地震剪切波对埋地管道作用的相对变形模型分析

王 薇，徐程晨，朱勤英才，郝 梦

(西南交通大学土木学院，四川成都 611756)

在我国，由于对供水管网的抗震设计研究起步较晚，目前还处于初步阶段，理论基础不够完善，特别是一些重要的理论参数还无法确定。因此，为保障地震后供水管网的安全，对管道抗震理论模型的研究和设计计算参数的研究具有重要的实际意义。

1 埋地管道在地震剪切波作用下的模型分析

1.1 埋地管道在地震作用下的破坏类型

埋地供水管道受到地震作用时的破坏形式主要有管体的折断、破裂、弯曲以及接头的拉断，松动、剪裂等。影响埋地管道破坏的主要因素有断层、地基土液化、地震波作用、地基不均匀沉降等［2］。由于城市供水管道覆盖区域相对较小，在埋设时已尽量避开断层区和液化区，因此，本文将重点研究在地震波作用下管道变形模型和模拟计算。

1.2 地震波作用的共同变形理论模型

地震波作用的共同变形理论模型有三种，分别是:反应变位法、波动法、动力解析法。反应变位法认为地下管道在地震时的变形，几乎都由管道四周的地基土变形而决定，管道本身在地基土中的存在，对地震时地基土的变形影响很小。目前日本的《水道设施抗震设计指针》、《煤气管道设计指针》和《共同沟设计指针》等标准都是基于反应变位法。波动法又称为表面波法。动力解析法假定将各处的地基土简化成一质量块，管道下整个的地基土为一质量群体。

1.3 地震波作用的相对变形理论模型分析

本文主要描述相对变形理论模型分析。此方法在共同变形理论的基础上，认为在地震波的作用下，土体的波动变形夹裹着管道一起变形，但由于管道刚度和土体刚度存在差异，使得管体与周围土体之间存在着一定的相对滑动，这种相对滑动将使管体变形小于土体变形。即认为管道具有一定的刚度，将抑制周围土体的变形。两者相互影响，其结果将导致管道的变形要比之前未敷设管道时土体的变形量小，称之为“相对变形理论”。计算时，假定管道为线状结构，周围受土体夹杂，正弦波作用下，当剪切波与管轴线成任意夹角行进时，由沿剪切波平面内土的波动位移通过投影，得到沿管轴方向管道的变位，进而可以得到应变，通过数学积分，求得半个视波长范围内管道轴向的总变形。由于采用相对变性理论，考虑管道本身刚度的作用，位移幅值要比同方向上的自由变位位移小些，因此引入传递系数ζ (ζ＜1.0)［3～5］。计算模型如图1 所示。

图1 地下管线计算

计算时，由于塑料管和钢管一般为热熔连接或焊接，整体性能比较好，地震发生时，管道的破坏一般为管体的破坏，因此，在抗震计算一般采用连续管道模型。而铸铁管一般采用承插接口形式，整体性能较差，地震发生时，管道的破坏一般为接头处的破坏，因此，在抗震计算时采用分段管模型。分段式承插式接头管道最大位移标准值和整体焊接钢管的最大应变标准值计算公式为:

(1)承插式接头管道:

(2)整体焊接钢管:

式中:Δpl，k为管道沿管线方向半个视波长范围内的管道位移标准值;Δ'sl，k为管道沿管线方向半个视波长范围内的自由土体位移标准值;ζ1为位移传递系数;L为剪切波波长，L=VspTg;Vsp为剪切波速;Tg为场地土特征周期;K1为沿管道方向，单位管长土体弹性抗力;UOK为剪切波行进时，管道埋深处土体最大位移标准值;εsm，k为最大应变标准值。

该理论在共同变形理论的基础上，认为管道的刚度仍起着一定的作用，地震时会阻止周围土体的运动，因此，管道和土体之间存在着相对变形，与共同变形理论比较更切合工程实际。

2 相对变形理论计算

2.1 铸铁管最大位移标准值计算

铸铁管属于分段管道，从模型和公式中可以看出，管道的变形主要与管材、直径、壁厚、土体刚度、地震剪切波速、接头刚度等参数有关。通过以上的设计平台，进行多参数变化，观察各参数对管道变形的灵敏度。由于一般情况下，城市供水管网管径范围为100～400 mm，而通过分析知道，管径及壁厚对变形的影响不大，因此在计算时，取其中一个值即可。而将重点分析土体刚度和剪切波速对管道的影响。此外，对于接头刚度，计算公式中没有体现，在管道敷设时，应尽量选取柔性好的接头。

通过以上分析，计算时选取管径为20 cm，壁厚1 cm 的铸铁管，弹性模量为96500 MPa。假设场地类别为Ⅳ类，设计地震分组为第二组，抗震设防烈度为9 度，根据现行我国的《室外给水排水和燃气热力工程抗震设计规范》(GB 50032－2003)，分别由表3.3.2 和表5.1.5，取得设计基本地震加速度为0.40 g，场地土特征周期Tg=0.75 s。因此通过计算得到，水平方向地震系数Kh=0.40。利用前面设计的计算平台，通过改变剪切波速与土弹簧系数，分别得到管道的最大位移标准值与两者之间的关系，见图2 和图3。

图2 位移标准值与土弹簧系数关系

由图2可以看出，地震发生时，土体将产生一定的变形，埋设于其中的管道也将随之产生变形。当管道周围埋土的土体弹簧系数越大即土体刚度越大时，对管道的约束性能越大，反之，管道的刚度对土体变形的抑制作用越小，而随土体一起变形的变形量越大。由图3可以看出，地震剪切波速越大，铸铁管的最大位移标准值越大。根据(GB 50032－2003)规范可以知道，剪切波速与场地土有关。地震时，剪切波在松软的场地土中传播速度小，在坚硬的场地土中传播速度大。因此，剪切波速越大，说明该场地土越坚硬，即场地土的刚度越大。该计算结果的总体趋势也可以从公式分析中得到相同的结果。

图3 位移标准值与剪切波速关系

2.2 钢管最大应变标准值计算

由于钢管的整体性能较好，一般无需采用接头连接，地震发生时，管道的变形主要由管体本身承担，当应变值超过管体允许应变值时发生破坏。计算时，通过模型和公式可以看出，除管材本身性能外，主要考察的是周围埋土的刚度和剪切波速对管道应变的影响。

取钢管的管径为20 cm，壁厚为1.0 cm，弹性模量E=206000 MPa，根据(GB 50032－2003)规范取得水平方向地震 系 数为 0.40，卓 越 周 期 Tg= 0.55 s，弹 性 土 抗力为60 N/cm2。

利用前述计算平台，通过改变剪切波速与土弹簧系数，分别得到管道的最大应变标准值与两者之间的关系，见图4和5。

图4 应变标准值与土弹簧系数关系

由图4 说明，从管土相互作用角度出发，土弹簧系数越大，即土体刚度越大，管道最大应变值越大。在实际地震时，土体本身将会在地震作用下发生变形，而土体对管道有一定的约束作用，因此，土体变形将会导致夹裹在土体中的管道一起变形。土体刚度越大，对管道的作用越强，因此土体的应变越大，管道的应变也就越大。图5 是从地震的作用效应角度出发，地震时的剪切波速越大，说明该处场地土越坚硬，对管道的约束越大，因而，土体应变一定时，剪切波速越大，管道应变值越小。从计算公式也可以看出:土体弹簧系数越大，位移传递系数越大，因此，管道应变越大;而波速越大，则波长越大，又因为波长位于计算式的分母，与应变成反比，因此，应变就越小。

图5 应变标准值与剪切波速关系

3 结论

通过本文的计算分析，结果说明:(1)埋地管道受地震波的作用与场地土剪切波速及土体性质有极大的关系;(2)相对变形理论模型简单，计算简便，计算结果偏于保守，但符合工程抗震要求;(3)由于该模型未考虑管道接头的因素，其模型是不全面的。

［1］王绍伟，王永，钱正华，等.“5·12”地震灾区供水系统受损及恢复调研与分析［J］.中国给水排水，2009，25(20):1－5

［2］侯忠良.地下管线抗震［M］.北京:学术书刊出版社，1990

［3］谢志平，谢宇.给水工程抗震和震后给水［M］.北京:地震出版社，1996

［4］李杰.生命线工程抗震一基础理论与应用［M］.北京:科学出版社，2005

［5］GB 50032—2003 室外给水排水和燃气热力工程抗震设计规范［S］