初中生数学态度量表的编制及信度效度检验

何小亚，李耀光

（1．华南师范大学 数学科学学院，广东 广州 510631；2．佛山市第二中学，广东 佛山 528000）

1 问题的提出

在过去一段时期，中国数学教育比较关注教学方法与教学内容以及学习方法与学习成绩，而忽略培养学生良好的数学态度．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展[1]．这标志着对数学态度的培养已正式纳入了数学新课程的目标体系，成为新时期中国数学教育的重要组成部分．

与之相伴，对数学态度的研究如雨后春笋般涌现．但不少成果还存在着一些不足，主要表现在：第一，直接将数学作为态度对象来研究的成果非常少见[2～3]，大多数研究只着重探讨一种或极少数几种与数学有关的心理现象[4～6]，没有从更广泛的心理意义来探究数学态度．第二，常见的一些数学态度量表[7～11]大多数存在维度欠清晰，指标欠全面，信效度残缺，甚至没有等问题，缺乏实际的可操作价值．第三，信效度较高，结构完整且维度清晰的初中生数学态度量表目前还没有出现．据此，初中生数学态度量表的编制研究将具有十分重要的理论和实践意义．

2 数学态度模型的建构

2.1 概念界定

数学态度是个体对数学所持有的一种相对稳定的心理结构和选择性倾向，它以数学为指向对象，可分为对数学的认知、情感和行为倾向3种成分．

2.2 模型构想

态度是指个人对客观现实的某种选择性倾向，主要包括认知、情感和意向（行为倾向）3种成分，客观现实包括个人经历和接触到的一切人、事、物、过程、现象和关系等[12]．态度是一个多层面、多维度的系统，在多重维度上形成单一的态度是当今态度研究中的一个重要思想，而且任何一种心理活动，只要具备认知、情感和行为倾向3种因素，就可称为态度[13]．态度的测量从严格意义来说是多维度的[7]．

对理论进行梳理，构建出如图1所示的初中生数学态度模型[14]．它是一个多层面和多维度的心理系统，可分为学科态度和学习态度两个方面．学科态度是指个体将数学看作一门学科知识时所持有的观点；学习态度是指个体在学习数学过程中所获得的心理体验．

图1 初中生数学态度模型（MAMHL）

3 初中生数学态度预测量表的编制

初中生数学态度预测量表共有 93道题（见文[14]中的附录7），具体包括78道数学态度题，8道可信度量表题和7道自我投入分量表[10]题．数学态度题包含26道反向题，占全部数学态度题的三分之一．这93道题主要通过4种途径来获得．

3.1 开放式问卷调查

随机选取广州市内的两所中学，再从各年级中随机抽取10人（男女各半，共60名初中生）进行问卷调查，并与这两所学校的全体初中数学老师进行访谈．问卷有5个大题：（1）你为什么学习数学，你是怎样学习数学的？（2）你觉得数学是一门有趣的课程吗？请你谈谈对数学的感受．（3）你认为数学在你的学习和日常生活等方面有哪些重要影响？请简要地把这些影响写出来．（4）有人说：“数学就是计算，数学就是证明．”你同意这种说法吗？如果不同意，那么你认为数学是什么呢？（5）从明天开始，如果每周增加两节数学课，你会高兴吗，为什么？问题（1），（3），（4）、（2）和（5）分别反映个体对数学的认知、情感和行为倾向成分．

3.2 文献资料查阅与引用

与数学态度有关的常见量表有数学或科学态度量表[8]、数学课态度量表[9]、数学学习经验问卷[10]和数学学习态度量表[11]等．虽然这些量表的信度和效度参数不够齐全，但是被研究者引用并进行研究的情形仍然较为常见．

3.3 专家经验与指导

一是借鉴专家的研究经验，如“学习数学，就是老师举例子，我们照着做”；“每个数学题的条件不会少，也不可能多，否则就是题目错了”[15]．二是采用专家指导下的自行命题方式，如“只要能算出正确答案，对解题过程的理解并不重要；当解题受阻时，我会先从头至尾检查自己的解题过程；不同的学习阶段，我会为自己制订相应的数学学习目标”．

3.4 可信度量表与效标量表的确定

可信度量表的编制参考张友福的可信度量表[16]，题目与记分方式见文[14]中的附录1．选择投入动机量表[10]作为效标量表，包括工作投入和自我投入两个分量表，因为态度与动机是双向的[7]．有研究证实，投入动机、工作投入与自我投入量表的内部一致性α系数分别为0.804 2、0.786 9和0.802 5[17]．

4 初中生数学态度预测量表的试测与分析

4.1 被试与试测

采用分层抽样和随机抽样方式．随机选择广州市内的4个区，在各区内随机选择一所初中学校：学校 A为重点中学；学校B为普通中学；学校C与学校D介于重点与普通中学之间．在每所学校的每个年级以班为单位随机选择被试，采取匿名和自愿测试的原则．

试测时共随机发放初中生数学态度预测量表问卷 620份，实际自愿回收问卷516份．问卷筛选需经过两个步骤：（1）目测．有以下情形将视为无效问卷：未应答题目大于等于两个；出现选两个以上答案的题目；存在同一性、规律性或周期性应答等情形．（2）可信度检验．用可信度量表对经过目测筛选后的问卷再进行检验，获有效问卷455份，有效率占自愿回收问卷的88.2%．

4.2 项目分析

对反向题进行反向记分，用±3σ（标准差）检验法进行异常值检验，全部78道数学态度题的得分均在正常范围内．接着，按两个步骤进行项目分析：一是用题总相关法对题目得分与数学态度总分之间作相关分析[18]，删除相关系数在0.2以下的3道题以后，余下75道题．二是用临界比率（CR）法逐步排除均值没有达到显著的题项[10]，将与每题相对应的数学态度得分排序，得分前27%为高分组，得分后27%为低分组．对高低二组的每题得分均值用独立样本t检验，显示余下的 75道数学态度题均有显著性差异（P＜0.05）．

4.3 探索性因素分析

探索性因素分析在于探求量表的结构效度，用 SPSS 13.0软件，用主成分分析法和最大方差旋转法．因子数目确定有3个原则[10]：（1）因子特征值大于1．（2）因素群符合陡阶检验．（3）每个因子至少包含3道题目．因子命名有两个原则：（1）如果某个因子的题目主要来自数学态度模型中的某个三级指标，就参考该指标进行命名．（2）如果某个因子中一半以上的题目负荷值都比较高，就参考这些题目表达的共同心理因素进行命名．

经检验，各三级指标的 KMO值至少在 0.773以上，Bartlett X2值显著（P＜0.01），说明可以作因素分析，其因子结构及因子载荷由表1～表6所示．

表2 愉悦性因子结构及载荷

表3 倾向性因子结构及载荷

表4 学习动机因子结构及载荷

表5 学习信念因子结构及载荷

表6 学习策略因子结构及载荷

分析表明，初中生数学态度预测量表中的75道数学态度题可精简为68道题，依次对各因素进行命名[14]：

（1）题目t7、t6、t9、t8、t2主要是指数学对个体发展的价值，命名为个体价值；题目 t4、t11、t5、t3、t12主要体现数学对社会发展的促进作用，命名为社会价值．

（2）题目 t24、t15、t21、t16、t13、t18是指对数学的愉快体验，命名为正性情感；题目t19、t23、t17、t20、t14、t22是指对数学的不愉快体验，命名为负性情感．

（3）题目 t29、t30、t36、t34、t28、t27是指由于喜爱数学而产生的内在心理行为，命名为内在倾向；题目t33、t32、t25、t35是因为对数学的喜好或厌恶而产生的外显心理特征，命名为外在倾向．

（4）题目t52、t44、t54、t45、t37是指由于对数学或数学学习有兴趣而产生的学习动机，命名为内部动机；题目t43、t55、t47、t50是指为了得到某种赞扬，克服某种困难或要增强某种能力而产生的数学学习兴趣，命名为外部动机．

（5）题目 t63、t72、t58、t67、t64、t70、t60主要是指对数学知识的看法或认识，命名为知识信念；题目t68、t71、t62、t57主要体现对数学学习的信心或把握程度，命名为自我信念；题目t65、t66、t59、t73主要反映对数学学习的过程的看法或认识，命名为过程信念．

（6）题目t84、t79、t85、t83、t77主要体现数学学习中的自我调节或自我监控等认知方式，命名为元认知策略；题目t74、t76、t75、t80、t82、t81、t78主要是指数学学习中采用的常识性认知方式，命名为认知策略．

4.4 验证性因素分析

验证性因素分析在于检验量表的结构效度，有两种常见方式：一是将调查问卷分成两部分，一部分做探索性因素分析，另一部分做验证性因素分析[19]．二是先用数理统计软件如SPSS 13.0作探索性因素分析以探测数据结构，再用结构方程软件如 LISREL 8.70作验证性因素分析[20]以分析比对假设模型与实测数据之间的差异性[21]．结构方程模型下的验证性因素分析可以帮助了解各题目与指标的归属是否正确，有没有错误地归属于没有关系或关系不大的因子，以达到评价及修正模型的目的．用绝对或相对拟合指数来评价模型的拟合效果，前者常用卡方值 X2和近似误差均方根RMSEA，后者推荐使用非范拟合指数 NNFI和比较拟合指数CFI．一般地，卡方值与自由度df的比值在2.0～5.0之间，RMSEA经验值在0.08以下，数值越小表示模型拟合越好；NNFI和 CFI在 0～1之间，数值越接近 1表示模型拟合越好[22]．

根据以下原则删除或重新评估题目的归属关系[21～22]：（1）单次模型拟合时，各指标只删除一个或最多两个题目．（2）题目的因子负荷在 0.34以下，且在其它因子上的修正指数MI在32以下时，直接删除该题目．（3）题目的因子负荷和完全标准化解都在0.5以下，且在其它因子上的MI在32以下时，视情况可删除该题目．（4）题目的因子负荷和完全标准化解都在0.5以下，但在其它某个或某几个因子上的MI在40以上时，需重新评估该题目的因子归属关系，又分两种情形：如果题目归属于新的因子后，负荷和标准化解都在0.5以上，因子负荷的t检验显著（t≥2），且在其它各因子上的MI在32以下时，认为该题目的新归属关系成立；如果题目归属于新的因子后，在某个或某几个因子上的MI反而更高时，表明新归属关系比原来的归属关系差，将该题目删除．

结果显示，相对最佳的初中生数学态度拟合模型有 53道题．拟合指标方面，X2/df为1.99，RMSEA为0.046，NNFI为 0.96，CFI为 0.96，最大 MI为 27.96．因子负荷方面，0.51～0.99与0.41～0.49之间分别有41与12道题，没有小于0.34被建议应该删除的题目．

5 初中生数学态度量表的正式确定及信效度检验

用相关法精简负性情感维度，删除题项t20，正式确定初中生数学态度量表（MASHL）由52道题目组成（见文后的附录）．这份量表是在数学态度概念与初中生数学态度模型的理论基础上，广泛参考国内外相关研究成果[23～26]编制而成的．

5.1 信度检验

5.1.1 内部一致性α系数和Rulon分半信度

投入动机、工作投入和自我投入量表的内部一致性α系数分别为0.722、0.803和0.752，效标量表信度较高．各三级指标只有3～5道题，长度短，不探求Rulon分半信度而只检验其α系数，分别是个体价值0.732、社会价值0.632、正性情感0.839、负性情感0.816、内部倾向0.651、外部倾向0.449、内部动机0.806、外部动机0.775、知识信念0.662、自我信念0.766、过程信念0.533、元认知策略0.730和认知策略0.695．

然而对于不只包含一个因素的测验，分半信度系数是比较正确的估计方法[27]．将难度系数定义为所有被试在题目上的平均得分与该题目的最高应答5分的比值，将52道题的难度系数由高到低进行排列，依排序分成奇数与偶数两个题目组，可算出Rulon分半信度．

有研究表明，α系数与Rulon分半信度均与题目数量有关，题目越多，信度越高[27]．如表 7所示，倾向性指标只有7道题，虽然题目不多，但其α系数与Rulon分半信度也分别达到了0.62和0.671．数学态度量表、学科态度与学习态度分量表的α系数分别为 0.926、0.894和 0.844；Rulon分半信度分别为0.922、0.905和0.881，都达到了人格测验的信度应在0.8以上的建议标准[27]．

表7 量表或指标的信度检验及题目数

5.1.2 相关性检验

当人格测验中的量表或分量表如果包含多个指标时，属异质性测验，应同时报告总量表与各分量表以及与各指标之间的相关[18]．限于篇幅，只列出数学态度与一级、二级指标间的相关系数（如表 8）．在相同层面内，各指标间的相关系数都在中等程度（0.3～0.8）或偏下．在不同层面间，各指标间的相关系数绝对多数地在中等程度或偏上，达到了人格测验的相关性检验标准[28]．

表8 数学态度与一级指标及二级指标间的相关性检验

5.1.3 重测信度

关于重测信度，华南师范大学心理学院王才康教授认为：“一般地，在量表的正规化编制过程中，在求量表信度时可优先检验量表的分半信度、内在一致性信度与相关性系数，而对重测信度可以留待日后有条件了再去研究．”由于实际条件限制，在相隔不太长的时间内，对被试总体进行较大规模的重复测试，存在不少实际困难，研究者将在条件许可时，继续对初中生数学态度量表的重测信度进行研究，以扩大其普适性，也欢迎有兴趣的读者对其进行研究与检验．

5.2 效度检验

测验效度分为内容效度、效标关联效度和结构效度 3大类．人格测验的效标关联效度应该在 0.30以上；内容效度通常由专家判断；如果探索性因素分析得出的因子结构被验证性因素分析证明是最佳模型时，就认为该测验具有较好的结构效度[28]．限于篇幅，省去对内容效度的陈述．

5.2.1 效标关联效度

数学态度量表、学科态度和学习态度分量表与投入动机量表的效标关联效度分别为0.502、0.471和0.466，在0.01水平下呈显著性意义，达到了效标关联效度应该在0.3以上的标准[28]．

5.2.2 结构效度

用两种方法检验：

（1）相关法，检验题目与各指标间的相关程度．当问卷所需要的题目和测验的相关系数在0.32～0.80范围时，这些题目能为测验提供满意的信度和效度．在 0.01显著性水平下，学科态度分量表有21道题（约84%）与三级指标，27道题（100%）与二级指标，26道题目（约96%）与一级指标的相关系数均在 0.32～0.80以内；学习态度分量表有 19道题（约70.4%）与三级指标，29道题（100%）与二级指标，27道题（约92.6%）与一级指标的相关系数均在0.32～0.80以内．数学态度量表的全部52道题中，有46道题（约84.6%）与数学态度测验总分的相关系数在0.32～0.80以内，余下6道题均在0.162～0.310范围内但偏上．

（2）结构方程模型法，探讨量表的结构效度．用一阶结构方程模型和 LISREL 8.70软件验证了题目与三级指标间的归属关系，而一级、二级和三级指标间及其与题目间的直接或间接的归属关系，有时需要用高阶结构方程模型才能验证．拟合指数显示，卡方值与自由度之比 X2/df、近似误差均方根RMSEA、非范拟合指数NNFI和比较拟合指数CFI均达到了结构方程理论所提出的参数标准[22]，表明量表的结构效度较高．

6 讨论与结论

问卷调查与测试均采取匿名和自愿回收原则，而且经过严格的目测与可信度检验等两轮筛选，从而减少了有效问卷中的应答误差，提高了量表的编制质量．正式的初中生数学态度量表共有52道题，分为学科态度与学习态度两个分量表．学科态度分量表有25道题，分为有用性、愉悦性和倾向性共3个维度；学习态度分量表有27道题，分为学习动机、学习信念和学习策略共3个维度．

初中生数学态度量表、学科态度与学习态度分量表的内部一致性α系数至少在0.844以上；Rulon分半信度至少在0.881以上；初中生数学态度量表与各分量表以及与各指标间的相关系数绝对多数地在中等程度范围且偏上．初中生数学态度量表、学科态度与学习态度分量表的效标关联效度至少在 0.466以上，大于 0.30的人格测验效标关联效度标准[28]；一阶与高阶结构方程模型分析显示量表的结构效度较好．初中生数学态度量表具有维度清晰、结构完整、指标较全面、信效度较高等特点，可作为初中生数学态度领域的一个可信且有效的心理测评工具．

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