Dirichlet级数的增长性

刘素红,田宏根

(1.宝鸡文理学院数学系,陕西宝鸡 721013;2.新疆师范大学数学科学学院,新疆乌鲁木齐 830054)

Dirichlet级数的增长性

刘素红1,田宏根2

(1.宝鸡文理学院数学系,陕西宝鸡 721013;2.新疆师范大学数学科学学院,新疆乌鲁木齐 830054)

利用型函数和最大项m(σ)的几何意义研究全平面上Dirichlet级数的增长性,得到了Dirichlet级数增长性与系数、指数之间关系的四个结论,推广了以往研究增长性的相关结果.

Dirichlet级数;型函数;增长性;增长级;最大项

1 引言

2 引理

由此可知-ln m(σ)即为过所有点An斜率为-σ的平行直线系中位于最下方的直线在y轴上的截距;相应地,最下方的直线必对应于An中的某一个或某几个点.对于不同的σ,ln m(σ)对应的点不同,记点集

图1 Newton多边形及切线

3 定理

[1]陈聚峰,刘名生.集有限级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数[J].数学物理学报:A辑,2005,25(7):965-973.

[2]刘素红,张根耀.平面上有限正级Dirichlet级数增长性[J].延安大学学报:自然科学版,2009,28(2):31-33.

[3]曹月波,杨祺,田宏根.平面上Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的上下级[J].数学杂志,2011,31(5):945-951.

[4]杨祺,田宏根.平Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的下级增长性[J].数学杂志,2011,31(6):1079-1086.

[5]余家荣,丁晓庆,田范基,等.Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的值分布[M].武汉:武汉大学出版社,2004.

[6]田宏根,孙道春,郑承民,等.平面上的零级Dirichlet级数[J].系统科学与数学,2006,26(3):270-276.

[7]庄圻泰.亚纯函数的奇异方向[M].北京:科学出版社,1982.

[8]柏盛光.整函数与亚纯函数[M].武汉:华中师范大学出版社,1987.

The growth of Dirichlet series

Liu Suhong1,Tian Honggen2
(1.Department of Mathematics,Baoji University of Arts and Sciences,Baoji721013,China; 2.College of Mathematics Science,Xinjiang Normal University,Urumqi830054,China)

Studies the growth of Dirichlet series through type function and the geometric meaning of maximal term m(σ);obtains four theorems about the relations between the growth and coefficiens and index,and makes some conclusions become more wider.

Dirichlet series,type-function,growth,order,maximal term

O174.52

A

1008-5513(2013)03-0264-11

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.03.007

2013-03-02.

陕西省教育厅专项科研计划项目(12JK1003);陕西省教育厅科学研究计划项目(2013JK0572).

刘素红(1970-),硕士,讲师,研究方向：复分析

2010 MSC:30B50