0005，μ=1.005。

图3给出了系统在13年内（一次慢动态代表一天，程序模拟天数为5000天）的变化趋势图。由图3观察得到系统在700天左右的时候达到临界状态，就开始有小规模的停电事故发生了，随着系统的发展，停电规模和事故次数成增长趋势。从图中可知，系统处于临界状态后，一个微小的扰动都会引起系统不同规模的停电事故。图4给出了被切负荷随时间的变化图，从图中可以看出，被切掉的负荷随着时间的变化成上升趋势。

图3 系统趋于临界状态的演化过程Fig.3 The evolving process of the system to the critical point

图4 被切负荷量的变化趋势Fig.4 The trend of the load shedding

图5 为系统在不同线路改造力度下的停电分布。当线路改造力度增加后，有效降低了系统发生中度规模事故的次数，小规模事故和大规模事故发生次数降低很小几乎接近不变。但是从长远看，增加线路扩建力度可以有效减少系统停电事故次数。

图5 不同线路改造能力下的停电分布（方块：μ=1.008，菱形：μ=1.005）Fig.5 The blackouts distribution in different capacities of line updated(block:μ=1.008，rhombus:μ=1.005)

图6 为系统在不同运行目标下的停电分布。当运行目标为负荷消减最小时，中小规模以及大规模的停电事故发生次数明显减少，因为该系统线路的扩建是根据负荷消减最小的目标扩建的，主要是考虑的可靠性，而未考虑经济性。发电机运行费用最小是考虑了经济性因素的，所以线路扩建首先要满足经济性，然而经济性和可靠性之间本身就存在矛盾。运行费用和甩负荷费用最小是综合考虑了经济性和可靠性的，因而介于可靠性和经济性目标之间。图6表明不同运行目标的线路扩建方式对系统的停电分布有直接的影响。

图6 不同优化目标下的停电分布Fig.6 The blackouts distribution under different optimal objectives

图7 为系统在有无FCATS情况下的停电分布。图中显示出，FCATS控制器的装设，有效减少了小规模停电事故的发生概率。当系统故障规模较小时，FACTS装置重新分配潮流，减小事故规模；但是当系统发生大规模事故时，由于FCATS设备的装设容量和调节能力有限，FACTS设备对提高可靠性没有明显作用。但是系统安装FACTS设备后对降低中小规模事故的发生具有明显作用。

图7 系统有无FACTS设备的的停电分布Fig.7 The blackouts distribution with FACTS and without FACTS

图8 为系统在FCATS装设容量增加后（安装位置和种类不变，只增加安装容量）的停电分布。图中显示，容量增加后，小规模事故的发生次数进一步降低，中等规模的停电事故次数也有所降低，但是降低的不多。大规模事故发生次数稍微有所降低，主要是FACTS控制器的调节作用，减小了诱发大规模事故发生的小规模事故发生的次数，从而促使大规模停电事故发生次数下降。

图8 系统中FACTS容量不同时的停电分布Fig.8 The blackouts distribution in different capacities of FACTS

图9 为系统安装不同种类FACTS设备时的停电分布。比起系统中只有TCSC而言，系统中同时安装TCSC和SVC时，降低了小规模和中度规模的停电次数，此时系统中因为有SVC，减小了由于电压问题导致的停电事故次数，但是对大规模停电事故的抑制作用还是很小。

图9 系统中安装不同FACTS时的停电分布Fig.9 The blackouts distribution in different kinds of FACTS

4 结论

本文采用不同的交流最优潮流模型对系统长期可靠性进行了分析。从以上分析可知，系统发生连锁故障的原因主要和系统的线路传输容量有关。如果线路容量裕度较大，则系统发生停电事故的概率很小，甚至根本不会发生。FACTS设备的装设，在一定程度上减少了系统发生停电事故的次数。由于FACTS调节能力和容量有限，不可能从根本上抑制系统大规模停电事故的发生。且不同的线路扩建容量，FACTS的容量及不同的系统运行优化目标均会影响电网的长期发展，进而给系统的长期可靠性带来不同影响。

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