双扭Hopf代数的分次理想

肖艳艳

(南京师范大学泰州学院数学科学与应用学院,江苏泰州 225300)

双扭Hopf代数的分次理想

肖艳艳

(南京师范大学泰州学院数学科学与应用学院,江苏泰州 225300)

在双扭Hopf代数上引入分次理想与分次子余代数的概念，研究局部有限的双扭Hopf代数的分次理想,给出局部有限的双扭Hopf代数的分次子空间是分次理想的一个充分必要条件.

双扭Hopf代数;分次理想;分次子余代数

1 引言

文中令K是一个域,c是K中一个非零元,I是任意一个集合.记

则ZI是以I为基的自由Abel群,并记

令χ:ZI×ZI→Z为ZI上的一个Z-双线性函数,且记χT(x,y)=χ(y,x),对任意的x,y∈ZI,则χT也是ZI上的一个Z-双线性函数.

近几十年来,Hopf代数成为人们感兴趣的研究课题.而扭Hopf代数一般而言不是通常意义下的Hopf代数.文献[1]引入了N0I-分次扭余代数和Ringel-Hall代数,并且研究了它们的一些性质.文献[2-6]研究了扭Hopf代数的结构、构造、应用以及反极元的性质等.文献[2]研究了双扭Hopf代数的一些性质与应用.而文献[7]研究了双扭Hopf代数的分次对偶空间以及两个双扭Hopf代数的分次对偶.本文主要研究双扭Hopf代数的分次理想的对偶问题,并给出了一个局部有限的双扭Hopf代数的分次子空间是分次理想的一个充分必要条件.

2 预备知识

3 主要结论

[1]Ringe C M.Hall algebras revisited[J].Israel.Math.Conf.Proc.,1993,7:171-176.

[2]Zhang P,Li L B.Twisted Hopf algebras[J].Mathematics,2002,224:269-282.

[3]Sun J H,Li S Z.Some constructions of twisted Hopf algebras[J].Math.Sci.Res.J.,2002,6(7):354-360.

[4]Sun J H.Equivalence of χ-Hopf algebras[J].Acta.Math.Sci.,2003,23B(2):239-246.

[5]肖艳艳,孙建华.群分次λ-Hopf代数的一些构造[J].数学的实践与认识,2012,42(4):239-245.

[6]Li L B,Zhang P.Twisted Hopf algebras,Ringel-Hall algebras and Green′s categories[J].Journal of Algebra, 2000,231:713-743.

[7]肖艳艳,唐晓丽,孙建华.双扭Hopf代数的对偶[J].数学杂志,2009,29(2):179-185.

[8]Nˇastˇasescu C,Torrecillas.Graded coalgebras[J].Tsukuba J.Math.,1993,17(2):461-479.

[9]Sweedler M.Hopf Algebra[M].New York:Benjamin,1969.

[10]Montgomery S.Hopf Algebras and Their Actions on Rings[M].New York:American Mathematical Society, 1993.

Graded ideal of bitwisted Hopf algebras

Xiao Yanyan

(School of Mathematics,Taizhou College,Nanjing Normal University,Taizhou 225300,China)

The concept of graded ideal and graded subcoalgebra of bitwisted Hopf algebra are introduced. By discussing the graded ideal of a local fnite dimensional bitwisted Hopf algebra,we get the sufcient and necessary conditions for the graded subspace of a local fnite bitwisted Hopf algebra to be a graded ideal.

bitwisted Hopf algebra,graded ideal,graded subcoalgebra

O153.3

A

1008-5513(2013)06-0615-06

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.06.010

2013-11-14.

肖艳艳(1981-),硕士,讲师,研究方向：Hopf代数.

2010 MSC:16T05