阈值分红策略下带常利率的对偶风险模型

何庆国 何传江

摘要 研究了常利率下基于对偶复合泊松模型带阈值的分红策略，给出了公司在破产时累积红利期望现值函数的两个积分微分方程，分情况讨论了收益服从指数分布时的显示表达式，以及服从一般分布时的拉普拉斯变换表达式.

关键词 对偶模型；常利率；阈值分红；Laplace 变换

中图分类号O211.6 文献标识码A

1引言

Symbol`@@ 风险理论是精算数学研究的核心内容，它在金融与保险领域中一直备受人们的关注.对经典的连续时间复合Poisson风险模型下的最优分红问题有大量研究[1-3].而随着金融、公司业务和保险业务的发展，经典风险模型的对偶模型越来越受到重视[4-7].近几年来，对偶模型的研究在文献中大量出现.例如，Avanzi等[4]利用积分-微分方程的方法研究了基于对偶模型在常值分红策略下公司在破产时的累积红利期望现值，并给出了当收益服从指数分布时其显示表达式.Andrew等[7]在文献[4]的基础上研究了基于对偶模型带阈值的最优分红策略.

2基本模型及假设

根据经典的连续时间复合Poisson风险模型，得到它的对偶模型的基本形式为

2.2收益服从指数分布时的显示解

3积分微分方程

3.1方程的导出

本节中，给出V（u；b）满足的两个积分-微分方程，即初始盈余u低于红利边界b

4结论

本文是在对偶模型的基础上引入了常数利率并采用阈值的分红策略对模型进行研究，得带了公司在破产时累积红利期望现值函数的两个积分-微分方程，并在此微分方程的基础上分情况讨论了收益服从指数分布时累积红利期望现值函数的显示表达式，以及服从一般分布时的拉普拉斯变换表达式.在经典的风险模型中通常借助折现罚金函数来研究问题，而在对偶模型中也可建立相应的函数以及与经典模型对应的其他情形有待于进一步研究.

参考文献

[1]H U GERBER， E S W SHIU. On optimal dividend strategies in the compound Poisson model[J]. North American Actuarial Journal， 2006， 10（2）：76-93.

[2]N WAN. Dividend payments with a threshold strategy in the compound Poisson risk model perturbed by diffusion[J]. Insurance：Mathematics and Economics，2007，40（3）：509-523.

[3]熊双平. 索赔次数为复合PoissonGeometric过程的常利率风险模型的罚金函数[J].经济数学，2008，25（2）： 136-142.

[4]B AVANZI， H U GERBER， E S W SHIU. Optimal dividend in the dual model[J]. Insurance： Mathematics and Economics， 2007，41（3）： 111 -123.

[5]Albrecher HANSJORG， Badescu ANDREI， Landriault DAVID. On the dual risk model with tax payments[J]. Insurance： Mathematics and Economics， 2008，42（3）：1086-1094.

[6]Hans U GERBERU， Nathaniel SMITH. Optimal dividends with incomplete information in the dual model[J]. Insurance：Mathematics and Economics，2008，43（2）：227-233.

[7]C Y Ng ANDREW. On a dual model with a dividend threshold[J]. Insurance：Mathematics and Economics，2009，44（2）：315-324.

[8]S GAO，Z M LIU. The perturbed compound Poisson risk model with constant interest and a threshold dividend strategy[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics， 2010，233（9）： 2181-2188.

[9]Y FANG， R WU. Optimal dividends in the Brownian motion risk model with interest[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics， 2009， 229（1）：145-151.

[10]L J ALTER Confluent hypergeometric founction[M]. London： Cambridge University Press， 1960.