相邻特定平飞段间纵向航迹的快速规划算法

2013-07-09 02:33向明思刘新学李雪瑞

兵器装备工程学报 2013年1期

向明思，刘新学，郝辉，李雪瑞

(第二炮兵工程大学 906 室，西安 710025)

巡航导弹也称飞航式导弹，是指导弹大部分航迹处于巡航状态，用气动升力支撑其重量，靠发动机推动力克服前进阻力在大气层内飞行的导弹。他具有突防能力强、机动性能好、命中精度高、摧毁力强等优点［1］。巡航导弹航迹规划是1 个复杂的系统工程，其规划过程很难1次完成，为此通常分2 步进行:①由计算机完成航迹规划的预处理工作;②基于预处理结果采用人工方法进行规划。这种人工规划做法费时费力，对瞬息万变的现代战争来说，需要在预处理工作基础上有1 种快速的自动规划方法来改善这项工作。

巡航导弹航迹规划除了进行水平航迹规划外，还需要进行纵向航迹规划。在水平航迹规划过程中，首先确定了水平面内的直飞段与转弯段;其次确定了地形匹配区、景象匹配区、气压修正区、地形跟踪区等飞行段(水平面内的直飞段)。水平转弯段、地形匹配段、景象匹配段、气压修正段等要求巡航导弹保持平飞(位于某一固定高度上飞行)，这些飞行段统称为特定平飞段;其他飞行段可根据约束条件和突防需要进行纵向上升、下滑或平飞等运动。

由于特定平飞段的纵向航迹完全取决于其平飞高度，因此整个纵向航迹规划的关键就在于相邻特定平飞段间纵向航迹的快速规划，这也是本文研究的目的所在。

1 问题的数学描述

由于转弯飞行段属于平飞段，因此相邻特定平飞段间的飞行一定是在纵平面内进行的。其相应的纵向航迹取决于相邻特定平飞段各自平飞高度、相邻特定平飞段间地形起伏数据、纵向航迹约束条件、目标函数等。给定相邻特定平飞段各自平飞高度，则相邻特定平飞段间纵向航迹规划问题的数学描述如下。

1.1 目标函数

式中:z 为目标函数;f(s)为飞行高度;s 为水平飞行航程，可由水平航迹规划结果得到;h(s)为地形高程，可通过坐标转换得到;a，b 为相邻平飞段间的飞行段边界，可由水平航迹规划结果得到;hin，hout为相邻特定平飞段间的飞行段起点平飞高度和终点平飞高度，这里假定已知;其他约束条件在后面介绍。

1.2 地形高程数据

地形高程数据反映了地面某点的高程。描述地面点既可用水平面内的直角坐标，也可以用水平面内的极坐标。就地形高程数据的存储而言，水平面内的直角坐标更有利;就局部纵向航迹的规划而言，水平面内的极坐标更有利。因此，需要将以直角坐标形式表示的水平航迹规划结果转换为极坐标形式，也需要将以极坐标形式表示的纵向航迹规划结果转换为直角坐标形式。

在水平航迹已知的条件下，水平面内以直角坐标表示的地形高程数据形式为

转换为水平面内的极坐标形式为

式中:h 为地形高程;s 为水平飞行航程。反之，也可以进行转换。

为后续工作方便，以h(0)=h(0)(s)代替h=h(s)，表示原始地形高程。

1.3 纵向航迹的约束条件

1)最大飞行高度

巡航导弹飞行过程中存在最大飞行高度，巡航导弹需在此高度以下飞行，即

最大飞行高度问题可在纵向航迹规划前避免或在规划后判断，文中省略此约束条件。

2)飞行管道

各类误差的存在产生了飞行管道问题，即导弹不能沿其参考飞行航迹飞行，从而导致出现飞行安全性问题。处理飞行管道问题可等效为地表地形高度变化问题，将地形高度在原来的基础上增加1 个量值——飞行管道半径，即

3)爬升下滑能力(角度、高度)

由于巡航导弹的爬升和下降能力有限，故在进行爬升和下降的过程中，可将其能力简化为:最大爬升角度α，最大下滑角度β，最大爬升高度Δhα，最大下滑高度Δhβ，有时也可设定最小爬升下滑高度Δhmin。

4)最小平飞距离

巡航导弹除了在地形跟踪区需要频繁进行高度变化外，其他区域应尽量减少爬升和下滑次数。同时根据飞行稳定性的需要，可适当设定最小平飞距离dmin，以保证巡航导弹尽量保持平飞，减少不必要的爬升和下滑。

1.4 相邻特定平飞段间纵向航迹的控制变量

相邻特定平飞段间的纵向航迹要么平飞、要么起伏(上升、下滑)，因此其控制变量可取为1 组高度变化点的高度值。如果相邻2 个高度变化点的高度值相同，则二者间的飞行为平飞;如果相邻2 个高度变化点的高度值不相同，则二者间的飞行为上升(后1 点的高度值大于前1 点的高度值)或者下滑(后1 点的高度值小于前1 点的高度值)。

确定相邻特定平飞段间的纵向航迹就是确定1 组高度变化点的高度值。

2 快速规划算法模型

在巡航导弹相邻特定平飞段间纵向航迹规划过程中，求取全局最优解需要花费较长时间，人工求取可行解又难以满足精度要求，因此需要研究兼顾时间和精度要求的纵向航迹规划算法。本文基于约束采用一种快速直接算法来完成相邻特定平飞段间的纵向航迹规划工作，以满足整个航迹规划过程需要。其基本思想是:依次处理相关约束并确定相应的优化纵向航迹，直至所有的纵向航迹约束条件都满足，其流程如图1 所示。

图1 纵向航迹规划流程

2.1 地形预处理

在对巡航导弹纵向航迹规划前，需对地形高度h(0)进行优化预处理，将复杂的地形进行等效简化，以提高纵向航迹规划的效率，也可避免部分后效问题的出现。

1)飞行管道

将飞行管道问题等效为地形高度增加问题，将h(0)组成的线段向外侧沿法线平移3σ(si)的距离，同时在每个峰值点处增加1 条高为h(0)(si)+3σ(si)的截线以修匀尖角，最后将这些线段连接成1 组新的等效地形高度h(1)。由此方法获得的地形高度h(1)可在航迹规划时省去飞行管道判断，简化航迹规划程序。

2)爬升下降角度

在最大爬升角度α 的限制条件下，若巡航导弹飞入h(1)中倾角大于α 的线段区域，将会有撞山的危险，在最大下滑角度β 的限制条件下，巡航导弹不可能飞入倾角小于-β 的线段区域。为防止在规划过程中出现上述问题，可在原地形高度上进行处理，建立地形高度h(2)，其流程如下。

1)用hin和hout替换以满足起点飞行高度和终点飞行高度。

2)对h(1)的每条线段m0-1，计算其倾角θ，执行3)～5)。

经过这样处理之后的h(2)可保证该地形在巡航导弹的爬升下降角度范围之内，不会出现巡航导弹需要爬升时无法满足爬升角度的要求，即可不用考虑爬升角度方面的后效问题。

3)山谷最小平飞距离

由于在进行纵向航迹规划前，无法预知巡航导弹在山峰处是否保持平飞，此处仅处理山谷最小平飞距离。对于宽度小于dmin的山谷，直接进行整平处理;对于宽度大于dmin的山谷，则将其填至刚好1 个dmin宽度的位置，生成等效地形高度h(3)，该地形将大大简化原有的h(0)，将大多数不满足约束条件的区域放置在h(3)的地形高度以下，使得进行纵向航迹规划时无需考虑预处理中考虑过的问题。

2.2 初步纵向航迹规划

为简化纵向航迹规划程序，提高规划速度，找出h(3)中所有山峰的位置，并利用整个飞行段起点、终点和山峰将h(3)分解成多个区域，每个区域都是1 个山谷，对每个山谷区域进行纵向航迹规划，并最终组合形成整个飞行段的初步纵向航迹规划结果h(4)，山谷区域纵向航迹规划流程如下。

1)若山谷区域的起点或终点不是整个飞行段的起点或终点，则将起点或终点向中间延伸dmin/2 的距离，并利用爬升下降角度的处理方法处理山谷区域，以满足山峰处的最小平飞距离要求。

2)从山谷区域的起点出发，执行3)。

3)选择以-β 角度下降，并寻找与h(3)的交点。若交点在h(3)的下降区域，选择平飞dmin或h(3)在该交点之后能保持平飞的距离，将其记录在h(4)中，并继续执行3);若交点在h(3)的上升区域，则进入Step 4。

4)从山谷区域的终点出发，逆向规划，执行5)。

5)选择以α 角度下降，并寻找与h(3)的交点，若交点在h(3)的上升区域，选择平飞dmin或h(3)在该交点之后能保持平飞的距离，将其记录在h(4)中，并继续执行5);若交点在h(3)的下降区域，则进入6)。

6)将从山谷区域规划的部分高度点反向记录，完成整个山谷区域的规划。

2.3 后期处理

初步纵向航迹h(4)并未考虑爬升下降的高度要求，且可能会出现部分区域不满足最小平飞距离的问题，因此此时需要对其进行后期处理。

1)最小平飞距离

将h(4)看成是地形高度，利用山谷最小平飞距离的处理方法得到新的纵向航迹h(5)。

2)爬升下降高度

对纵向航迹h(5)，判断每个上升或下降段是否满足Δhα，Δhβ的要求，若不满足，将航迹抬高到满足约束条件的高度，判断每个上升或下降段是否满足Δhmin的要求，若不满足，删除该上升或下降段，采用平飞。

3 仿真实现及结果分析

基于上述巡航导弹纵向航迹快速规划算法模型，编制了算法程序。

设置数据为:相邻特定平飞段间飞行段边界a =0，b =5 050，原始地形高度采用随机方式生成，共26 个点，高度在(0，3200)之间用均匀分布随机数生成，σ =50，α =60°，β =70°，Δhα= 600，Δhβ= 600，Δhmin= 100，dmin= 1 000，hin=3 500，hout=2 600。

原始地形高度如图2 所示，纵向航迹规划过程如图3 ～图8 所示，纵向航迹规划结果如图9 所示。

从图9 可以看出，在满足纵向航迹约束条件下规划出的纵向航迹要进行3 次高度变化。不规则的地形(图2)经过地形预处理后变得非常规则，且已具有纵向航迹的雏形，如图5 所示，大大简化了初步航迹规划时的计算。该算法能快速有效地完成巡航导弹相邻特定平飞段间的纵向航迹规划。