基于Hamilton睯acobi睟ellman方程求解保险业最优投资策略

袁远 施齐焉

摘要 在经典复合泊松模型中，保险公司将资金投入一个风险投资过程和一个无风险投资过程.当索赔的分布确定后，运用随机控制中的HJB方程最小化保险公司的破产概率，在已知投资规模或投资组合的情况下求解二者中的另一项，进而得到最优投资策略并讨论各种策略的运用对破产概率的影响.解决保险公司的投资资金分配问题，在实际应用中具有一定的参考价值.

关键词 随机控制，HJB方程，最优策略

中图分类号O211.6文献标识码A

1引言

在保险公司的经营过程中，一方面要将保费收入用于投资以获得利润收益，另一方面要预留一部分资金以备索赔的支付.预留资金过少增大了经营风险，投资结构不合理又影响资金效率.本文从破产概率的角度考量这一问题，为保险公司的投资决策提供便利.

2经典破产概率和带有依赖于当前

资产的保险金的破产概率

在金融数学和保险数学的范畴内，破产理论是风险理论的核心内容.近年来随机控制在有限时间内破产问题中的应用取得许多成果[1-3].通过HamiltonJacobiBellman方程，最优解不仅可以被计算出来[4，5]（通常是数值解），而且最优解的光滑性已被证明.

4数值计算结果举例

实验3类似的将b从0.7减少至0.55，则需要更多的资金投入才能弥补因风险投资额减少而带来的总收益损失.此外图5中可以看出投资额的增加过程是上凹的.综合实验2分析，当市场不景气时为了维持当前的生存水平，保险公司需要将多得多的资金投入风险过程.

5最优投资组合

类似式（3）求得固定投规模a的情况下投资组合b的函数：

而迭代不收敛时则是因为迭代初值远离最优点，此时应考虑改变投资策略.针对各种可能的情况，得到投资组合及风险结果见表1

6结语

该模型根据索赔分布和津贴分布的变动，能够

很好地适应现实中多种情况下保险公司最优投资的决策，甚至在投资规模和投资组合都不明确的情况下仍然可以给出最优策略，为保险公司的经营决策提供便利.数值计算求解过程简单快捷，迭代结果收敛时不论是对于投资规模还是投资组合而言，都能使得破产概率最小.然而仍然存在以下不足：

1）该模型仅从最小化破产概率的角度出发，没有考虑到诸如最求最大利润或增加公司品牌效应.

2）迭代结果受到索赔分布的影响，在无法较准确地刻画索赔分布的情况下，实验结果的准确性将会降低.

一个较有意义的改动是放宽a和b的边界，例如允许借贷或资金托管，这将消除由于迭代到达边界而无法继续进行下去的缺陷.

参考文献

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