基于遗传算法的配送车辆路径规划

郭秀红

(长春职业技术学院 汽车分院，长春 130033)

城市配送系统(city delivery system，CDS)的发展是一个城市提高其公共运输能力的关键。目前国内外许多学者对CDS 系统进行了深入研究［1-4］。其中，车辆路径优化问题是城市配送系统中的重要环节，通过对车辆行驶路径的优化管理可以有效地降低城市配送成本，同时可以提高城市交通效率，节省公共资源，无论对企业还是对社会，都具有重要的意义。本文针CDS 的车辆路径规划问题，采用遗传算法(genetic algorithm，GA)作为优化方法，提出一种配送车辆路径规划的设计方案，以实现车辆路径选取的最优决策。

1 配送车辆路径规划

1.1 城市配送系统

城市配送系统的功能构架如图1 所示。城市配送系统是联系供应商、信息中心、仓库和消费者之间的重要纽带。

城市配送系统的主要构成如图2 所示，其中城市配送网络子系统负责监管城市交通信息，城市配送运营调度系统负责对配送车辆进行调度，城市配送监管系统负责对配送车辆的任务执行情况进行监督管理和实时纠错，城市配送信息处理系统负责对相关信息进行实时分析和处理。GDS 系统中较为关键的问题是在上述职能范围内，如何构建一个最优运行框架来实现最优化的配送效益。

图1 配送系统功能构架

图2 城市配送系统的组成

1.2 车辆路径优化的意义

车辆路径规划(vehicle routing problem，VRP)自从1959年被Dantzig 和Ramse 提出的之后，迅速引起各领域工程师和管理学者的极大重视，成为工程管理领域的重点和热点问题［1-3］。

VRP 问题是城市配送系统的主要优化问题之一，在城市配送系统中具有重要的意义。从企业运作和社会环保、节能的角度而言，VRP 研究的研究意义具体可以概括为以下方面:

1)通过对配送路线的合理优化，可以有效提高配送效率，从而缩短配送时间，提高服务质量和客户满意度;

2)通过对配送路线的合理优化，可以有效地降低运输成本，节省资金;

3)有通过对配送路线的合理优化，可以有效降低车辆占用公路的时间，从而可以缓解交通，减少噪声、尾气排放等运输污染。

2 VRP 问题的数学描述

为了便于研究VRP 问题的优化策略，首先对VRP 问题进行数学描述。假设配送中心和仓库的地理位置均为固定且已知，则仓库与配送中心以及仓库间的位置信息可以由路径距离矩阵描述为

VRP 可行解可以描述为一系列行驶路径的决策的集合，即

其中，ki表示第i 条路段决策结果。

VRP 优化目标由成本最小化来描述，即运输过程中所产生的固定成本和运输费用，如式(3)所示。

其中:TV为配送车辆在运输过程中的总成本;Ns为运输途中的固定费用;ξ(ki)为在第ki路段上的花费，正比于ki路段的行驶里程，计算式为

其中:d(·)为距离运算符;Ks为单位里程所需的费用;AK为仓库节点标号。

考虑到在实际配送过程中有许多的条件限制，因此在目标函数上施加一定的约束条件，主要包括:车辆配送过程中所携带的货物量存在上限，且车辆完成配送任务之后须返回出发点以备下次配送任务。

其中:Qmax为配送车辆承重上限;q(·)为载运重量计算符;u 为平均车速;T 为配送任务所要求的最大时间限度。

3 VRP 问题的遗传算法优化

结合上述模型，基于遗传算法来解决所提出的VRP 问题，基本参数设定为:种群M 为20，最大代数G 为100，交叉概率Pc 为0.8，变异概率Pm 为0.1，首先对VRP 问题的可行解进行编码并生产初始种群，整个算法实施步骤如图3 所示。根据目标函数设计适配度，终止条件设计为:

1)当最优解连续5 代不发生变化;

2)当迭代步数超过300 步。

对于初始种群根据数学模型的输入条件，进行适配度计算并根据适配度计算结果进行种群选择操作。

3.1 编码规则

根据VRP 问题的特点，本文采用浮点数编码方案，首先将各个仓库的节点数转换为相对应的随机浮点数，同时将送货中心(即配送过程的起点)作为第一个浮点数，考虑到编程的方便，将送货中心同时作为终点放入到最后一个浮点数，计算式为

其中:s0为生产中心所对应的浮点数;s1～sn为n 个仓库所对应的浮点数。

越小的浮点数对应有越高的优先级，例如对于染色体

其对应的表现型为

起点s0至为0.01，终点sn+1置为0.99，起点与终点参与编程，但不参与到选择、交叉与变异。

图3 基于遗传算法的算法流程

3.2 适配度函数

根据上述编码规则，对每一个可行解都可以计算出整个配送过程中的行驶路线，将行驶总距离作为适配度函数其中χs表示第s 个可行解的适配度。

3.3 遗传算子设计

在上述基础上对遗传算法进行选择算子、交叉算子和变异算子的设计。

1)选择算子

对种群中的20 个可行解根据适配度值来选择排序靠前的10 个染色体作为选择结果，放入后代中继续后续操作。

2)交叉算子

对于选定的两个父代个体，随机选择一个交叉位置，将其中一个父代中的前t 个基因作为子代个体的前t 个基因，同时将第2 个父辈染色体X2 的后n -t 个基因取出作为子代的后n-t 个基因，如图4 所示。

图4 交叉操作示意图

3)变异算子

首选按照变异概率来决定发生变异的位，然后变异操作采用取逆算子

4 优化结果及分析

结合上述遗传算法设计方案，在Matlab 环境中采用谢菲尔德GA 工具箱函数来进行算法实现，选择算子采用select函数，交叉算子采用xovshrs 函数，变异算子采用mutate 函数，经过37 次迭代后算法收敛至最优解。

对应的表现型，即最优配送路径为

将算法随机生成的初始解对应的配送路径与最优解所决定的规划方案绘制成有向图，如图5 ～6 所示，从结果可以看出，可以有效完成配送路线的寻优任务，共节约行驶里程20 km。

图5 算法随机生成的初始路径

图6 基于遗传算法所确定的最优路径

5 结束语

1)遗传算法非常适合用于解决城市配送系统中的VRP问题，可以有效完成配送路线的寻优任务，从而降低配送过程中的运输费用;

2)采用浮点数编码并使用数值大小作为优先级决策的GA 算法设计方法正确有效，计算所得的最优路径与初始路径方案相比，节约行驶里程20 km。

［1］曹进.物流配送优化与跟踪研究及系统实现［D］.哈尔滨:哈尔滨工业大学，2006.

［2］李冬梅. 物流配送车辆优化调度方法的研究与实现［D］.沈阳:沈阳工业大学，2007.

［3］Montemanni R，Gambardella L M，Rizzoli A E，et al. Ant Colony System for a Dynamic Vehicle Routing Problem［J］.Journal of Combinatorial Optimization，2005(4):327-343.

［4］张丹羽.现代物流配送中心车辆线路优化方案研究与应用［D］.济南:山东大学，2005.