二元一次方程组“杀毒”进行中

王广香

同学们在学习二元一次方程组时，由于对概念理解和解法掌握程度不够，常会出现一些错误. 现我举一些常见的错误，供同学们参考.

例1 解方程组3（x+y）-4（x-y）=1，+=1.

错解：设x+y=m，x-y=n，

则原方程组可化为3m-4n=1，+=1.解得？摇m=，n=1.

所以原方程组的解是x=，y=1.

剖析：整体换元的策略是正确的，但没有把元换过来，因而出错。

正解：设x+y=m，x-y=n，

则原方程组可化为3m-4n=1，+=1.解得？摇m=，n=1.

所以x+y=，x-y=1.解得x=，y=.所以原方程组的解是x=，y=.

例2 某车间实行每天定额工作量管理方法，如果第一天平均每人完成5件产品，全车间一天超额完成30件；如果第二天平均每人完成4件，全车间这一天比定额少完成20件，求车间的人数及每天定额完成多少件产品？

错解：设车间有x人，每天定额完成y件产品.

由题意，得5x-30=y，4x=y+20. 解得x=10，y=20.

答：这个车间有10人，每天定额完成20件产品.

剖析：“如果第二天平均每人完成4件，全车间这一天比定额少完成20件”根据题意应该是4x=y-20，而不应该写成4x=y+20。错因是把“少”的意义理解错了.在解答类似问题时，要正确理解关键词语“多”、“少”，“增加”、“减少”的意义，正确建立数量关系.

正解：设车间有x人，每天定额完成y件产品.

由题意，得5x-30=y，4x=y-20. 解得x=50，y=220.

答：这个车间有50人，每天定额完成220件产品.

例3 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.

错解1：设从甲地到乙地的距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间是t小时，

根据题意，得=t+24，=t-24.

错解2：设从甲地到乙地的距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间是t小时，

根据题意，得=t-，=t+.

剖析：（1）错解1的解题过程错在方程的单位不统一，其中和t的时间单位是小时，而24分钟的单位是分钟.

（2）错解2的解题过程错在错误理解了题目中的等量关系，晚到24分钟说明时间用得多，应为t+；提前24分钟说明时间用得少，应为t-.

正解：设从甲地到乙地的距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间是t小时，

根据题意，得=t+，=t-.解这个方程组，得s=120，t=2.

答：从甲地到乙地的距离为120千米.

例4 一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒；如果同时同向而行，从快车追上慢车到离开需16秒，求两车的速度.

错解：设快车速度为x米/秒，慢车速度为y米/秒.

则根据题意，得4（x+y）=168，16（x-y）=184.即x+y=42，x-y=11.5. 解得x=26.75，y=15.25.

答：快车每秒种行驶26.75米，慢车每秒种行驶15.25米.

剖析：如果两车相向而行，则其相对速度为两车速度之和；如果两车同向而行，则其相对速度为两车速度之差，这一点并没有错.问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两火车的长度之和.

正解：设快车速度为x米/秒，慢车速度为y米/秒.

则根据题意，得4（x+y）=168+184，16（x-y）=168+184.即x+y=168，x-y=22.解得x=55，y=33.

答：快车每秒种行驶55米，慢车每秒种行驶33米.