基于小波零树编码的数字水印技术研究

于帅珍，殷仕淑，杨家桂

（安徽财经大学电子信息工程系，安徽蚌埠233030）

基于小波零树编码的数字水印技术研究

于帅珍，殷仕淑，杨家桂

（安徽财经大学电子信息工程系，安徽蚌埠233030）

本文克服了以往的水印算法中总是把小波域的低频系数排除在外，吸收了嵌入小波零树编码和人眼视觉系统的掩蔽性的思想，在宿主图像的小波域中构造重要系数树，将水印信息的一部分嵌入到图像的低频重要系数中，另一部分自适应地嵌入到中频重要小波树中，并且在中频部分采用了冗余嵌入，实验结果表明本文提出的方案经过各种图像退化处理后仍保持很强的鲁棒性和安全性.

重要系数树；零树；小波域算法；鲁棒性

小波变换（DWT）既具有很好的时频局部特性，又具有全局变换的特性，水印在嵌入时产生的失真能够随机分布在整幅图像中，不像分块离散余弦变换（DCT）那样出现马赛克效应，并且小波的多分辨率分解与人眼的视觉特性（HVS）一致，DWT的计算复杂程度也比DCT要低，随着小波理论研究的渐渐成熟和完善，目前小波域中数字水印算法成为水印研究热点.本文在小波域中提出一种零树编码的水印算法[1-9].

1 基本原理

1.1 小波零树结构的基本原理

嵌入零树小波编码（EZW）是Shapiro[1]在1993年首次提出来的.一幅图像经过多级DWT后它们的系数之间存在相关性，根据这种相关性，可以构造与之对应的小波树，它是一种四叉树结构，树根是最低频子带的一个节点，最低频子带是由小波分解层数决定的最大尺度、最小分辨率下对原始图像的最佳逼近，图像的绝大部分能量都集中在这里，具有较好的稳定性.树根的每一个根节点有三个孩子，它们分别位于同一分解层中3个细节方向子带的相应空间位置上；除最高频子带外，其余子带的每个节点都有四个孩子位于高一级子带的相应位置，按照这样依次类推，每一个低频系数和它对应的高频系数均可构成一棵小波系数树，如图1所示，最低频子带节点数量等于构造的小波树的棵数.

图1 小波分解后的树结构

EZW编码是这样定义的：对于一个给定的门限t，如果在较粗的尺度上一个小波系数k满足|k|＜t，那么该系数是不重要的，则由这些系数组成的小波树也是不重要的，则该树称为零树，在零树中信息的嵌入强度较低、受到攻击时易丢失；同理，如果小波系数k满足|k|＞t，那么该系数是重要的，则由这些系数组成的小波树也是重要的小波树.在重要小波树中嵌入的水印具有很好的稳健性的抗压缩性[2].

1.2 人类视觉的感知模型

人眼对色彩的感知是由色调、饱和度和亮度这三个量来度量的，人眼视觉的总效果也是它们共同作用的结果[9].人们常把红（R）、绿（G）、蓝（B）这三种基本颜色作为三基色，而自然界中常见的绝大多数色彩都可以由这三种基本颜色按适当的比例混合而成.人类视觉系统的反应随着空间频率、亮度以及颜色的变化而变化，而光谱频率是以颜色的形式被感知的.图2是三种基本颜色系统的频率响应，从图中可以看出蓝色通道的频率响应远低于其它两种通道的响应.因此，在RGB图像的蓝色信道中嵌入水印可以提高水印的不可感知性.

通过前面的分析本文提出一种基于小波零树编码的水印算法，利用人眼视觉系统作掩蔽，将水印信息嵌入到彩色图像的蓝色信道重要小波树中，提高了水印的鲁棒性和不可感知性.

图2 人类颜色视觉系统的频率响应

2 水印的算法

2.1 水印的嵌入算法

水印的嵌入算法就是通过小波的零树编码来选择重要的小波系数进行水印的嵌入，其算法如下：

2.1.1 对从原始彩色图像中抽取的蓝色分量进行三级DWT，选择第三分解层的低、中频的四个分解子带作为水印的嵌入区域，而第二分解层的三个中频分解子带作为可选区域，因为如果在这个区域内进行水印的重复嵌入，不但对图像的质量影响甚微，而且还会使其鲁棒性大大增强.

2.1.2 首先以水平扫描方式将待嵌入的水印图像变换为一维数据，然后用Logistic映射公式Xn+1=1－u Xn2生成的二值混沌序列来调制该一维数据，并将调制后的数据中的0赋值-1.

2.1.3 由于低频分量是图像信号的主要分量，它含有较大的小波系数，而较大的小波系数对应的纹理较强，所以在此部分中嵌入的水印将会有更好的鲁棒性.将低频LL3按m× n的大小分块，在每块内选择两个最大的系数，按如下公式进行部分水印信息的嵌入.

其中，fLL3(i,j)低频重要系数，而W(k)为水印信息，α1为水印嵌入深度因子.

2.1.4 对于中频的处理方法.首先确定阈值，取中频部分的均值做为各自的阈值，利用小波零树编码的定义和查找法找出在第三分解层的父系数及其在第二分解层的子系数都大于各自对应的阈值的小波系数作为重要小波系数；然后将第三分解层的重要小波系数放在数组x[k]中，第二分解层的重要小波系数放在数组y[k]中，将这两个数组按从大到小排序，根据剩余部分水印信息的大小自适应地选择这两个数组的大小；最后再将剩余部分水印信息在x[k]中进行嵌入，要使水印的鲁棒性更强，则可以在数组y[k]中采用冗余嵌入也就是将这部分水印信息再进行重复嵌入.

其算法如下：

α2,α3为不同子带的自适应水印嵌入强度，一般情况下，α2＞α3.

2.1.5 保存水印的嵌入位置，用全部小波系数进行三级IDWT得到嵌入水印后的彩色图像.

2.2 水印的提取算法

2.2.1 对从嵌入水印后的图像和原始图像中分别抽取的蓝色分量分别进行三级DWT得到矩阵f,f'.

2.2.2 水印的提取.

从低频系数中提取的水印：

从中频区域中提取的水印：

将这几部分水印信息叠加：

2.2.3 先将W中的-1变为0，1保持不变，再将其解密即可得到提取的水印.

3 实验结果

实验过程中的原始图像采用512×512×24位真彩Lena图像，而水印图像是一幅32×32的黑白二值图像，如图1.3所示.

图1.3 原始图像与原始水印

图1.4 α=12时得到的嵌入水印后图像和提取的水印

3.1 在低中频区域嵌入水印信息合理性的验证

实验中假设各水印嵌入区域的水印嵌入深度α都取相同的值，当α=12时得到嵌入水印的图像和提取的水印如图1.4所示，当它为6，8，10，12时,嵌入水印图像的峰值信噪比（PSNR）和从中提取的水印与原始水印的归一化相似度（NC)如表1所示.从实验结果中可以看出在不同深度因子作用下将水印嵌入原始图像后对原始图像的质量影响很小，人眼也几乎感觉不到有什么变化，具有较好的主、客观质量.而经过计算得到的提取的水印和原始水印的归一化相似度（NC）都为1，说明二者完全相同，由此可以得出在中低频部分嵌入水印是合理的.

表1 不同深度因子下的实验结果

3.2 抗攻击能力验证

为了验证该算法水印的鲁棒性和可识别性,下面对含水印的图像进行鲁棒性测试实验，表2、3、4和图1.5是在不同攻击方法下的水印检测结果，通过检测结果可以看出本文算法具有较多的抗攻击种类和较好的鲁棒性，特别是在抗JEPG压缩和缩放攻击这两方面更为突出.

表2 含水印图像经JPEG有损压缩后的检测结果

表3 含水印图像经过滤波攻击后的检测结果

表4 含水印图像经过其他攻击后的检测结果

图1.5 进行各种攻击后的含水印图像和从中提出的水印

4 结论

本文提出的基于小波零树编码的数字水印技术，吸收了EZW编码的思想，利用人眼视觉系统的掩蔽性在重要的小波树系数中嵌入水印,克服了以往算法中总是把低频系数排除在外的思想，将水印信息的一部分嵌入到图像的低频重要系数中，另一部分自适应地嵌入到中频重要小波树系数中，并且在中频部分采用了冗余嵌入，实验结果表明本文提出的方案在经过各种图像退化处理后仍保持很强的鲁棒性和安全性，特别在抗JEPG压缩和缩放攻击这两方面更为突出.

〔1〕Shapiro JM.Embedded image coding using ze-rotrees of wavelet coefficients[J].IEEE Trans Singal Processing, 1993,(41):3445-3462.

〔2〕许晔,李象霖,王颖,吕述望.基于小波零树结构的自适应图像水印算法[J].计算机应用,2003,6(23):114-116.

〔3〕金聪.数字水印理论与技术[M].北京：清华大学出版社, 2008.

〔4〕WANG Xiang-yang,HOU Li-m in,WU Jun.A feature-based robust digital image watermarking against geometric attacks[J].Image and Vision Computing(S0262-8856),2008,28(7):980-989.

〔5〕于帅珍,沈建国.一种基于DWT的彩色图像数字水印方案[J].计算机工程与应用.2007,43(10):84-86,92.

〔6〕王晓英.一种基于混沌置乱加密的数字水印算法[J].内蒙古民族大学学报（自然科学版），2010.25(2):163-165.

〔7〕I.J.Cox,J.Kilian,F.T.Leighton and T.Shamoon.Secure spread spectrum watermarking for multimedia[J]. IEEE Trans.On Image Processing,1997,6(12):1673-1687.

〔8〕WANG Xiang-yang,HOU Li-m in,WU Jun.A feature-based robust digital image watermarking against geometric attacks[J].Image and Vision Computing(S0262-8856),2008,28(7):980-989.

〔9〕N ill N B.A visual model weighted cosine transform for image compression and quality assessment[J].IEEE Transaction on Communication.1985,33(6):551-557.

TP309.7

A

1673-260X（2013）09-0013-03

2011年国家自然科学基金研究项目（61102118/f010301）；2011年度安徽省高等学校省级自然科学研究项目（KJ2011Z002）