m维具时滞反馈非线性差分系统解的长时间状态

侯新华 邓新春

摘要 在一类m元离散时滞差分方程神经网络模型中引入了具有明显实际意义的非线性不连续信号传输函数，并利用离散系统的解半环分析这一强有力工具，通过引入一个辅助系统，证明了该模型的每个解或者是最终周期的或者是无界的这一有趣的动力学性质

关键词 离散神经网络；时滞；最终周期性；周期解

中图分类号O175.7 文献标识码A

1引言

近年来，国际上掀起了一股人工神经网络的研究热潮，人工神经网络独特的结构和处理信息的方法，使得它们在诸如信号处理、模式识别、优化计算等许多领域具有广泛的应用前景在数学上，通常采用微分方程和差分方程式来描述神经网络中各个神经元的活动状态，通过对这些网络模型的分析来了解其相应的动力学状态迄今为止，国内外人工神经网络研究工作者已提出很多有应用背景的神经网络模型，如著名的Hopfield模型、细胞神经网络（CNN）模型、Grossberg神经网络模型等，建立了许多具备不同信息处理能力的神经网络模型，但是这些模型的动力学行为至今仍未得到充分的揭示本文将在著名的广义Hopfield神经网络模型[1，2]基础上提出新的神经网络模型：

解的最终周期行为，其中，模型中的信号传输函数f为

其中k为给定正整数，m（m>0）为给定奇数，σ为给定常数，该系统描述了具兴奋反应的m个同样的神经元的离散型神经网络系统的发展，k为信号传输滞量

最近几年，有大量的文献是关于神经网络动力学方面的研究[1-10]，例如：神经网络的稳定性、周期解、混沌等方面特别地，当输入输出函数取一些特殊函数尤其是不连续函数的离散神经网络的周期性问题也得到了一些研究[8]Yuan[7]和Dai等[9]分别研究了两类二元离散神经网络模型的周期性和收敛性：

本文从数学理论上探讨当系统（1）中的信号函数f为McCullochpitts型不连续非线性函数时，该模型解的最终周期行为，并按m为奇数来给出主要结果，为这类网络模型的应用提供了重要的数学理论基础

2辅助系统及准备工作

为了研究系统（1）和（2）的有界解的周期性，引入一个辅助系统，即在方程（2）中令σ=0，可得到辅助系统：

因为（S）是无界的，所以由结论1-3即可推出定理结论成立

参考文献

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