民用涡扇发动机预测控制器设计

杜宪，郭迎清

（西北工业大学动力与能源学院，西安710072）

民用涡扇发动机预测控制器设计

杜宪，郭迎清

（西北工业大学动力与能源学院，西安710072）

对一定包线范围内的稳态预测控制器和加速减速过渡态控制器设计展开研究。针对某大涵道比民用涡扇发动机，根据发动机进口参数的相对变化指标对控制区域进行划分，以标称点处发动机线性模型为对象设计了相应的预测控制器，利用提出的多层参数调度方案实现了不同飞行条件及不同发动机状态下预测控制器参数的自适应调整。仿真结果表明：所设计的发动机预测控制系统在控制区域内的设计点和非设计点均具有良好的性能，为全包线设计提供了有效方法。

预测控制器；民用涡扇发动机；控制区域划分；多层参数调度

0 引言

随着航空发动机日趋复杂、性能提高以及功能增加，民用和军用飞机对推进系统控制提出更高的要求。而先进控制方法是解决复杂控制问题、提高控制系统性能的主要途径[1]。模型预测控制(MPC)是1种基于模型的先进闭环优化策略，具有相当大的优势：方便处理变量中的各种约束[2]；具有较强的运行鲁棒性[3]；容易解决多变量系统、非方系统问题；比PID控制更强有力[4]；有处理非线性系统的发展前景[5]。

随飞行条件和发动机状态的变化，航空发动机特性变化很大，发动机控制系统必须适应发动机特性变化并得到满意的控制性能，在全飞行包线内不同发动机状态下的控制需求一直是研究重点。

本文将模型预测控制用于民用涡扇发动机控制中，提出多层参数调度方案，完成了包线内一定区域范围的稳态控制器以及加减速过渡态控制器的设计，这也为全包线发动机预测控制设计提供了有效方法。

1 模型预测控制器设计

针对某型民用涡扇发动机，通过动态链接库技术实现了在MATLAB/Simulink下调用GasTurb中部件级非线性动态模型，并用拟合建模方法建立给定飞行条件及工作状态下的小偏离线性状态变量模型。将本文设计的预测控制器用于该Simulink下封装好的部件级非线性模型来进行仿真验证。用此方法得到的该型发动机单输入单输出小偏离线性状态空间模型可表示为

式中：控制变量为从稳态算起主燃油流量WFM的变化量，状态变量为低压、高压转子转速的变化量NL、NH，输出变量为从稳态算起低压转子转速的变化量NL。

该型民机是双转子涡轮风扇发动机，低压转子包括风扇、增压级和低压涡轮，高压转子包括高压压气机和高压涡轮。对应不同飞行条件（如飞行高度H和马赫数Ma）和工作状态（以百分比转速表示），系数矩阵A、B、C和D取值不同。

根据模型预测控制理论[6]，针对某稳态标称点的发动机线性模型利用MATLAB中基于模型预测控制设计工具的图形用户界面（GUI）进行预测控制器设计[7]。图形设计界面参数包括控制时域M、预测时域P、采样时间T、约束，以及跟踪误差权值Q、控制量权值R。进行多次调试参数得到合适的预测控制器。

2 控制区域的划分和标称点的选取

假设该型民机的控制区域如图1中的阴影部分所示。

图1 包线内控制区域

尽管MPC有好的鲁棒性，仿真发现在整个控制区域内仅设计1个预测控制器无法满足发动机动态性能，毕竟模型预测控制方法的设计对象是小偏离线性动态模型，只适用于稳态附近小范围内的发动机动态特性控制。为获得更好的控制效果就需要将该控制区域进行划分，得到合理的标称点，在每个标称点下设计模型预测控制器,从而保证控制区域内所有飞行状态点的性能要求。

本文根据发动机进口参数的相对变化的指标对该控制区域进行划分[8]：在某稳态工作点，对一定的控制规律，给定对象的供油量和喷口面积，则高、低压转子转速和涡轮落压比等发动机输出状态仅为H和Ma的函数，而如果进气道确定，发动机进口总温T1和进口总压P1又是H和Ma的函数，就可以认为发动机小偏离线性状态空间模型和T1、P1密切相关。当各状态点线性状态空间模型在一定范围内变化时，或者说T1和P1在一定范围内变化时，认为这些状态点在同一子包线区域，而针对标称点设计的预测控制器对该子包线区域内模型的小幅度变化显然能发挥优良的控制效果。

控制区域内的子区域状态点的选择标准为

经过仿真验证，当ε≤0.2时得到的子区域在标称点控制器下都能得到好的动静态控制效果。则取ε=0.2并多次尝试最终选定控制区域内标称点为图1中的*点（H=11 km，Ma=0.8）、（H=11.7 km，Ma=0.65）和（H=9.5 km，Ma=0.75）。可以看出，针对这3个标称点设计的预测控制器能够覆盖整个控制区域，不同颜色为不同标称点下的子区域。

另外，若将本文的控制区域扩大到整个飞行包线，区域划分及标称点选取方法相同，只是多了几个标称点增加大了工作量而已。

3 多层参数调度方案

本文中稳态预测控制器设计指发动机转速处于80%～105%所对应的工作状态，飞行条件（H、Ma）处于图1中阴影部分控制区域内的控制。

取3个转速标称点85%、93%和100%，再考虑到图1中控制区域内的3个飞行条件标称点，则共有3×3=9个发动机不同状态下的标称点，见表1。

表1 不同标称点

多层参数调度方案设计预测控制器原理如图2所示。第1层即为上述9个某状态某飞行条件下设计的预测控制器，标号与表1中标称点编号一致，该层中每个控制器只能控制某标称转速下某飞行标称点附近的状态；第2层为某状态（图1中控制区域，不同飞行条件）下设计的预测控制器，根据和Ma所对应的进口总温总压以式（2）为标准对第1层的控制器进行调用，该层每个控制器能够控制标称转速下如图1所示控制区域内的状态；第3层为多状态（图1中控制区域）下设计的预测控制器，将低压转子转速nL作为调参变量对第2层控制器进行调度（后面详细说明），该层能够对转速处于80%～105%、如图1所示控制区域内飞行条件下的发动机状态进行控制。这样就逐步完成了稳态预测控制器设计，每一时刻根据当前的nL、H和Ma完成调度。最外层为第3层的外部结构，可使预测控制器直观、清晰，该层输入量为构成闭环回路的nL、驾驶员指令（百分比转速）、H和Ma，输出为控制量主燃油流量。

图2 多层结构原理

第3层以nL为调参变量调度第2层预测控制器的作法：根据不同转速标称点得到1组线性稳态控制器，这就要研究在2个相邻转速标称点控制器之间的切换问题，在切换过程中不应引起发动机输出变量的不连续变化。从表1得知一定的百分比转速对应一定的稳态转速，故这里将nL作为调参变量。对于任何1个位于相邻2个标称点k和k+1之间的工作点来说，预测控制器的输出值（主燃油流量）根据第k个和第k+1个标称点处设计的控制器的输出值插值求得。即nL为当前时刻低压转子转速，nk和nk+1为第k个和第k+1个标称点处的稳态转速，且设nk

将设计好的稳态预测控制器与Simulink下封装好的发动机部件级非线性模型对应连接进行仿真验证，限于篇幅，仅给出2例。

（1）参考输入为转速86%～88%的阶跃（即n1=4300～4400 r/min），H＝10 km、Ma＝0.85下的仿真曲线如图3所示。

从图3中可见，该稳态控制器在转速小范围变化下可以很好地跟踪期望值，稳态误差为零，动态性能良好。同样可以验证，在其他工作状态、图1控制区域内任意飞行条件下的转速小范围变化都能满足发动机控制要求。

图3 主燃油流量和低压转子转速随时间的变化曲线（n1=4300～4400 r/min、H=10 km、Ma=0.85）

（2）期望值是90%转速（即n1=4500 r/min）、飞行条件（H、Ma）多次变化下的仿真曲线如图4所示。

图4 多参数随时间的变化曲线（n1=4500 r/min、不同飞行条件）

在此，飞行条件不断变化用来仿真外界存在扰动时转速的变化情况。

从图4中可见，当有外界扰动时，转速较快恢复稳态值，而且转速的变化很小，可见控制器的效果很好。同样，其他常数转速期望值在图1控制区域内其他飞行条件下小扰动的控制效果也很好。

4 加速减速过渡态设计

发动机过渡态设计占发动机设计的很大部分，本质上属于非线性，而且在运行期间要保证发动机不超出限制[9]。其限制有：转子转速限制、涡轮叶片温度限制、压气机的喘振限制等。本文以基于计划的过渡态设计方法[10]仅进行加速减速过渡态设计。

该方法涉及加速计划和减速计划。加速计划控制是对控制量（主燃油流量）的最大值加以限制，减速计划控制是对控制量（主燃油流量）的最小值加以限制。而模型预测控制（MPC）恰能很好地处理约束问题，且不用像常规过渡态控制（如PID）那样还要考虑“抗饱和积分”。因为常规控制器（如PID控制器）的算法中没有引入约束，所以不能产生试图脱离约束的输入信号以克服“积分饱和”现象。故此处不再考虑过渡态时稳态控制器中存在的积分卷积(IWU)问题。

假设加速计划（最大燃油流量）在稳态控制器的基础上最大增量是0.3 kg/s，减速计划为-0.3 kg/s。然后将此约束加入稳态控制器，百分比转速在80%～105%（即n1=4200～4500 r/min）较大范围变化下进行过渡态仿真验证，如图5所示。

图5 主燃油流量和低压转子转速随时间的变化曲线（n1=4200～4500 r/min）

从图5中可见，加速计划和减速计划在该过渡态过程中起了作用：在控制过程中控制量（主燃油流量）最大值与稳态控制值相比增大了0.3 kg/s，最小值与稳态时主燃油流量相比最大减小了0.3 kg/s，这都与加速与减速计划中设定燃油流量值约束大小一样。控制系统跟踪指令，且过渡态时间短，性能良好。另外可得0～5 s稳态控制器起作用，5～7 s减速计划起作用，7～20 s稳态控制器起作用，20～21 s加速计划起作用，此后又是稳态控制器起作用。

仿真结果表明，设计的控制器满足稳态过程和过渡态过程的性能要求，因此本文设计的航空发动机模型预测控制器的方法是可行的。

5 结束语

本文主要研究了航空发动机模型预测控制器设计，包括稳态控制器和加速减速过渡态控制器。仿真结果表明了该控制器的有效性和实用性。本文预测控制器虽然是针对单输入单输出发动机线性模型而设计的，但以相同方法很方便扩展到多变量发动机预测控制中。另外，将图1控制区域扩展为全飞行包线，则即可完成航空发动机全包线预测控制器设计。

航空发动机预测控制设计的进一步研究方向：横向来看，可以进行非线性预测控制（NMPC）技术研究，并将其用于航空发动机控制；纵向来看，可以将预测控制技术和其他控制技术结合起来，进行航空发动机鲁棒预测控制、模糊预测控制以及神经网络预测控制研究等。

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Design of Model Predictive Controller for Commercial Turbofan Engine

DU Xian,GUO Ying-qing
（CollegeofPowerand Energy,Northwestern PolytechnicalUniversity,Xi’an 710072,China）

A novel design of aeroenginemodel predictive controller for steady state as well as acceleration/deceleration transition state within a certain flight envelop was studied. Aiming at a high bypass ratio commercial turbofan engine,the control domain was divided according to the relative change of the engine inletparameters.A series of predictive controllers based on linearmodels of differentnominal points were designed.An adaptive predictive controller under different flight conditions and engine states was achieved by a proposed multilayer parameters scheduling program.Simulation results show that the designed predictive control system at the design and off-design pointsof the controldomain is ofgood performance,which provides an effective approach for the design of thewhole envelop controller.

model predictive controller;commercial turbofan engine;control domain division;multilayer parameters scheduling

航空科学基金（2011ZB53）资助

2012-10-12

杜宪（1989），女，在读博士研究生，研究方向为航空发动机控制。