基于矩阵幂运算的重特征值存在性定理

孙梦哲,包研科

(辽宁工程技术大学理学院,辽宁阜新 123000)

基于矩阵幂运算的重特征值存在性定理

孙梦哲,包研科

(辽宁工程技术大学理学院,辽宁阜新 123000)

对于判断矩阵重特征值的存在性问题,运用“若λ是矩阵A的特征值,则λk是Ak的特征值”这一性质,通过矩阵的迹与特征值的关系,得到了实数域上矩阵重特征值的存在性定理并给出了证明.定理实现了“由矩阵幂运算来判断矩阵重特征值的存在性”这样一个计算过程,对讨论矩阵特征值问题具有一定的启示意义.

实矩阵;重特征值;存在性定理

1 引言

近年来,关于重特征值计算方法的研究[1-5]以及重特征值灵敏度的分析[6-10]取得了很多成果,但关于重特征值存在性的研究相对较少,以“重特征值”和“存在性”为关键词在中国知网联合检索仅有一篇文献[11].

本文讨论实数域上矩阵重特征值的存在性问题.

设A∈Mn×n(R),其特征多项式为:

2 重特征值的存在性定理

3 示例

其中,Sk=tr(Ak),k=0,1,2,3,4.

(4)判断矩阵A重特征值的存在性.

容易计算rank(M)=2按照定理1,A有两个互异特征值,必有一个是二重的.

定理2中的情形与上述示例中给出的计算原理相同.

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[3]章永强.对应重特征值的特征向量导数的计算方法[J].复旦学报:自然科学版,1993,3:335-341.

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[5]陈塑寰.重特征值的特征向量导数计算的新方法[J].机械强度,1995,2:43-47.

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[12]张贤科.高等代数学[M].2版.北京:清华大学出版社,2004.

Powers of matrices on the existence of multiple eigenvalues

Sun Mengzhe,Bao Yanke

(Collage of Science,Liaoning Technical University,Fuxin123000,China)

In order to judge the existence problem of matrix eigenvalues,we using the nature of“if λ is the eigenvalues of matrix A,then λkis the eigenvalues of Ak”,by means of the relationship between the trace and the eigenvalues matrix,we obtain the existence theorems of real number feld matrix eigenvalues,and the proof is given.The theorem of the realization of such a calculation process“By the matrix exponentiation to judge the existence of matrix repeated eigenvalues”,has certain enlightenment signifcance to the repeated eigenvalues matrix.

realmatric,epeated eigenvalues,existence theorem

O151.2

A

1008-5513(2013)06-0641-05

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.06.014

2013-11-19.

教育部高校博士学科专项科研基金(20102121110002).

孙梦哲(1989-),硕士生,研究方向：数据分析.

2010 MSC:03G27