涡轮发动机可调收扩喷管主要性能影响因素计算分析

周吉利，贾东兵，邵万仁,金文栋,杜桂贤

（中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳110015）

涡轮发动机可调收扩喷管主要性能影响因素计算分析

周吉利，贾东兵，邵万仁,金文栋,杜桂贤

（中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳110015）

采用数学方法对影响收扩喷管流量系数和推力系数的因素进行了定量分析，将特定结构参数的收扩喷管流量系数转化为喷管喉道直径D8的函数，将推力系数转换为喷管喉道面积A8和喷管面积比Ar的函数，并通过数值模拟对流量系数和推力系数函数的准确性进行了校验。研究结果表明：这2个函数可以较好地反映流量系数和推力系数的变化趋势，通过对其求解可以快速得到收扩喷管在某一状态的性能参数。利用公式得到可调收扩喷管推力系数最大点出现在略欠膨胀的工作状态。

可调收扩喷管；推力系数；流量系数；计算分析；涡轮发动机

0 引言

燃气涡轮喷气发动机喷管是飞机推进系统的重要部件。可调收扩喷管工作范围宽，因此被广泛地应用于现代超声速飞机的排气装置。喷管的性能对发动机的推力和耗油率有较大影响。喷管推力系数减小1%，发动机推力将最少减小1%,且推力损失随飞行马赫数的增大而增加。所以了解影响喷管流量系数和推力系数的因素并进行定量分析，对计算和提高喷管的推力系数和流量系数有着重要意义[1]。

本文分析给出了对特定结构收扩喷管流量系数和推力系数的影响因素的数学描述，并通过CFD计算验证了这2个函数的正确性。

1 流量系数影响因素分析及验证

本文采用喷管专用的CFD计算程序进行计算，其结果如图1所示，其准确性通过了试验验证[2]。

可调收扩喷管收敛段几何尺寸如图2所示。收扩喷管的流量系数[3]可以表示为

式中：α为收敛半角；D7为安装边直径；D8为喉道直径。

图1 喷管CFD计算结果

在式（1）中，收扩喷管的流量系数主要受α、D7及D8的影响。对于1个特定几何结构的收扩喷管，其收敛段长度L1和D7是确定的，而α可以转换为关于D8的函数，那么对于1个几何结构固定的收扩喷管，其流量系数就是D8的函数。

图2 可调收扩喷管收敛段几何尺寸

式中：φ为流量系数。

CFD计算点与式（2）曲线对比如图3所示。从图3中可见，式（2）对流量系数的拟合趋势是正确的，说明式（2）对变量的选取正确。对于结构给定的可调收扩喷管，影响流量系数的主要因素是D8；但针对结构不同的喷管，D8对流量系数的影响是不同的。所以应根据具体喷管结构对上面的拟合公式进行调整。调整方法是通过CFD计算点与拟合曲线进行对比修正，使方差的和最小。修正后的曲线与CFD计算点的吻合程度明显提高，如图4所示。

式中：Dmin、Dmax分别为喉道直径的最小值和最大值。

图3 CFD计算点与式（2）曲线对比

图4 CFD计算点与式（3）曲线对比

除D8以外，可调收扩喷管影响流量系数还受喷管可用落压比、燃气总温和扩张段几何形状等因素影响，但其影响与D8相比几乎可以忽略，且无明显的规律性。为了简化变量，对这些因素不作讨论。

2 推力系数影响因素分析及验证

根据推力系数的定义可知决定推力系数的主要参数为实际推力Fac和流量系数φ。φ的影响因素已经在上文中讨论，在发动机状态确定的情况下，实际推力主要是受收扩喷管扩张段的影响。可调收扩喷管在正常工作情况下，燃气是不允许发生严重分离的。此时影响实际推力的主要因素是由于燃气未完全膨胀或过膨胀所造成的推力损失和由燃气的径向速度引起的推力损失。而这2种损失都与面积比Ar（Ar=A9/A8，A9为喷管出口面积，A8为喷管喉道面积）有关。

2.1 燃气未完全膨胀或过膨胀

喷管的推力公式可表达为[4]

式中：mac为喷管的实际流量；Vac为燃气出口速度；P9为燃气出口压力；P0为环境压力。

在1维等熵流动时，π（λ）和q（λ）同为λ的函数。所以，可以将π和λ写成q的函数。式（4）可以转换为

式中：mid为喷管的理想流量；P*为燃气总压；Ccr为声速。

从式（5）中可见，喷管1维流动时的实际推力主要是由Ar（即1/q）决定的。当完全膨胀时P9=P0，可以证明此时的Fac最大，这也是通常情况下认为完全膨胀时推力最大的原因。应用式（5）在可用落压比为14.21时Ar和CF的关系如图5所示。当燃气完全膨胀时（Ar=2.51时），喷管有最大的推力系数。在欠膨胀状态下，推力系数与Ar为单调递增关系；在过膨胀状态下，推力系数与Ar为单调递减关系。

图5 在特定落压比下CF与Ar的关系

2.2 径向流动

径向流动造成的推力损失主要是由扩张段的扩张角引起的。扩张角越大，燃气的径向分速度就越大，推力损失也就越大。可调收扩喷管扩张段几何尺寸如图6所示。从图中可见，在几何结构已经确定的收扩喷管中，扩张段长度L2是确定的，扩张角β可以写成Ar的函数（即1/q的函数）。

如果尾喷管有足够的长度可使出口气流的流动角速度遵循某一特定流型（源流模型），则角向流系数为

图6 可调收扩喷管扩张段几何尺寸

从式（6）中可见，角向流系数是1个与cos β有关的量，这也符合在实际流动中，扩张角越大径向分速度越大的情况。但喷管实际上没有足够的长度使流动满足源流模型的定义，特别是在扩张段较短的情况下，这种差异将会很大[5]。所以，针对不同结构的收扩喷管，角向流系数也不同，但均为cos β的函数。对于本文中收扩喷管的结构，假设轴向速度与cos β成正比。在实际对比中发现这一假设比较合适。因此，实际推力为

在Ar未达到完全膨胀状态前，由不完全膨胀造成的推力损失随着面积比的增大而减小，由径向流动造成的推力损失随着面积比的增大而增大[6]。在Ar达到完全膨胀状态后，由过度膨胀和径向流动造成的推力损失都随面积比的增大而增大[7-8]。

2.3 总压损失

收扩喷管的实际推力损失除上述2个主要因素外，还包括总压损失（由摩擦及黏性流流动产生的推力损失）[6]。与等熵过程相比，总压损失使燃气的速度降低，从而使由燃气动量产生的推力减小。所以，将总压损失的影响归结为对燃气动量的影响。总压损失的大小与燃气参数及喷管外形等很多因素有关。为了简化模型，将总压恢复系数设定为定值0.99。这一系数在小喷口状态下较为适用；而在大喷口状态下，由于喷管型面比在小喷口状态下的更加平坦，总压损失的比重将减小，应该比0.99略大。但考虑到公式的简单性，将所有状态下总压系数都定为0.99[9-10]。所以，考虑到未完全膨胀损失、径向流动损失和总压损失3个因素，实际推力为

3 推力系数计算公式及验证

3.1 推力系数公式

根据上2节的结论，推力系数的计算公式为

在发动机状态一定的情况下，流量系数φ和理论流量mid均为定值，推力系数是Ar（即1/q）的函数。对于给定状态，可以绘制出推力系数随Ar变化的曲线。下文对该曲线与CFD计算点进行对比。

3.2 推力系数曲线与CFD计算点对比

在 T*=1000 K、A8=0.25 m2、喷管可用落压比π=14.21时，CFD计算点与推力系数曲线对比的结果如图7所示。此时完全膨胀理论面积比为2.51。

图7 推力系数曲线与计算点比较（T*=1000 K、A8=0.25 m2、π=14.21）

在T*=2000 K、A8=0.42 m2、π=9.2时 ，CFD计算点与推力系数曲线对比的结果如图8所示。

图8 推力系数曲线与计算点比较（T*=2000 K、A8=0.42 m2、π=9.2）

实线、虚线分别对应总压恢复系数为0.990、0.995（下同）。从图中可见总压恢复系数为0.995时与CFD计算点吻合较好，这是由于A8偏大造成的，但实线和虚线的极大值点位置没有改变。

在T*=1000 K、A8=0.25 m2、π=9.54时，CFD计算点与推力系数曲线对比的结果如图9所示。

图9 推力系数曲线与计算点比较（T*=1000 K、A8=0.25 m2、π=9.54）

在T*=2000 K、A8=0.53 m2、π=15.12时，CFD计算结果与推力系数曲线对比的结果如图10所示。可得到与图8相同的结论。

图10 推力系数曲线与计算点比较（T*=2000 K、A8=0.53 m2、π=15.12）

在T*=2000 K、A8=0.46 m2、π=4.28时，CFD计算结果与推力系数曲线对比的结果如图11所示。

图11 推力系数曲线与计算点比较（T*=2000 K、A8=0.46 m2、π=4.28）

综上所述，在各种状态下，推力系数公式与CFD计算点在最大值附近区间吻合较好，能反映推力系数随面积比变化的趋势。但在距最大值较远区间略有差异。不同燃气参数及喷管型面区间的总压损失和角向流系数都将发生变化，不再是式（9）中的假设值。喷管推力系数的最大点没有出现在1维等熵完全膨胀的面积比下，主要原因是本文的研究对象为特定结构的收扩喷管，不但需要考虑欠膨胀或过膨胀时对喷管性能的影响，而且需要考虑径向速度及总压损失等多种因素对其性能的影响。

4 结论

通过对流量系数和推力系数影响因素的分析，本文给出了收扩喷管流量系数和推力系数的函数，这2个函数与CFD计算结果相吻合，给出的流量系数和推力系数的公式能够反映二者随这些影响因素的变化规律。对于特定结构的收扩喷管，在给定的发动机状态下，可以得出如下结论。

（1）流量系数可以表达为喉道直径D8的函数。（2）推力系数可以表达为喉道面积A8和面积比Ar的函数。

（3）简单收扩喷管的推力系数最大点出现在略微欠膨胀的状态点，这与传统的拉法尔喷管在完全膨胀状态下最大推力系数不同，其主要原因是拉法尔喷管没有考虑收扩喷管中存在的径向速度损失和总压损失，所以应尽量使可调收扩喷管工作于略微欠膨胀状态下，不但有利于其结构的稳定性，而且可以提高其推力性能。

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Analysis of Main Influencing Factors on Convergent-Divergent Nozzle Performance

ZHOU Ji-li,JIA Dong-bing,SHAO Wan-ren,JIN Wen-dong,DU Gui-xian
（AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute,Shenyang 110015,China）

Influencing factors on flow coefficient and thrust coefficient of convergentdivergent nozzle were analyzed by mathematical method.The flow coefficient was expressed with function of the nozzle throat diameter D8, and the thrust coefficient was expressed with function of the diameter A8and the area ratio Arfor a structural parameter.The precision of two functions was verified by simulation.The results indicate that the functions can reflected change trend of flow coefficient and thrust coefficient well.The performance parameters of convergent-divergent nozzle can be gained fast by solving the functions.The maximum point of thrust coefficient gained using the formula underexpanded condition.

convergent-divergent nozzle;thrust coefficient;flow coefficient;calculation analysis;turbine engine

周吉利（1982），男，硕士，工程师，主要从事航空发动机喷管及排气装置设计工作。

2012-10-31