高速铁路隧道列车活塞风计算方法

史宪明

(中铁西南科学研究院有限公司，四川成都611731)

0 引言

列车在隧道内运行时，由于列车车头、车身及车尾形成的压差，会使隧道内产生活塞风，如果活塞风能使机械通风或自然通风的压差增加，它是有利因素，当破坏通风条件时，其就为不利因素。就中国目前高铁和客车的运营状况来看，单列高速列车通过无辅助坑道铁路隧道的情况较多，因此，重点研究单列高速列车在铁路隧道中产生的活塞风，对确定运营铁路隧道通风设计有重要影响。此外，该研究也对较准确地确定高速铁路隧道中列车的空气阻力有所帮助，亦对高速铁路隧道线路坡度折减计算有重要意义。

中国在隧道通风工程中，普遍采用“活塞作用系数”法确定活塞风的速度和压力［1－2］。这一方法从管流阻力压降公式出发，依赖经验系数求解。“活塞作用系数”法中除经验系数的确定有较大的主观性和局限性以外，还忽视了列车在隧道中的行驶所形成的活塞风实际上是随时间而变化的事实，而这一点早已为国外学者所证实［3－4］。

中国学者对“活塞作用系数”法的改进和完善始于20 世纪90 年代末期，正值中国兴建高速铁路的前期调研阶段。此时的研究已经考虑到了活塞风的时段变化特征，并引入了更为科学的非恒定流计算方法，文献［4－7］针对高速列车在隧道中不同位置处行驶时，分不同情形建立了与文献［8］所用的方法类似的一维非恒定流活塞风计算方法，但都没有考虑隧道内气体的可压缩性。

目前，中国部分已建和在建的高速铁路隧道设计运营速度达300 km/h，列车进入隧道时对其内空气的挤压作用已不可忽视，因此，本文建立一套采用一维非定常可压缩流动模型计算隧道活塞风的方法，并辅以特征线法求解。

另外，本文在提出的活塞风计算方法的基础上，分析了阻塞比、列车速度、隧道长度和列车长度对活塞风的影响程度，以期为今后的高速铁路隧道设计提供参考。

1 活塞风计算模型

隧道中的列车作用段的压力是产生活塞风的根本原因，而列车进入隧道时产生的压力波波长比隧道直径大得多，因此压力波可看作是平面波［9］，所以可以假设隧道内的空气流动是一维的。

分别利用质量守恒、动量定理和能量守恒定理建立隧道内空气流动基本方程为:

对于没有列车通过的隧道壁面范围内:

对于有列车通过的隧道壁面范围内:

在式(2)和式(3)中，λ 和λ'分别为隧道壁面及列车表面摩擦因数;d 和d'分别为隧道及列车断面等效水力直径，m;β 为阻塞比(列车断面积AV/隧道断面积AT)。

在隧道进口和出口处的边界条件为:

进口，

出口，

式(4)和式(5)中，ain为隧道进口处声速，m/s;Pin为隧道进口外总压;P 为隧道进口内总压;κ 为隧道进口压力损失因数，一般取0.5;pout为隧道出口外气压。

列车车头和车尾处的边界条件可由质量守恒、能量守恒定理和总压损失方程求出:对于列车车头，

对于列车车尾，

在式(6)和式(7)中，ρ'、u'和a'分别为位于车体表面上计算点处的空气密度(kg/m3)、气流速度(m/s)和声速(m/s);CH和CT分别为列车车头和车尾压力损失系数。

上述基本方程(1)～(3)是双曲型一阶拟线性偏微分方程组，为避免复杂的数学运算，将其作适当的线性组合，使其沿特征线化成常微分方程组［10］，再结合边界方程(4)～(7)，可以求出列车进入隧道时产生的活塞风。

2 计算方法验证

采用文献［11－12］中的模型试验结果，验证本文计算方法的正确性。

2.1 计算结果的定性验证

文献［11］中描述了一个几何比例为1/20 的活塞风试验模型，列车以变化的速度通过长度为39 m的隧道，阻塞比为0.67。由于文献［11］中未给出隧道及列车模型的表面摩擦因数和车头、车尾压力损失因数，这里仅就所建计算方法与模型试验得到活塞风速随时间变化的规律进行定性验证。取相同的隧道和列车尺寸，以及相同的列车运行速度，其他未提及的列车和隧道计算参数见文献［13］中CRH5 型动车组，做出列车前方活塞风速与列车最大速度的比值随时间的变化曲线，并与文献［11］中由模型试验得出的曲线归并在同一图中进行对比，如图1 所示。可见，由文中所建计算方法得到曲线与模型试验曲线形状相同，说明由计算得到的活塞风变化规律符合实际。

图1 模型试验与本文计算方法得到的活塞风速-时间曲线对比

2.2 计算结果的定量验证

由于文献［11］中模型试验参数的局限性，本文引入文献［12］中几何比为1/97 的模型试验结果进行定量验证。文献［12］给出了以速度为500 m/s 的列车通过隧道时距隧道进口2.7 m 断面处的活塞风的变化曲线。利用该文献所给出的隧道、列车等参数，分别用本文提出的方法和由文献［8］建立的一维非定常不可压缩流动模型进行计算，并将得到的活塞风数值与模型试验数值置于同一图中，如图2 所示。可见，本文的计算结果与模型试验结果吻合较好，较之常规一维非定常不可压缩流动模型的计算结果更加精确，由于没有考虑隧道内气体之间及其于隧道壁面之间的热量传递，计算所得结果与模型试验还有一定差别。

图2 3 种不同方法得到的活塞风速-时间曲线对比

3 隧道内活塞风影响因素分析

从第1 节给出的计算公式上来看，影响活塞风的主要因素是阻塞比、行车速度、列车长度和隧道长度，下面分别对各主要因素进行分析。

3.1 阻塞比对活塞风的影响分析

取列车车长l=400 m，时速U=400 km/h，阻塞比β 分别为0.20、0.25、0.30、0.35 和0.40，隧道长度L 分别为2.5 km、5.0 km、7.5 km、10.0 km、12.5 km、15.0 km、20.0 km、25.0 km 及30.0 km 时的计算工况对应的计算结果(未提及的列车和隧道计算参数见文献［13］中CRH5 型动车组，下同)，做出活塞风速u 与阻塞比的关系曲线图，如图3 所示，部分不同阻塞比时活塞风速的计算结果见表1。

从图3 及表1 可见:隧道阻塞比越大(隧道面积越小)，动车组引起的活塞风速增大，隧道内活塞风速随隧道长度的增加而减小，但其减小幅度越来越小。大致以隧道长度为7.5 km 时为界，小于该长度的隧道，活塞风速变幅相对较大;大于该长度的隧道，活塞风速的变幅平缓。

3.2 列车速度对活塞风的影响分析

取列车车长l=400 m，速度U 分别取200 km/h、250 km/h、300 km/h、350 km/h 及400 km/h，阻塞比β=0.40，隧道长度L 分别为2.5 km、5.0 km、7.5 km、10.0 km、12.5 km、15.0 km、20.0 km、25.0 km及30.0 km 时的计算工况对应的计算结果，做出列车速度与活塞风速的关系曲线图，如图4 所示，部分不同列车速度时活塞风速的计算结果见表2。

对图4 及表2 进行分析可知:列车速度越大，动车组引起的活塞风速显著增大，对计算结果进行分析后发现，列车速度与活塞风速有较好的线性关系，此时隧道长度对活塞风速的影响与3.1 节相同。

图3 阻塞比与活塞风速关系曲线

图4 列车速度与活塞风速关系曲线

表1 不同阻塞比时活塞风速计算结果(部分)

表2 不同列车速度时活塞风速计算结果(部分)

3.3 列车长度对活塞风的影响分析

取列车时速U=400 km/h，阻塞比为0.40，列车长度l 分别为200 m、250 m、300 m、350 m 及400 m，隧道长度L 分别为2.5 km、5.0 km、7.5 km、10.0 km、12.5 km、15.0 km、20.0 km、25.0 km 及30.0 km时的计算工况对应的计算结果，做出列车长度与活塞风速的关系曲线图，如图5 所示，部分不同列车长度时活塞风的计算结果见表3。

图5 列车长度与活塞风速关系曲线

表3 不同列车长度时活塞风速计算结果(部分)

观察图5 及表3 可知:列车长度越大，动车组引起的活塞风速增大，此时，隧道长度对活塞风的影响与不同阻塞比和列车速度时隧道长度对活塞风的影响一致。

隧道长度对活塞风速的影响在上述各影响因素的描述中均有所提及，即隧道长度增加时，隧道内的活塞风速呈减小的趋势，因此可认为隧道长度对活塞风的影响程度最小。取隧道长度为20 km 时，各因素变化的情况下活塞风的计算结果来分析阻塞比、列车速度及列车长度对活塞风的影响程度:阻塞比由0.20 增加到0.40 时，活塞风速由13.80 m/s 增加到22.59 m/s;列车速度由200 km/h 增加到400 km/h时，活塞风速由11.29 m/s 增加到22.59 m/s;列车长度由200 m 增加到400 m 时，活塞风速由17.93 m/s增加到22.59 m/s，即阻塞比、列车速度和列车长度增加100%时，其对应的活塞风速分别增加63.70%、100%及25.99%。所以，各主要因素对活塞风的影响的程度从大到小为:列车速度、阻塞比、列车长度和隧道长度。

4 结论

(1)通过本文提出的一维非定常可压缩流动模型计算得到的活塞风，比常规的一维非定常不可压缩流动模型更加精确，但由于没有考虑隧道内气体之间及其与隧道壁面之间的热量传递，故计算所得结果与实际还有一定差别。

(2)影响活塞风的主要因素是阻塞比、行车速度、列车长度和隧道长度。经分析可知，各主要因素对活塞风的影响程度从大到小为列车速度、阻塞比、列车长度和隧道长度。

(3)列车速度与活塞风速有较好的线性关系。大致以隧道长度为7.5 km 时为界，小于该长度的隧道，随着阻塞比、行车速度及列车长度的变化，活塞风变幅相对较大;大于该长度的隧道，活塞风的变幅趋于平缓。

(4)通过编制计算机程序，可以将本方法作为计算列车以不同速度行驶在各种无竖井隧道内活塞风速的通用计算分析工具。

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