基于未知信源数目改进DOA估计的研究

马 豪，张小林

（1.西北工业大学 陕西 西安 710072；2.西北工业大学 第365研究所，陕西 西安 710065）

移动通信天线技术深远地影响了我们的生活。但是天线阵所测得的数据向量是多信源作用的叠加。为了准确的估计信号源方向，必须事先准确估计出信号源数目。在基于特征分解的方法中，是通过估计最小特征值的重数来估计信源数的。对空间相关阵进行特征结构分析时，由其最小特征值的重数来确定信号源数目，然而实际中，作特征值分解，输入样本协方差矩阵是利用样本的有限集合形成，最小特征值不一定精确相等，因而用较小特征值的个数很难判断，也不能确定目标个数D。估计信源数目时，为检查特征值是否相等或接近，人们提出了各种统计方法。

1 SH准则

为检查特征值的接近程度，Anderson提出了一个统计量[1]

2 AIC准则

在基于AIC的方案中，信号数D^从d∈{0，1，…L-1}中选取，使下列准则达到最小[2]。

式（2）中，λi是样本协方差矩阵R^xx的特征值，N是计算R^xx的快拍数，M是阵元数。

3 传统的来波方向估计

3.1 Capon算法

Capon算法利用一部分自由度在期望方向一上形成主波束，同时利用剩余的自由度在干扰信号的方向上形成零点。Capon算法使噪声以及来自非信源方向的任何干扰所贡献的功率为最小，但又能保持信源方向上信号功率不变[3]。该算法表述如下：

3.2 MUSIC算法

4 改进算法

由于SH准则和AIC准则需要进行特征值的估计，这大大地增加了智能算法的复杂程度和处理速度。因此，我们根据AIC准则的增减性，运用盖尔圆定理，对其特征值作估计。

由盖尔圆理论定理[5]可知，

设有1个M×M维矩阵R，其第i行第j列的元素为rij，令第j行元素（除第i列元素）绝对值之和为

定义第i个圆盘Oi上的点在复平面上的集合用|Z－rij|＜ri表示。此时，我们可以确定特征值λi的取值范围，通过统计比较，计算出SH准则和AIC的最小值，从而估算出最小d值。

实际应用中部分面阵天线可以等效为两个相互垂直的线阵天线共同作用。对于每一个所给的距离单元，雷达有来自M个脉冲、N个方位通道和P个仰角通道，共产生MNP个回波。此MNP个回波将会以一种紧凑的方式与线性代数处理相符合，使这些回波一体化[6]。

a（vx）和e（vx）分别为方位控制向量和仰角控制向量，定义为：

时间导向矢量b（w）可定义为：

空时导向矢量合成一个单一的权矢量vt，定义为：

权矩阵vt。物理上表示以一个CPI（相干处理间隔）的任一单元和脉冲为参考的某一俯仰、方位和归一化多普勒的区域对单个散射体的回波在每个通道和脉冲的相位变化。当P＝l时，为线阵；当P＞1时，为面阵。

利用空时导向矢量，目标快拍可以表示为：

5 算法仿真与性能研究

当阵元数为7，阵元间距为λ/2时，高斯白噪声均值为0，方差为0.1。在不同情况下运用SH准则对信源数进行判断，仿真结果如表5。

从表1仿真结果比较看出，干扰和门限的设置会影响最终对检测信号的判断。

表1 运用SH准则Tab.1 Using SH criteria

因此，在运用SH准则是，首先应注意的是对于干扰信号的消除。然而现实生活中对于干扰信号不能完全消除，因此，在精确计算过程中，并不适用SH准则；当在有小干扰的情况下，可以提高门限的值来滤去干扰信号。

从表2可以看出，AIC准则的迭代结果越来越精确并且不具有人为因素的影响。

表2 运用AIC准则Tab.2 Using AIC criteria

设置接收阵元数为7，阵元间距为λ/2，噪声为高斯分布（均值为0，方差为0.1），期望信号的入射角度为30°。运用Capon算法估计来波方向：

从图1和图2仿真结果可以看出，由于线阵的自身特点，无法达到整个平面测量出到角方向。由此可以说明，MUSIC估算来波方向，同样不适合整个空间的扫描，只适用于局部扫描。

图1 运用Capon估计30°的单一信号Fig.1 Using the Capon estimation of single signal of 30°

图2 运用MUSIC估计30°的单一信号Fig.2 Using the MUSIC estimation of single signal of 30°

表3 运用改进SH准则和AIC准则Tab.3 Using the improved SH criterion and AIC criterion

图3 运用改进Capon估计30°的单一信号Fig.3 Using improved Capon estimation of single signal of 30°

图4 运用改进MUSIC估计30°的单一信号Fig.4 Using improved MUSIC estimation of single signal of 30°

图5 运用改进MUSIC估计30°和35°的两个信号Fig.5 Using improved MUSIC estimation of two signals of 30°and 35°

6 结 论

综上所述，Capon算法和MUSIC算法都不能直接在整个平面内估计来波信号，因此，只能在半个平面内对信号进行来波估计；SH准则具有人为设定一个阈值，会对测量产生影响。对于改进的SH准则，加入滤波器，消除干扰，并运用自搜索的方法自动寻找合适的阈值；改进的Capon算法和改进的MUSIC算法可以应用于整个平面进行估计。

[1]侯友国，郭伟，李新山.强干扰下基于联合技术的信源参数估计[J].电子技术应用，2009，35（10）：117 HOU You-guo，GUO Wei，LI Xins-han.Application of[J].electronic technology to estimate the source parameters of Combined Technology Based on Strong Interference，2009，35（10）：117

[2]鲁欣药.智能天线的DOA估计算法的研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2006：18－20.

[3]姜晖.智能天线中DOA估计算法的研究[D].西安：西安科技大学，2005：16－17.

[4]郑洪.MUSIC算法与波达方向估计[D].四川：四川大学，2005：18－21.

[5]徐仲.矩阵论简明教程[M].北京：科学出版社，2001.

[6]时书英，肖健华.STAP在线阵和面阵中的比较[J].电子工程师，2008，34（2）：2.SHI Shu-ying，XIAO Jian-hua.STAP line array and array of camparation[J].Electronic Engineer，2008，34（2）：2.